海州讲坛数学答案.doc

参考答案巩固训练一*1.1，3，6，7;2.x|-1x5;3.（5，1）;4.2;5.7;6.y|0y1;7.96;8.1，0，1;9.1，）;10.-8k0;11.此题可利用Venn图来辅助解决,易得A=2,3,5,7,B=1,2,9;12.UA=xx-1或x5，U(AB)=xx-1或x3;13.a=-1;14.A=x|（x-1）（x+2）0=x|-2x1，B=x|1x3，AB=x|-2x3.(AB)C=，（AB）C=R，全集U=R.C=x|x-2或x3.C=x|x2+bx+c0，x2+bx+c0的解为x3，即方程x2+bx+c=0的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程的根与系数的关系，得b=-（-2+3）=-1，c=（-2）3=-6;15.B=x|1x2，若存在实数a，使AB=A，则A=x|（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时A=x|（xa）20=，满足AB=A，a=0或a=1；（2）若a2a，即a1或a0时，A=x|0xa2，要使AB=A，则a1，a221a2，1a2；（3）若a2a，即0a1时，A=x|axa2，要使AB=A，则a2，a211a2，a.综上所述，当1a2或a=0时满足AB=A，即存在实数a，使A=x|x2（a+a2）x+a30且AB=A成立.巩固训练二函数的概念及三要素1.3x+1;2.(-,-1)(-1,1)；3.-1;4.2-1,3;5.3,+);6.2，1；7.-2,2;8.8，1;9.，3;10.-5,-32)(-2,2)(32,5;11.f(32)=7,f(-x)=4x2+2x+1,g(1x)=6x1-3x,fg(x)=x2-18x+189(x-3)2,gf(x)=32x2-x-1;12.(1)y|2y11;(2)y|y158;13.设f(x)=ax2+bx+c(a0),由条件知c=0,所以f(x)=ax2+bx,又f(x+1)=f(x)+x+1，所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1，即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,故有2a+b=b+1,a+b=1,所以a=b=12.因此，f(x)=12x2+12x;14.（1）当a=0时，f(x)2x-1设y=g(x)图象上任意一点P（x、y），则P关于x=1的对称点为P（2x，y）,由题意P（2x，y）在f(x)图象上,所以y=22x-1,即g(x)=22-x-1;（2）f(x)=0,即2x+a2x-1=0,整理得：(2x)2-2x+a=0，所以2x=11-4a2，又a1，所以2x=1+1-4a2，从而x=log21+1-4a2;15.过点A、D分别作AGBC,DHBC,垂足分别是G、H.因为ABCD是等腰梯形,底角为45,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.(1) 当点F在BG上,即x(0,2时,y=12x2;(2)当点F在GH上,即x(2,5时,y=2+(x-2)2=2x-2;(3)当点F在HC上,即x(5,7时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRtCEF=-12(x-7)2+10.所以,函数解析式为y=12x2,x(0,2，2x-2,x(2,5，-12(x-7)2+10,x(5,7，(2) 图象如图：巩固训练三函数的图象与性质1.(-,2；2.y1y3y2;3.(-,-12,0,12;4.1,+);5.k40或k64;6.0,+);7.1;8.a12；9.12;10.g(-2)g(0)f(1);11.f(x)=k(x+1)2+1-k. (1)当k0时：当x=2时，f(x)max =8k+1=9k=1; (2)当k0时：当x=-1时，f(x)max=1-k=9k=-8，所求的实数k的值为1或-8;12.（1）2x=1+y1-y,又2x0，-1y1,函数f(x)的值域为(-1,1);（2）函数f(x)在xR上为单调增函数.证明：f(x)=2x-12x+1=1-22x+1,在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1x2,f(x1)-f(x2)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).x1x2,2x12x2，从而f(x1)-f(x2)0,所以函数f(x)在xR上为单调增函数;13.若x2，0,x0，2.f(x)为偶函数，当x2，0时，f(x)=f(x)=2x1.若x4，2)，4+x0，2).f(2+x)=f(2x)，f(x)=f(4x)，f(x)=f(x)=f4（x）=f(4+x)=2（x+4）1=2x+7；综上，f(x)=2x+7,-4x-22x-1,-2x0;14.（1）0;（2）奇函数;（3）减函数;15.（1）函数f（x）的定义域为（，0）（0，）,关于原点对称，由奇函数的定义可得f（x）(-x)13-(-x)-135x13-x-135f（x）， f（x）是奇函数 当x0时，设0x1x2，f（x1）f（x2）15(x113-x213)（11x113x213）0，f（x）在（0，）上递增 f（x）是奇函数，f（x）在（，0）上也递增; （2）计算得f（4）5f（2）g（2）0，f（9）5f（3）g（3）0由此可以概括出对所有不为零的实数x都有f（x2）5f（x）g（x）0巩固训练四指数函数、对数函数及幂函数1.13;2.263;3.2;4.y|0y12;5.