全等三角形义.doc

教学内容112三角形全等的条件（1）1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：B=C。例2. 如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1例4. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：（1）（2）CABDBC例3.已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。中线倍长法例5.如图，D是ABC的边BC上一点，且CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线。求证：AC=2AE。例6、AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围练习：1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：（1）B=C（2）PD=PE. 2.已知：如图点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE.求证：D=E.3.已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又ACDB，且AC=DB.求证：CF=DE。4.如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。求证：B=CAF112三角形全等的条件（2）3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例1、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。求证：AB=AC。例2.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1） 求证：（2） 若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例1、如图，在中，B=C，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：.例2、如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。例3如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图中有全等三角形 对5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（H L）例1、如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：BEAC例2、如图：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）ABCD。例3、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。ABCEPD图111、 如图11所示，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D。求证：AD+BC=AB12342、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块113角的平分线的性质例1、如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。例2、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在A的平分线上。例3、如图：在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。例4、如图：在ABC中，BAC=90，ABD=ABC，BCDF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF。例5、如图，M是BC中点，DM平分。求证：AM平分例6、如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线练习：1、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。2、如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分F