河北省中考数学复习 第8章 统计与概率 第31讲 概率课件.ppt

第八章统计与概率第31讲概率 考点1事件 考点2用列表法或画树状图求简单事件的概率6年3考 考点2频率与概率之间的关系 典型例题运用 类型1用频率估计概率 例1 2017 宿迁中考 如图 为测量平地上一块不规则 区域 图中的阴影部分 的面积 画一个边长为2m的正方形 使不规则区域落在正方形内 现向正方形内随机投掷小石子 假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的 经过大量重复投掷试验 发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0 25附近 由此可估计不规则区域的面积是m2 1 经过大量重复投掷试验 发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0 25附近 小石子落在不规则区域的概率为0 25 正方形的边长为2m 面积为4m2 设不规则部分的面积为sm2 则 0 25 解得s 1 1 类型2用概率解决实际问题 例2 2016 威海中考 一个盒子里有标号分别为1 2 3 4 5 6的六个小球 这些小球除标号数字外都相同 1 从盒中随机摸出一个小球 求摸到标号数字为奇数的小球的概率 2 甲 乙两人用这六个小球玩摸球游戏 规则是 甲从盒中随机摸出一个小球 记下标号数字后放回盒里 充分摇匀后 乙再从盒中随机摸出一个小球 并记下标号数字 若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数 则判甲赢 若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶 则判乙赢 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲 乙两人是否公平 思路分析 1 直接利用概率公式即可得出答案 2 画出树状图 得出所有等可能的情况数 找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数 即可求出所求的概率 解 1 1 2 3 4 5 6六个小球 摸到标号数字为奇数的小球的概率为 2 画树状图如下 如图所示 共有36种等可能的情况 两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种 这个游戏对甲 乙两人是公平的 技法点拨 游戏的公平性一般通过计算概率进行判断 如果参与游戏的每一个人获胜的概率相等 则游戏规则是公平的 否则不公平 变式运用 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 将它们分别标号为1 2 3 4 1 随机摸出一个小球后 放回再随机摸出一个小球 求两次摸出球的数字之和为奇数的概率 2 随机摸出一个小球 不放回再随机摸出一个小球 求两次摸出球的数字之和为奇数的概率 解 1 由题意列表如下 此种情况下两次摸出球的数字之和共有16种等可能的情况 其中数字之和为奇数的有8种 2 由题意列表如下 此种情况下两次摸出球的数字之和共有12种等可能情况 其中数字之和为奇数的有8种 六年真题全练 命题点1平均数 众数 中位数 1 2014 河北 11 3分 某小组做 用频率估计概率 的实验时 统计了某一结果出现的频率 绘制了如图的折线统计图 则符合这一结果的实验最有可能的是 d a 在 石头 剪刀 布 的游戏中 小明随机出的是 剪刀 b 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 从中任抽一张牌的花色是红桃c 暗箱中有1个红球和2个黄球 它们只有颜色上的区别 从中任取一球是黄球d 掷一个质地均匀的正六面体骰子 向上的面点数是4 2 2012 河北 6 2分 掷一枚质地均匀的硬币10次 下列说法正确的是 a 每2次必有1次正面向上b 可能有5次正面向上c 必有5次正面向上d 不可能有10次正面向上 b b因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面 所以不管抛多少次 硬币正面朝上的概率都是 所以掷一枚质地均匀的硬币10次 可能有5次正面向上 猜押预测 1 在课外实践活动中 甲 乙 丙 丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率 其试验次数分别为10次 50次 100次 200次 其中试验相对科学的是 a 甲组b 乙组c 丙组d 丁组 d根据试验次数越多 频率越接近于概率可知 试验相对科学的是丁组 d 3 2015 河北 13 2分 将一质地均匀的正方体骰子掷一次 观察向上一面的点数 与点数3相差2的概率是 b 命题点2概率的计算 b与点数3相差2的点数为3 2 5 或者3 2 1 掷质地均匀的正方体骰子 6个点数向上的可能性相同 所以p 与点数3相差2 4 2013 河北 17 3分 如图 a是正方体小木块 质地均匀 的一顶点 将木块随机投掷在水平桌面上 则a与桌面接触的概率是 正方体共有6个面 a在3个面上 a与桌面接触的概率是 5 2012 河北 16 3分 在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子 按图所示的位置已放置了两枚棋子 若第三枚棋子随机放在其他格点上 则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 如图 第三枚棋子有a b c d共4个位置可以选择 而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是b c d 故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 6 2017 河北 21 9分 编号为1 5号的5名学生进行定点投篮 规定每人投5次 每命中1次记1分 没有命中记0分 如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图 之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次 其命中率为40 1 求第6号学生的积分 并将图增补为这6名学生积分的条形统计图 2 在这6名学生中 随机选一名学生 求选上命中率高于50 的学生的概率 3 最后 又来了第7号学生 也按同样记分规定投了5次 这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数 求这个众数 以及第7号学生的积分 解 1 第6号学生命中的个数为5 40 2 则第6号学生的积分为2分 补全条形统计图如图 2 这6名学生中 命中次数多于5 50 2 5 次 的有2 3 4 5号 共4名学生 选上命中率高于50 的学生的概率为 3 由于前6名学生积分的众数为3分 第7号学生的积分为3分或0分 7 2016 河北 23 9分 如图1 一枚质地均匀的正四面体骰子 它有四个面并分别标有数字1 2 3 4 如图2 正方形abcd顶点处各有一个圈 跳圈游戏的规则为 游戏者每掷一次骰子 骰子着地一面上的数字是几 就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如 若从圈a起跳 第一次掷得3 就顺时针连续跳3个边长 落到圈d 若第二次掷得2 就从d开始顺时针连续跳2个边长 落到圈b 设游戏者从圈a起跳 1 嘉嘉随机掷一次骰子 求落回到圈a的概率p1 2 淇淇随机掷两次骰子 用列表法求最后落回到圈a的概率p2 并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗 解 1 掷一次骰子有4种等可能结果 只有掷得4时 才会落回到圈a 2 列表如下 第1次 第2次 所有等可能的情况共有16种 当两次掷得的数字和为4的倍数 即 1 3 2 2 3 1 4 4 时 才可落回到圈a 共有4种 猜押预测 2 为落实 垃圾分类 环卫部门要求垃圾要按a b c三类分别装袋投放 其中a类指废电池 过期药品等有毒垃圾 类指剩余食品等厨余垃圾 c类指塑料 废纸等可回收垃圾 甲投放了一袋垃圾 乙投放了两袋垃圾 这两袋垃圾不同类 1 直接写出甲投放的垃圾恰好是a类的概率 2 求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