(-,-3;6.-2,-1)(1,2;7.(-,-2)；8.14;9.2;10.2或2;11.5,154;12.（1）2；（2）2;13.欲使x(,1时，f(x)有意义，需1+2x+4xa0恒成立，也就是a(12)x+(14)x(x1)恒成立.u(x)=(12)x+(14）x在(,1上是增函数，当x=1时，u(x)max=34.于是可知，当a34时，满足题意,即a的取值范围为(34，+);14.（1）x2-4x+30，(x-1)(x-3)0，x1或x3，M=x|x1或x3；（2）-1,0)(48,+)；（3）当b-1,0)(48,+)时，方程有实数根.当b=-1或当b(48,+)时，方程只有一个实数根;当b(-1,0)时，方程有两个不相等的实数根;当b(-,-1)0,48时，方程没有实数根;15.y=log1a(a2x)loga2(1ax)=loga(a2x)12loga(ax)=12(2+logax)(1+logax)=12(logax+32)218,2x4且18y0,logax+32=0,即x=a-32时，ymin=18.x21,a-3210a1.又y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,即x=1a2或x=1a，1a2=4或1a=2.又0a1,a=12.巩固训练五函数的综合应用1.2，3;2.2;3.（，0）;4.A,B,D；5.a1;6.14;7.x|x32;8.12,1,2,4,8;9.11;10.7;11.略;12. 函数f(x)=-x2+ax-3的图象是开口向下的抛物线，在区间(0,1)与(2,4)上与x轴各有一个交点，结合图象可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，f(4)0，(或者f(0)f(1)0f(2)f(4)0)a-40，2a-70，4a-190，解得：4a194,所求a的取值范围是：4a194;13.f(-1)=3-1-(-1)2=-230，f(0)=30-02=10,f(-1)f(0)0.又函数f(x)在-1,0上的图象是连续不断的曲线，f(x)=3x-x2在区间-1,0上有一个零点,又函数f(x)=3x-x2在区间-1，0上是增函数，函数f(x)=3x-x2在区间-1,0上只有一个零点.综上所述：函数f(x)=3x-x2在区间-1,0上有且只有一个零点;14.（1）根据题意，得y=kx(1-xm),0xm；（2）y=-kmx2+kx=-km(x-m2）2+mk4，当x=m2时，ymax=mk4（3）根据实际意义：实际养殖量x与年增长量y的和小于最大养殖量m，即：0x+ym,0m2+km4m，解之得：-2k0，故0k0时,f(x)在（1，+）内单调递增，由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x+12cos2x+1，又x0,x(4,34),当二次项系数mf(cd)abcd,即2sin2x+10时不等式的解集为(4,34);当m0时不等式的解集为0,4)(34,).巩固训练七三角函数的图象与性质1.23,2；2.；3.-14,12；4.k-12,k+512(kZ)；5.-4；6.；7.x|2kx2k+3,kZ；8.1k0时，函数g(x)的单调递增时，2k+22x-42k+32,kZ,k+38xk+78,kZ，g(x)的单调增区间为k+38,k+78,kZ；当t0时，g(x)的单调增区间为k+38,k+78,kZ;当tC,2B=210,即B=105,A=60，B=105，C=15；13.（1）在ABC中，sinA=1-cos2A=1-(-45)2=35，由正弦定理，BCsinA=ACsinB,所以sinB=ACBCsinA=2335=25;（2）因为cosA=-45,所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是cosB=1-(25)2=215，cos2B=2cos2B-1=2215-1=1725,sin2B=2sinBcosB=225215=42115,sin(2B+6)=sin2Bcos6+cos2Bsin6=4212532+172512=127+1750;14.A=180BC=1804575=60,在ABC中，由正弦定理BCsinA=ACsinB,AC=BCsinBsinA=120sin45sin60=1202232=406,SABC=12ACBCsinB=BCh,h=ACsinB=4066+24=60+203;15.(1)sin2B+C2+cos2A=121-cos(B+C)+(2cos2A-1)=12(1+cosA)+(2cos2A-1)=12(1+13)+(29-1)=-19;(2)b2+c2-a22bc=cosA=13,23bc=b2+c2-a22bc-a2,又a=3,bc94.当且仅当b=c=32时,bc=94,故bc的最大值是94.巩固训练十向量的概念、表示和线性运算1.AB;2.向东南行走了32千米;3.12a-32b;4.1;5.A、B、D;6.(3,1)或(1,-1);7.32;8.(2,0);9.3;10.6;11.F1，F2分别为5N和53N;12.