平行四边形的判定 张波.doc

善用动手操作，破解探究教学-平行四边形的判定(一)课例教学目标1、知识与技能目标:：探索并掌握平行四边形的判定条件,并学会其简单的应用.2、过程与方法目标：通过对平行四边形的判定条件的探求,引导学生学会观察,类比,猜测等推理方法,培养学生主动探索问题的能力,发展学生的合情推理能力和有条理的表述能力.3、情感态度与价值观目标：培养学生合情推理能力,以及严谨的书写表达,让学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神,体会几何思维的真正内涵.教学重点 理解并掌握平行四边形的判定条件教学难点 探索并验证平行四边形的判定定理以及定理的应用教学准备 多媒体课件,小木棒,牙签,火柴棒,玻璃片,圆规教学过程一 回顾旧知,埋下伏笔 师： 前几课我们学习了平行四边形的定义和性质，请哪位同学口述一遍？生： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质：从三方面来表述，边：两组对边分别平行、两组对边分别相等；角：两组对角分别相等；对角线：两条对角线互相平分。【设计说明】本节课的设计思路以学生的动手操作引入，探索四边形是平行四边形的条件由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，对于下面几条的探索就可以利用第一个条件“温故知新”是传统的教学手段，复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，为应用作准备自然、合理，符合学生的认知规律二、创设情境，引入新课 师：前几天,(3)班的李老师在学习平行四边形的性质时,专门到玻璃店割了一块平行四边形的玻璃片,上课时,让某位同学在测量对边是否相等时,不小心,从手脱落,掉在桌面上,巧得是刚好从平行四边形的对角的顶点处裂开,(举起手中破碎的三角形玻璃片),现假设你手中只有两把没有刻度的直尺,你能把这快玻璃片给补全吗?(将模型图画在黑板上)生：能，过顶点A作BC的平行线,再过顶点C作AB的平行线,两平行线交与点D,则四边形ABCD就是平行四边形. 师：你能说明理由吗?生：能，根据平行四边形的定义。师：回答的很好，由此可知，平行四边形的定义也可作为判定平行四边形的方法，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，用几何语言叙述：若ABCD,ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形。师板书说理过程，自然过度除了定义可以作为判定方法外,那么还有没有其他的判定方法呢?今天我们就来研究和探讨平行四边形的其他的判定方法。(板书课题)三、动手操作，引导猜想师：播放课件，让同学们分组探究下列问题活动一：你能在平面内用2根等长的牙签和2个等长的火柴棒首位顺次相接拼出一个平行四边形吗？（学生开始动手操作）通过小组代表展示成果,教师引导学生用自己的语言来描述猜想。（分组合作不仅培养了学生动手合作精神，也充分调动了学生探究问题的积极性）生回答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。师：很好，猜想的这个问题需要论证，下面我们来共同验证这个结论的成立。（学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想，教师深入小组参与活动，引导学生通过添加辅助线的方法把四边形转化成三角形来证明）论证时启发学生回答：教师的板书证明过程。师：通过证明，我们得到了平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言：如果AB=CD,AD=BC ,那么四边形ABCD是平行四边形活动二：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，连结 AB、DC，检验线段AB、DC是否互相平行？判断四边形ABCD是否是平行四边形？（学生可互相讨论，探究验证结论是否成立，教师在黑板上画出图形）师：找同学来说明一下，如何验证其四边形ABCD 是平行四边形？生1：可根据前面那种方法，添加辅助线，连结BD，证ABDCDB，得出结论。师：很好，说得具体一点。生1：因为ADBC，所以ADB=CBD，又因为AD=BC ,BD=DB，所以ABDCDB，所以AB=CD， 所以四边形ABCD 是平行四边形。理由是，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。生2：还可根据平行四边形的定义证明ABCD是平行四边形。因为在证明ABDCDB ,得出ADB=CBD ，所以,ABCD ，所以四边形ABCD是平行四边形。理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形。生3：还可根据平移的性质，也能得出结论的成立，如，我们可将 BC看成是AD沿AB方向平移得到，由平移的性质得对应线段ABCD，也能证出ABCD是平行四边形。师：的确，通过平移来验证四边形ABCD是平行四边形，那么，平移的概念和性质谁还记得呢？生：平移前后的两个图形的对应点的连线平行且相等。教师鼓励学生并总结：平行四边形的判定定理：一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形。几何语言：如果ADBC，AD=BC，那么四边形ABCD是平行四边形。【设计意图】通过展开讨论、学生的积极思维已被调动起来，学生对学习的热情空前高涨。活动三：、画两条相交直线a,b设交点为O、在直线a上截取OA=OC, 在直线b上截取OB=OD ,连接AB、BC、CD、DA，思考你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？（学生拿出圆规画图）【设计意图】实际学生在前面两个活动中已经能很好地判定平行四边形，所以这个结论很容易验证，在此只要再说明BOC可以看成由DOA绕点O旋转180得到的,COD可以看成由AOB绕点O旋转180得到的。由对称中心的性质可以得出BOCDOA，CODAOB，所以OBC=ODA ,OCD=OAB .得到ADBC，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，在此教师要引导学生通过操作和合情推理发现结论并通过说明理由，发展学生有条理地表达的能力。教师总结：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。【设计说明】在本节课上安排了包括定义判定的平行四边形的4种方法，内容很多如何将这些判定方法一一展示出来，体现课堂的整体性所以以教材为基础，通过设计开放性的的操作活动，给学生充分展示的机会和空间，将几种判定方法巧妙结合在操作中通过学生看得见，摸得着的事实，既可以激发学生的求知欲，也有利于多角度展示学生的思维，是一个很好的开放性提问，教师应引导得法，才能达到预期效果在例题教学中应引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达同时及时巩固了新学的判定方法四、类比性质，强化新知教师再次强调平行四边形的性质并与平行四边形的判定定理作以比较。（板书四个判定定理）五例题教学如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O， E、F、分别为OA、OC的中点，四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ （引导加以分析，要求学生板书）解:四边形GEHF是平行四边形根据平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC，OB=OD又因为E、F分别为OA、OC的中点。所以OE=OF根据对角线互相平分的四边形是平行四边形所以四边形GEHF是平行四边形变式：改E,F分别在OA、OC或在OA、OC延长线上，AE=CF,结论仍然成立学生有了上题的基础，解决此类问题水到渠成 【设计说明】典型例题的选择有三个方面的作用：一、可以培养学生初步运用所学知识解决问题的能力，熟悉应用判定的同时比较解法，使解题最优化二、教师应在引导学生分析问题的同时，培养有条理的表达能力，抓好学生有条理的书写格式，为以后系统的证明打下坚实的基础。三、此题通过几何画板设置动点的变式教学，让学生举一反三，以几种基本模型的变式解决平行四边形的几类基本问题六、课后作业1、思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是否是平行四边形？为什么？ 设计思路学生通过动手作图，在实际操作中进一步加深理解平行四边形的判定条件。2、回到本节课开始引入的问题：若工具不限，能用多种方法将破坏的平行四边形补好吗？ 设计思路学生动手作图，在实际应用中进一步加深理解平行四边形的判定方法。七、归纳小结，形成体系师：通过本节课学习，你学到了哪些知识？有哪些收获与体会？生：畅所欲言，小结本节课内容，谈学习过程中的体验与感受。八、课后作业：习题2、3九、教后反思 1、教师在教学过程中通过动手操作、实践检验等途径启发学生发现问题、解决问题，