数形结合在函数中的应用.doc

资阳地区高2000级教研会教研课不着 数形结合在函数中的应用 四川省乐至中学 唐贤国教学目标：1、知识目标 1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决2、能力目标 1）掌握用初等函数的图象来处理函数问题，培养用函数图象解决问题的意识掌握运用图象将代数问题转化为几何问题的技巧2）通过运用数形结合解题，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法3、情感目标 通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想教学重点：利用基本初等函数的图象将函数问题转化为几何问题（以形助数）教学难点：利用图象转化函数问题，在代数与几何的结合上去找出解题思路教学方法：启发式教学教学过程一、 新课引入1 复习高中所学的几种基本初等函数的图象 y11x1OyxyOOxyOx1） 提问：上述四个函数图象分别对应于四个函数y = x2 , y = 2x , y=0.5x, y= log2 x中的哪一个?2） 说明上述四种函数及图象代表了几类基本函数的基本图象3） 强调：作出简图时要注意到函数的性质在其图象上的体现，比如特殊的点、线（对称轴、渐进线）。2 几种常见的图象变换（提问）平移变换、伸缩变换、对称变换3 说明函数图象的作用：它直观地体现了函数的变化状况和函数的各种性质（奇偶性、单调性和周期性等）许多函数问题大多可以从函数的图象中得到直观地解释或形象地提示解决问题的方法二、 基础训练题组1 函数 的反函数的图象不经过第_象限A一 B二 C三 D四分析：正确作出函数的图象是本题的关键所在由于它是复合函数，其图象需要由基本函数的图象作适当的变换得到（提问学生：如何作出图象？本题有2种变换方法，可启发学生思考）方法一：利用函数图象和其反函数图形之间的对称关系作图y作关于直线y=x对称向左平移1个单位Oyy 1 1 O 1 xxxO 1 方法二：先求出反函数，再作其图象的反函数为。 yOxyxO向下平移1个单位- 1从中观察出：函数图象不经过第二象限选B.解题回顾：本题的关键是正确作出图象，要注意常用的图象变换方法运用数形结合方法可确定图象趋向2 已知方程 | x 2 4x + 3 | = m 有 4 个根，则实数m 的取值范围是_分析：此题并不涉及方程根的具体值，只是根的个数，而求方程的根的问题可以转化为求两条曲线的交点故利用函数图象是解本题的一种简便方法学生可以很直观地求解0 m 0，且 a 1 ，x 1 为方程 a x = b x 的根，x 2 为方程 log a x = b x 的根，则x 1+ x 2 =_(答案为b同样利用图象的对称性)BC(b,b)AOxx 1 x 2yy = log a x三、针对性训练2不等式的解集是x | 0 x ，则实数a的取值范围是_A_A. a 0 D. a 0y(oC)3某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图形如图所示，现给出下面说法：（1） 前5分钟温度增加的速度越来越快；（2） 前5分钟温度增加的速度越来越慢；（3） 5分钟以后温度保持匀速增加；（4） 5分钟以后温度保持不便O 5t (分)你认为正确的说法有_B_A(1)和(4) B(2)和(4)C(2)和(3) D(1)和(3)通过对这3个题目的练习，使学生进一步掌握数形结合的思想方法四、本课小结数形结合是数学中四种重要思想方法之一它既具有数学学科的鲜明特点又是数学研究的常用方法华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微”数形结合就是对题目中的条件和结论既分析其代数意义又分析起几何含义这是一个极富数学特色的信息转换对于选择填空题型，数形结合可起到直接解题的作用，在解答题中，则可起到辅助解题作用。利用函数图象处理问题的关键在于转化和构造，转化和构造时要注意遵循可行性、简易性原则一般地，可以把问题转化为一次函数、二次函数、圆锥曲线或三角函数的图象性质问题来加以解决方程的解之类