由A（2，3），B（1，5）得AB=（3，2）,AC=13AB=（1，23）,C（1，113）,AD=3AB=（9，6）,D（7，9）.又AE=14AB=（34，12）,E（114，52）;13.DE=DB+BE=AC+(-12AD)=a-12b,CF=CB+BF=AD+(-12AC)=b-12a,BG=BC+CG=-AD+23CF=-b+23(b-12a)=-13a-13b;14.取基底a=AB,b=AD，则因为ABCD为正方形，所以有a=b，a b，即ab=0因为点P在正方形的对角线AC上，所以不妨设AP=(a+b),0,1，则DP=(a+b)-b=a+(-1)b，EB=(1-)a，BF=b，EF=EB+BF=(1-)a+b，EFDP=（1-）a+ba+(-1)b=(1-)a2+(-1)b2=0，即EFDP，所以有DPEF;15.OA-OB=(cos+sin(+6),sin-cos(+6),OA-OB=cos+sin(+6)2+sin-cos(+6)2=2+1+2sin(+6)cos-cos(+6)sin=2+1+2sin6=2+1+.由已知得：OB=1，又OA-OB3OB，2+-20，1或-2.url=javascript:void(0);检举/url回答人的补充 2009-07-30 11:39 巩固训练十一向量的数量积和应用 1.(45,-35);2.238;3.3;4.7;5.-45;6.63;7.2;8.-35;9.4;10.6;11.ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).（1）(ka+b)(a-3b)，得(ka+b)（a-3b）=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19;（2）(ka+b)(a-3b)，得-4(k-3)=10(2k+2),k=-13,此时ka+b=(-103,43)=-13(10,-4)，所以方向相反;12.(1)D（1，1），AD=（-1，2）;(2)c=(22,22)或(-22,-22);13.(1)因为a=(cos,sin),b=(cos,sin),所以a-b=(cos-cos,sin-sin),又因为a-b=255，所以(cos-cos)2+(sin-sin)2=255，即2-2cos(-)=45,cos(-)=35;(2)02,-20,0-，又因为cos(-)=35，所以sin(-)=45，sin=-513，所以cos=1213，所以sin=sin(-)+=6365;14.设OP=(x,y)点P在直线OM上，OP与OM共线，而OM=(2,1)，x2y=0即x=2y，有OP=(2y,y)PA=OA-OP=(1-2y,7-y)，PB=OB-OP=(5-2y,1-y)，PAPB=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y220y+12=5(y2)28从而，当且仅当y=2，x=4时，PAPB取得最小值8，此时OP=（4，2），PA=（-3，5），PB（1，-1）于是PA=34，PB=2，PAPB=（-3）1+5（-1）=-8，cosAPB=PAPBPAPB=-8342=-41717；15.(1)abcos32xcosx2sin32xsinx2cos2x，ab22cos2x2cosx;(2)f(x)ab2abcos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221;注意到x0，2，故cosx0，1，若0，当cosx0时f(x)取最小值1,不合条件，舍去.若01，当cosx时，f(x)取最小值221，令22132且01，解得12，若1，当cosx1时，f(x)取最小值14，令1432且1，x-12)2+t+14,f(x)max=t+14,f(x)min=t-2,t+14无解,综上：12为所求.巩固训练十二等差数列、等比数列的通项公式1.an=(-1)nn(n+2)2n+1;2.2;3.-4;4.an=2n-3;5.14;6.6-12n-1或32;7.64;8.34;9.-30;10.b1b2bn=b1b2b17-n(n17,nN*);11.设这四个正数为：a，aq，aq2，aq3，由题设知它们的积a4q616，即aqaq240.又aqaq25，aq，aq2是方程x25x40的两实根，x1或x4，即aq=1，aq2=4，或aq=4，aq2=1，a=14，q=4，或a=16，a=14，所求四个数为：14，1，4，16或16，4，1，14;12.（1）由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.（2）由a60,a70,S6最大,S6=8；（3）由a1=23,d=4,则Sn=12n(504n),设Sn0，得n12.5,整数n的最大值为12；13.（1）由已知得a1=2+1,3a1+3d=9+32，d=2， 故an=2n-1+2,Sn=n(n+2)； （2）由（1）得bn=Snn=n+2 假设数列bn中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr， 即(q+2)2=(p+2)(r+2)，(q2-pr)+(2q-p-r)2=0.p,q,rN*,q2-pr=0,2q-p-r=0, p+r22=pr,(p-r)2=0,p=r 与pr矛盾 所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列;14.