2020新课标高考艺术生数学复习：对数与对数函数含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：对数与对数函数含解析编 辑：_时 间：_第5节对数与对数函数最新考纲核心素养考情聚焦1.理解对数的概念和运算性质、知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2.通过具体实例、了解对数函数的概念能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象、探索并了解对数函数的单调性与特殊点3.知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0、且a1)1.对数的基本运算、发展数学运算素养2.对数函数的图象及应用、提升直观想象和数学运算素养3.对数函数的性质及应用、提升逻辑推理和数学运算素养对数及对数的运算性质、以对数函数为载体的对数型函数的图象和性质、考查函数值的大小比较及单调性的应用、尤其是有关对数函数的复合函数是高考热点主要以选择题、填空题形式出现、属于中低档题1对数的概念(1)对数的定义：如果axN(a0、且a1)、那么x叫做以a为底N的对数、记作xlogaN、其中a叫做对数的底数、N叫做真数(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为10lg_N自然对数底数为eln_N2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：loga10；logaa1；N；logaabb(a0、且a1)(2)对数的运算法则如果a0且a1、M0、N0、那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnlogaM(m、nR、且m0)(3)对数的重要公式换底公式：logbN(a、b均大于零且不等于1)；logab、推广logablogbclogcdlogad.3对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0、且a1)叫做对数函数、其中x是自变量、函数的定义域是(0、)(2)对数函数的图象与性质底数a10a1时、y0；当0x1时、y1时、y0；当0x0在(0、)上是增函数在(0、)上是减函数4.反函数指数函数yax(a0、且a1)与对数函数ylogax(a0、且a1)互为反函数、它们的图象关于直线yx对称对数函数的图象与底数大小的比较如图、作直线y1、则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)函数ylog2(x1)是对数函数( )(2)log2x22log2x.( )(3)当x1时、logax0.( )(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)、且过点(a,1)、函数图象只在第一、四象限( )(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1(log29)(log34)等于()A.B.C2D4解析：D法一：原式4.法二：原式2log23224.2(20xx龙岩模拟)alog2、b3log2、c2log3、则a、b、c的大小关系是( )Acab BabcCacb Dcba解析：Dalog 2log32、0b3log23log3、c2log30、可得cba、故选D.3已知lg alg b0(a0且a1、b0且b1)、则f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是( )解析：Blg alg b0、a、又g(x)logbxlogxlogax(x0)、函数f(x)与g(x)的单调性相同、故选B.4(人教A版教材习题改编)函数y的定义域为_解析：由、解得x.答案：5(20xx西安模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数、且在0、)上为增函数、f0、则不等式f0的解集为_解析：f(x)是R上的偶函数、它的图象关于y轴对称f(x)在0、)上为增函数、f(x)在(、0上为减函数、由f0、得f0.f0logxx2或0x、x(2、)答案：(2、)考点一对数的基本运算(自主练透)题组集训1(20xx全国卷)已知函数f(x)log2(x2a)、若f(3)1、则a_.解析：根据题意有f(3)log2(9a)1、可得9a2、所以a7.答案：72._.解析：原式.答案：3若log147a,14b5、则用a、b表示log3528_.解析：14b5、log145b、又log147a、log3528.答案：对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形、化成分数指数幂的形式、使幂的底数最简、然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算、然后逆用对数的运算性质、转化为同底对数真数的积、商、幂的运算考点二对数函数的图象及应用(子母变式)直观想象数形结合法在对数函数问题中的应用对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数、在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时、常利用数形结合求解一些对数型函数、方程、不等式问题的求解、常转化为相应函数图象问题、利用数形结合法求解母题当0x时、4x1时不满足条件、当0a1时、画出两个函数在上的图象、可知、fg、即2、所以a的取值范围为.法二：0x、14x1、0a1、排除选项C、D；取a、x、则有42、log1、显然4xlogax不成立、排除选项A.子题1将母题变为：若不等式x2logax0对x恒成立、则实数a的取值范围是_解析：由x2logax0得x2logax、设f1(x)x2、f2(x)logax、要使x时、不等式x21时、显然不成立；当0a1时、如图所示、要使x2logax在x上恒成立、需f1f2、所以有2loga、解得a、a1.即实数a的取值范围是.答案：子题2将母题变为：当0x时、logax、则实数a的取值范围是_解析：若logax在x成立、则0a1、且y的图象在ylogax图象的下方、如图所示、由图象知loga、解得a1时、直线yxa与yf(x)只有一个交点答案：a1应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数、在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时、常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题、利用数形结合法求解考点三对数函数的性质及应用(师生共研)命题角度1比较对数值的大小1(20xx全国卷)若ab0,0c1、则( )AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb解析：B0cb1时、logaclogbc、A项错误；0cb0、logcalogcb、B项正确；0cb0、acbc、C项错误；0cb0、ca0且a1)、如果对于任意的x都有|f(x)|1成立、则a的取值范围为_解析：f(x)logax、则y|f(x)|的图象如右图由图知、要使x时恒有|f(x)|1、只需1、即1loga1、即logaa1logalogaa.当a1时、得a1a、即a3；当0a1时得a1a、得00、且a1)的值域是4、)、则实数a的取值范围是_解析：当x2时、f(x)x6、f(x)在(、2上为减函数、f(x)4、)；当x2时、若a(0,1)、则f(x)3logax在(2、)上为减函数、f(x)(、3loga2)、显然不满足题意、a1、此时f(x)在(2、)上为增函数、f(x)(3loga2、)、由题意可知(3loga2、)4、)、则3loga24、即loga21、1n(logab)2.m、n、l的大小关系为lnm.故选B.3函数f(x)(0a0时、f(x)logax、由于f(x)为奇函数、结合奇函数的图象特征知选项C符号条件4不等式logax(x1)2恰有三个整数解、则a的取值范围为()A. B.C. D.解析：B不等式logax(x1)2恰有三个整数解、画出示意图可知a1、其整数解集为2,3,4、则应满足得a0、a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26、则a的值为_解析：因为函数yax与ylogax在1,2上的单调性相同、所以函数f(x)axlogax在1,2上的最大值与最小值之和为f(1)f(2)(aloga1)(a2loga2)aa2loga2loga26、故aa26、解得a2或a3(舍去)答案：29计算：10设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0、a1)、且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2