正弦定理与余弦定理.doc

正弦定理与余弦定理重点整理：面积公式1. 若之三边长为，为其内切圆半径，则其面积=(已知两边及其夹角时)=(Heron公式)(已知三角形三边)=。(可用于已知三角形三边求内切圆半径) 重要例题：1. 设中，求其面积。2. 在中，为的分角线且交于点，试证：。若，则 。类1. 中，若，则其面积为 。类2. 中，面积为4，则 。类3. 单位圆之内接正三角形面积为 。类4. 若为四边形之对角线与的一个交角，试证：四边形面积=。类5. 凸四边形中，则四边形的面积= 。Ans: 1. ，2. ，3. ，4. 略，5. 。重点整理：正余弦定理2. 正弦定理：中，为其外接圆半径，则。3. 面积=。4. 余弦定理：中，则或写成。同理可写出 ； 。5. 钝角三角形的判别：三角形中，为钝角若且唯若。6. 海龙公式：设的三边长为，则其面积为。7. 投影定理：中，则， ， 。重要例题：1. 中，试解。2. 设三角形两边长为10，6，夹角为，则第三边长为，三角形面积为 。3. 在中，已知,，解此三角形。4. 已知二边与一角，则之面积。类1. 已知，试解。类2. 中，已知，其最短边为2公尺，试求(1)其它二边的长为 ，(2)面积为 。类3. 已知三边长为，求三内角。Ans: 1. ，2. (1),(2)，3. 。5. 三边长为，且，则(1)= ； (2) ；(3) 最大角为 ；(4) ；(5)若周长为15，则其面积为 ；(6)之外接圆面积为 ；(7)内切圆面积为 。类1. 中，则之外接圆半径为 。类2. 中，且AB，则(A) (B) (C) (D) (E)类3. 中，三边之和为，则最长边为 。类4. 在中，已知，且与为的两根，则的外接圆半径等于 (A) (B) (C) (D) (E)。(84.社)类5. 半径10的圆周上有三点，若，则面积= 。类6. 中，已知，则为 。(锐角、直角或钝角)类7. 设的三边分别为，若，则 。 类8. 中，若，则其外接圆之直径为 。类9. 设中，则 。(84.自)类10. 中，若，则 ， ，外接圆半径= 。类11. 设圆内接四边形中，求？类12. 若，则 。Ans: 1. ，2. ABCD，3. ，4. C，5. 24，6. 锐角，7. ，8. ，9. ，10. ，11. ， 12. 。6. 圆内接四边形，则对角线 ，= 。类1. 圆的内接四边形中，已知，则 ，面积= 。类2. 如右图，为半圆的直径，、为半圆周上两点。令，。试证：为方程式的一根。(81.自)Ans: 1. 3,，2. 略。7. 设中，若为上异于之一点，求？8. 叙述并证明平行四边形定理，并利用此定理叙述并证明三角形的中线定理。类1. 在中，若为边之中线，为之角平分线，则= ，= 。类2. 中，的角平分线交于。已知，则(1)的面积为 。(2)线段的长度为 。(3)的面积为 。(85.社)ABDC类3. 已知三边长分别为，延长至，如右图所示，使得，则 。(86.社)类4. 中，内分为，求？Ans: 1. ，2. (1),(2),(3)，3. ，4. 5。9. 若之三边所对应之高分别为，则其最小内角的余弦为 。三边长为 。类1. 若之三边所对应之高分别为，则其最小内角的余弦为 。Ans: 1. 。10. 设满足下列条件，试分别判别其形状：(1) 。(2) 。(3) 。类1. 在已知三角形中，三内角的正