（1）由题设an+1=4an-3n+1，得an+1-(n+1)=4(an，-n),nN*又a1-1=1，所以数列an-n是首项为1，且公比为4的等比数列;（2）由（1）可知an-n=4n-1，于是数列an的通项公式为an=4n-1+n,所以数列an的前n项和Sn=4n-13+n(n+1)2;（3）对任意的nN*，Sn+1-4Sn=4n+1-13+(n+1)(n+2)2-44n-13+n(n+1)2=-12(3n2+n-4)0,所以不等式Sn+14Sn，对任意nN*皆成立;15.(1)设等差数列log2(an-1)的公差为d.由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1,所以log2(an-1)=1+(n-1)=n,即an=2n+1;（2）因为1an+1-an=12n+1-2n=12n，所以1a2-a1+1a3-a2+1an+1-an=121+122+123+12n=12-12n121-12=1-12n1.巩固训练十三等差数列、等比数列的求和公式1.3；2.17；3.7；4.60；5.323（1-4-n）；6.480；7.6；8.8；9.5；10.0;11.（1）an=2n+10；（2）n=11；（3）Tn的最小值为-20；12.显然q1，若q=1，则S3+S6=9a1,而2S9=18a1,与S3+S6=2S9矛盾.由S3+S6=2S9a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q=2a1(1-q9)1-q,2q9-q6-q3=0,2(q3)2-q3-1=0，得q3=-12或q3=1,而q1，q=-342;13.（1）由x1=3,得2p+q=3,又x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x5=2x43+25p+5q=25p+8qp=1,q=1;（2）Sn=(2+22+2n)+(1+2+n)=2n+1-2+n(n+1)2;14.(1)an=2n-23；(2)594;15.（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且1+2d+q4=21,1+4d+q2=13,解得d=2，q=2,所以an=1+(n-1)d=2n-1，bn=qn-1=2n-1;（2）anbn=2n-12n-1,Sn=1+321+522+2n-32n-2+2n-12n-1,2Sn=2+3+52+2n-32n-3+2n-12n-2，得，Sn=2+2+22+222+22n-2-2n-12n-1=2+21+12+122+12n-22n-1=2+21-12n-11-12-2n-12n-1=6-2n+32n-1 .巩固训练十四等差数列、等比数列的运用1.2;2.-3;3.6;4.2 600;5.20;6.n3n+1;7.n+12;8.100;9.(3,+)；10.34950;11.Sn=n2(-4),n为偶数，n-12(-4)+4n-3,n为奇数，Sn=-2n,n为偶数，2n-1,n为奇数，S15=29,S22=-44,S31=61,S15+S22-S31=-76;12.an=0，(n=1)，2n-1，(n2,nN*);13.为奇数时，12（-）或12（），为偶数时12;14.设an表示第n年年底扣除消费基金后的资金.a1=1 000(1+12)-x，a2=1 000(1+12)-x(1+12)-x=1 000(1+12)2-x(1+12)-x,a3=1 000(1+12)2-x(1+12)-x(1+12)-x=1 000(1+12)3-x(1+12)2-x(1+12)-x，类推所得:a5=1 000(1+12)5-x(1+12)4-x(1+12)3-x(1+12)2-x(1+12)-x，则1 000（32）5-x(32)4+(32)3+1=2 000即1 000(32)5-x1-（32）51-32=2 000，解得x424万元；15.设乙企业仍按现状生产至第n个月所带来的总收益为An万元，进行技术改造后生产至第n个月所带来的总收益为BnAn45n-3+5+（2n+1）=45n-（n2+2n）=43n-n2；当n5时，Bn=161.55-11.5-1+16（32）4（n-5）-400=81n-594,当n4时，Bn=161.5n-11.5-1-4000，则n12，所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益.174,巩固训练十五一元二次不等式1.x|-4x-3或4x7；2.3;3.2,3);4.x|x-13或x12；5.(0,1)(100,+);6.(-2,2；7.a3;8.2；9.a-4；10.0,7);11.原不等式可以化为:(x+a-1)(x-a)0,若a-(a-1)即a12则xa或x1-a,若a=-(a-1),即a=12则(x-12)20,x12,xR,若a-(a-1),即a12,则xa或x1-a；12.由A=x|x2-5x+40A=x|1x4.令f（x）=x2-2ax+a+2.BA且B,0,1a4,f(1)0,f(4)0a2-a-20,1a4,3-a0,18-7a0a2或a-1,1a4,a3,a1872a187;13.（1）优惠率为10000.2+1301000=0.33;（2）设标价为x(500x800)元，则消费金额为0.8x(4000.8x640),依题意有4000.8x500,x-0.8x+60x13,或5