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新星中学20122013学年度第二学期 数学 选修2-2模块 导学案主备： 秦金磊 审批 ：秦金磊1.3.1函数的单调性与导数学习目标: 1.了解函数单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间学习重点：利用导数研究函数的单调性学习难点：函数单调性与导数的关系学习过程：一、知识回顾1.指出下列函数的单调性： ； ； ； ； 2.证明：函数在区间上单调递减二、学习过程函数在某点附近的单调性与该点导数正负的关系 观察右图，填空：_0（填 ，=）；此时函数在附近单调递_（增，减）；_0；此时函数在附近单调递_；_0；此时函数在附近单调递_；_0；函数在附近单调递_； _0；函数在附近单调递_.函数的单调性与导函数正负的关系定理：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是_三、例题分析例1.已知导函数的下列信息，试画出函数图像的大致形状当时，；当，或时，；当，或时，例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）小结：求解函数单调区间的步骤：例3.如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像四、课堂小结_函数的单调性与导数课后作业 姓名：_一、选择题1函数的单调递减区间为（）A B C D和2函数的单调增区间为（）A 和 B和 C 和 D和 3已知对任意实数，成立.当时，；当时（）A BC D4若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A B C D5若的图像如右图所示，则的图像最有可能是（）A B C D二、填空题6函数的单调递增区间是 .7叙述函数的单调性 . （8题图）8函数f(x)的导函数y=
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