我的教案(等比数列)

我的教案(等比数列) 个性化教学辅导教案学科:数学任课教师王海燕授课时间xx年7月18日(星期三)14:00-16:00姓名武睿阶段年级高一教学课题课时计划等比数列第 （1）次课共（）次课基础（）提高（）强化（）教学考点求等比数列的通项公式，前n项和，等比中项；目标方法例题讲解知识点等比数列的概念、等比数列的通项公式，前n项和公式的推导以及应用重点等比数列的通项公式；等比数列前n项和公式难点等比数列通项公式的推导和运用.与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，重点可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。 但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，难点虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。 对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。 课前检查作业完成情况优良中差建议_ 一、课前小测1等比数列?an?的通项公式为a n=，等比数列前n项和公式为教学内容与教学过程S n=，其中nN*2.已知在等比数列?an?中，公比q?2，a1?30，则a6?3.若等比数列中，a1?a2?30，a3?a4?60，则a7?a8=4.在等比数列?an?中，若a3?4,a9?1，则a6?若a3?4,a11?1，则a7?5.已知a2a8?36，a3?a7?15，求公比q； 二、知识点总结和例题讲解考点1.等比数列的定义及其通项公式1.定义若数列a n满足a n?1，则a n称等比数列；?q（常数）a n2.通项公式a n?a1q n?1?a kq n?k;?an?1?是等比数列，并求出它例1已知a1?1,且a n?1?2a n?1,求证数列的首项和公比1解求证?an?1?是等比数列，只需证明a n?1?1?q(q?0)即可a n?1?a n?1?2a n?1?a n?1?1?2a n?1?1?a n?1?1?2(a n?1)?a n?1?1?2(a n?1)?数列?a n?1?是等比数列,公比为2首项为a1?1?2例2在数列a n，已知a1=-1，a n+a n+1+4n+2=0。 (1)若b n=a n+2n，求证b n为等比数列，并写出b n的通项公式； (2)求a n的通项公式。 解 （1）?a n+a n+1+4n+2=0。 ?a n?1?2n?2?a n?2n?a n?1?2(n?1)?(a n?2n)?a n?1?2(n?1)?1a n?2n?b n?a n?2n?b n?是等比数列，b1?a1?2=1，q=-1?b n?(?1)n?1 （2）?b n?(?1)n?1又b n?an?2n?a n?2n?a n?(?1)n?1(?1)n?1?2n2na n，求a n。 ，a n?1?3n?1例3:已知数列?an?满足a1?解由条件知a n?1n，分别令n?1,2,3,?,(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累乘之，?a nn?12即a aa2a3a4123n?11?n?n?n a1a2a3a n?1234a1n又?a1?考点2.等比数列的性质 （1）若m?n?p?q，m、n、p、qN，则a ma n?a pa q*22，?a n?33n推导如下?a ma n?a1qm?1?a1qn?1?a12?qm?n?2a pa q?a1qp?1?a1qq?1?a12?qp?q?2已知m?n?p?q?a ma n?a pa q2特别地，当m?n?2p时，a ma n?a p。 此时我们称a为a与a的等比中项（回顾一下p nm等差中项）例4在单调递增的等比数列?a n?中，已知a4a8?64,a2?a10?34,求a2,a10解?a4?a8?a2?a10?64又a2?a10?34a2?a10?64?a2?2;a10?32 （2）如果a n?a n?2?a n?1数列?an?是等比数列2111b b b,成等差数列，求证a?,?,c?成等比数列.a bc222112a?c2?2ac?b(a?c)证明?a cb acb例5已知b b bb2b(a?)(c?)?ac?(a?c)?(?)2,22242bbb?a?,?,c?成等比数列.2223 （3）如果?an?b n?是项数相同的等比数列?an?b n?也是等比数列。 公比为，那么?an?与?b n?公比的乘积证明设数列?an?bn?公比为q，那么数列第公比为p，数列n项与第n?1项分别是a1pn-1?b1qn-1与a1pn?b1qn所以a n?1?b n?1a1pn?b1qn?pqa n?b na1pn-1?b1qn-1思考?an?呢？是否也是等比数列？?b n? （4）在等比数列（q?1）中，依次k项的和成等比数列，即S k,S2k-Sk,S3k-S2k,?成等比数列，公比为q k例6若等比数列中，a1?a2?30，a3?a4?60，则a7?a8=?解?a1?a2?S2?30a3?a4?S4?S2?60?S4?S2=2S2?S8?S6=3022=120?a7?a8?120考点3.等比数列的前n项和a1?a nq a1(1?qn)1前n项和公式S n?(q?1),当q=1时S n?na1.1?q1?q2推导等差数列的前n项和公式用倒序相加法，推导等比数列的前n项和公式用错位相减法。 4例7求和S1xxx(xR)；2n2n解S1xxxn?xSxxx当X?1时(1?X)S?1?Xn?11?Xn?1S?(1?X)当X?1时S?n?12Xn?1a S,a?1,a n?1?2S n?1?n?1?例8数列?n?的前n项和记为n1（）求?a n?的通项公式；?b n?的各项为正，其前n项和为T n，且T3?15，又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等（）等差数列比数列，求T n?2S n?1可得a n?2S n?1?1?n?2?，两式相减得解(I)由a n?1a n?1?a n?2a n,a n?1?3a n?n?2?又a2?2S1?1?3a2?3a1故?a n?是首项为1，公比为3得等比数列a n?3n?1（）设?bn?的公差为d由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5故可设b1?5?d,b3?5?d又a1?1,a2?3,a3?9由题意可得?5?d?1?5?d?9?5?3?25解得d1?2,d2?10等差数列?bn?的各项为正，d?0d?2T n?3n?n?n?1?2?n2?2n2 三、课内作业1）设S n为等比数列?a n?的前项和，已知3S3?a4-2，3S2?a3-2,则公比q等于_。 2）已知数列?an?是等比数列，且S m?10,S2m?30，则S3m=_。 3）已知数列?an?是等比数列，且a n0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于_.4）在等比数列?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?5）已知S3?S6?2S9，求公比q66）设正项等比数列a n的前n项和为S n，已知a34，a4a5a62.12 (1)求首项a1和公比q的值； (2)若S n2101，求n的值 四、课后作业1）在等比数列a n中，a1a n=66，a2a n1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q（运用知识点3. （2）2）在等比数列?an?中，若a3?4,a9?1，则a6?若a3?4,a11?1，则a7?（运用等比中项的知识）3）设等比数列a n的前n项和为s n。 若a1?1,s6?4s3，则a4=（运用前n项和公式）a n?a n?1,n?N*2 （1）令b n?a n?1?a n,证明?b n?是等比数列4）已知数列?a n?满足a1?1,a2?2,a n?2? （2）求?a n?的通项公式。 75）等比数列?an?的前n项和为S n，已知S1,S3,S2成等差数列 （1）求?an?的公比q （2）若a1?a3?3,求S n6）在数列a n中，a1=1,(n+1)a n?1=na n，求a n的表达式。 7）已知数列a n中a1?1且a n?1?8a n（n?N），求数列的通项公式。 a n?18）某市