初二数学向量单元复习与检测.doc

尚孔教育 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案教师姓名学生姓名年 级初二上课时间学 科 数学课题名称平面向量及其加减运算教学目标掌握平面向量的基本概念及加法法则和减法法则教学重难点向量加法法则和减法法则u 本节课内容解析与例题讲解 22.7 平面向量【知识点】既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）。方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量。方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。【典型例题讲解】例1：判断下列说法是否正确；不正确的请改正。（1）既有大小又有方向的量叫做向量。（2）起点位置不同但同向又等长的有向线段表示同一个向量。（3）两个向量相等时，表示这两个向量的有向线段的终点不一定相同。（4）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同。（5）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。（6）向量的大小与方向有关。（7）两个相等向量的模相等。（8），则。（9）若，则（10）向量的长度与向量的长度相等。（11）模相等的两个平行向量是相等向量。（12）向量与向量平行，则与的方向相同或相反（13）平行四边形ABCD中，一定有（14）如果，那么连接A、B、C、D四个点，一定能组成平行四边形。例2：设O是正方形ABCD的中心，则向量是（）A、相等的向量B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量例3：如图，按1:100的比例尺用有向线段表示两个点相对位置：（1） 点A在点O的东南方向3m处；（2） 点B在点O的正东方向2m处； O .（3） 点C在点O的北偏西60方向4m处。 例4：如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量平行的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 22.8平面向量的加法【知识点】1.向量的加法求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。向量的加法满足交换律和结合律。如图，则向量叫做与的和，记作.即.ABCaba+b2向量加法法则（1）向量加法的三角形法则：特点：首尾顺次连接。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.（2）向量加法的平行四边形法则：特点：起点相同如图，在平面内过同一点A作，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量即与的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则.A B D C说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和.（3）向量加法的多边形法则：特点：首尾顺次连接，以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点。3.零向量一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作。规定零向量的方向可以是任意的（或者说不确定）。+（-）= + =【典型例题讲解】例1：已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是()A. B. C. D.0例2：看图填空：在四边形中， ；_；_ ab例3：已知向量、 ，求作：+.变式练习：如图，已知向量，用两种方法求作向量.总结：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解，但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点.例4：一艘船从A点出发以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).分析与提示：速度是一个既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.如图，设表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD、AB作邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度.22.9平面向量的减法【知识点】1.向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，用式子表示为： 2.向量减法法则向量减法的三角形法则：特点：共起点，指向被减向量。我们知道，向量加法的三角形法则是：若=，则 (如图（1）所示)向量减法的三角形法则是：若，则 (如图（2）所示)注意：上述两个法则的图示内容是显然可见的，同学们一般都较为注意，而对于两个法则的式子即(1)、(2)两式的内容，一些同学却不太注意，实际上，吃透这两个法则的式子内容也是非常重要的.向量加法的三角形法则的式子内容是：两个向量(均指用两个字母表示的向量)相加，则表示第一个向量终点的字母与表示第二个向量起点的字母必须相同(否则无法相加)，这样两个向量的和向量是以第一个向量的起点的字母为起点，以第二个向量的终点的字母为终点.试自己说出向量减法的三角形法则的式子内容是： 【典型例题讲解】例1：（1）下列各式结果是的是()A. B. C. D.（2）在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（ ）A + B C + D+ 例2：（1）化简：_（2）化简：（）（） 变式练习：已知正方形ABCD边长为1，模等于_ ab例3：已知：如图 是两个非零向量，求作向量.变式练习：A B D C如图，已知四边形ABCD是平行四边形，指出图中向量： 。问：（1）平行四边形ABCD满足什么条件时，这两个向量所在的直线互相垂直？（2）平行四边形ABCD满足什么条件时，这两个向量的长度相等？（3）这两个向量可能是相等向量吗？为什么？ 例4：如图在正六边形ABCDEF中，已知：= a, = b,试用a、b表示向量 , , ， . 例5：用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD是，对角线AC与BD交于点O，且，。求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：u 课后作业 1、在四边形ABCD中，向量、的和向量是 .2、已知在平行四边形ABCD中，设，那么用向量、表示向量= 3、已知菱形ABCD的边长都是2，求向量的模是 4、已知的模分别为1、2、3，则的最大值为 .5、在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是 .6、下列各量中是向量的是（ ）A质量B距离C速度D电流强度7、下列说法正确的是（ ）A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的长度为0C长度相等的向量叫相等向量D互为相反向量的两个向量一定是平行向量 8、在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）ABCD9、如图，已知向量、求作：向量（1）；（2）OABC