2011届高考数学冲刺阶段强化练习综合测试题(6)

金星教学考试网 2011届高考数学冲刺阶段强化练习综合测试题（6）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知圆O的方程是x2y28x2y100，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()Axy30Bxy30C2xy60 D2xy60解析：x2y28x2y100，即(x4)2(y1)27，圆心O(4,1)，设过点M(3,0)的直线为l，则kOM1，故kl1，y1(x3)，即xy30.答案：A2过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：因为直线x2y30的斜率是，故所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.答案：A3曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B.C. D.解析：曲线y2xx3在横坐标为1的点处的纵坐标为1，故切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21，故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得：xy20，由点到直线的距离公式得点P(3,2)到直线l的距离为.答案：A4若曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称，则k的值为()A1 B1C. D2解析：曲线方程可化为(x1)2(y3)29，由题设知直线过圆心，即k(1)2340，k2.故选D.答案：D5直线axy0(a0)与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定解析：圆x2y29的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d得该圆圆心(0,0)到直线axy0的距离d，由基本不等式可以知道，从而d10，b0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为()A. B.C. D2解析：焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得b2a，e215，所以e.答案：C12(2010山东烟台模拟)从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5 B10C20 D.解析：由抛物线方程y24x易得准线l的方程为：x1，又由|PM|5可得点P的横坐标为4，故代入y24x可求得纵坐标为4，所以SMPF5410，选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2010山东枣庄第一次质检)抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_解析：由抛物线定义可得A、B两点到准线x的距离之和为5，则线段AB中点到y轴的距离为2.答案：214(2010南京第一次调研)过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AMMB，则该椭圆的离心率为_解析：A点的坐标为(a,0)，l的方程为yxa，B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为(，)，代入椭圆的方程得a23b2，c22b2，e.答案：15已知a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的一般方程是_解析：a2b(6,2)2(4，)(2,3)，与向量a2b平行的直线的斜率为，又l与向量a2b垂直，l的斜率k.又l过点A(3，1)，直线l的方程为y1(x3)，化成一般式为2x3y90.答案：2x3y9016圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为_解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得圆的半径为，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)22三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2010苏、锡、常、镇四市调研)已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围解：(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为C(a，a)，半径为r2.设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d，m4时，直线l：xy40，圆心C到直线l的距离d|a2|，t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又0b0)上有一点M到椭圆两焦点的距离之和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT(T为切点)，且点P满足|PT|PB|(B为椭圆C的上顶点)(1)求椭圆C的方程；(2)求点P所在直线l的方程解：(1)依题意有：，解得所以椭圆C的方程为1.(2)设点P(x，y)由(1)得F(4,0)，所以圆F的方程为(x4)2y29.因为PT为圆F的一条切线，则PTF为直角三角形，所以|PT|2|PF|2r2(x4)2y29.又|PB|2x2(y3)2，所以(x4)2y29x2(y3)2，化简得：直线l的方程为4x3y10.19(本小题满分12分)(2010青岛质检)已知A，B，C均在椭圆M：y21(a1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，当0时，有92.(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任一条直径，求的最大值解：(1)0，AF1F2为直角三角形，|cosF1AF2|，则有99|cosF1AF29|22|2，|3|，又|2a，|，|，在AF1F2中有|2|2|2，即()2()24(a21)，解得a22，所求椭圆M的方程为y21.(2)()()()()2221，从而将求的最大值转化为求2的最大值P是椭圆M上的任意一点，设P(x0，y0)，则有y1，即x22y，又N(0,2)，所以2x(y02)2(y02)210，而y01,1，所以当y01时，2取得最大值9，故 的最大值为8.20(本小题满分12分)(2010厦门质检)已知椭圆1(ab0)过点(0,2)，且椭圆的离心率为，A、B是椭圆上的两点且不在x轴上，满足(R，且1)，其中F为椭圆的左焦点(1)求椭圆的方程；(2)试求出线段AB的垂直平分线在y轴上截距的最大值解：(1)由已知得b2，且a216，椭圆的方程为1.(2)A、B是椭圆上的两点，且满足(R，且1)，A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在又F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，记AB的方程为yk(x2)，代入1并整理得(34k2)x216k2x16k2480，显然，0，且x1x2.x0，y0k(x02).A，B不在x轴上，k0，线段AB的垂直平分线的方程为yy0(xx0)，令x0，得y，要求在y轴上截距的最大值，需k0，0.(4k)()4，y，当且仅当k时取等号线段AB的垂直平分线在y轴上截距的最大值为.21(本小题满分12分)已知过点P(0，1)的直线l与抛物线x24y相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，l1、l2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l1、l2与直线y1的交点(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)试比较|PM|与|PN|的大小，并说明理由解：(1)设直线l：ykx1，则 yx24kx40，依题意，有16k2160k1.(2)由x24yyx2yx，所以抛物线在A点处的切线l1的方程为yxx1(xx1)，即yx1xx.令y1，得xM.同理，得xN.注意到x1、x2是方程的两个实根，故x1x24，即x2，从而有xNxM.因此|PM|PN|.22(本小题满分14分)如图，椭圆C：1(ab0)，A1、A2为椭圆C的左、右顶点 (1)设F1为椭圆C的左焦点，求证：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时，|PF1|取得最小值与最大值；(2)若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程；(3)若直线l：ykxm与(2)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点)，且满足AA2BA2，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标解：(1)证明：设P(x，y)，f(x)|PF1|2(xc)2y2x22cxa2.对称轴方程为x，由题意a恒成立，f(x)在区间a，a上单调递增，当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时，|PF1|取得最大值与最小值(2)由已知与(1)得：ac3，ac1，a2，c1，b2a2c23，椭圆C的标准方程为1.(3)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得(34k2)x28mkx4(m23)0，则64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(