7.1探索直线平行的条件.doc

7.1 探索直线平行的条件一选择题1如图，直线a，b被c所截，则1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角 2下列选项中，哪个不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=1803如图，直线AB，CD被直线EF所截，1=55，下列条件中能判定ABCD的是（）A2=35B2=45C2=55D2=1254如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断ab的是（）A1=2 B1=4 C3+4=180 D2=30，4=35 5如图，1的内错角是（）A2 B3 C4 D56如图，与1互为同旁内角的是（）A2 B3 C4 D5二填空题7如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行8如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是 9如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 10若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有 对三解答题11ABBC，1+2=90，2=3BE与DF平行吗？为什么？解：BEDFABBC，ABC= ，即3+4= 又1+2=90，且2=3， = 理由是： BEDF 理由是： 12如图，已知1=30，B=60，ABAC，将证明ADBC的过程填写完整证明：ABAC = （ ）1=30BAD= + = 又B=60BAD+B= ADBC（ ）13如图，在四边形ABCD中，A=B，CB=CE求证：CEAD14如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC15如图，已知AB=AC=AD，且C=2D，求证ADBC16已知：如图，A=ADE，C=E（1）若EDC=3C，求C的度数（2）求证：BECD17如图，已知AGD=ACB，1=2求证：CDEF（填空并在后面的括号中填理由）证明：AGD=ACB（ ）DG （ ）3= （ ）1=2（ ）3= （等量代换） （ ）18如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填上推理依据证明：3=4（ 已知 ）CFBD 5+CAB=180 5=6（ 已知 ）6+CAB=180（ 等式的性质 ）ABCD 2=EGA 1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代换 ）EDFB 19已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GHCD于点H，2=30，1=60求证：ABCD20如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果1=2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由参考答案与解析一选择题1如图，直线a，b被c所截，则1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，1与2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以1与2是内错角故选：B【点评】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义2下列选项中，哪个不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=2，l1l2，故本选项错误；B、2=3，l1l2，故本选项错误；C、3=5不能判定l1l2，故本选项正确；D、3+4=180，l1l2，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键3如图，直线AB，CD被直线EF所截，1=55，下列条件中能判定ABCD的是（）A2=35B2=45C2=55D2=125【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定ABCD，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行4如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断ab的是（）A1=2B1=4C3+4=180D2=30，4=35【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断【解答】解：1=4，ab（同位角相等两直线平行）故选B【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题5如图，1的内错角是（）A2B3C4D5【分析】根据内错角的定义找出即可【解答】解：根据内错角的定义，1的内错角是5故选D【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义6如图，与1互为同旁内角的是（）A2B3C4D5【分析】根据同旁内角的定义：两直线的中间、截线的同旁，可得答案【解答】解：由图形，得与1互为同旁内角的是2，故选：A【点评】本题考查了同旁内角，熟记同旁内角的定义是解题关键二填空题7如图，直线a、b被直线c所截，若满足1=2或2=3或3+4=180，则a、b平行【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得ab【解答】解：1=2，ab（同位角相等两直线平行），同理可得：2=3或3+4=180时，ab，故答案为：1=2或2=3或3+4=180【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行8如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是ABCD【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可【解答】解：1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABCD【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行9如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行【分析】根据同位角相等，两直线平行判断【解答】解：根据题意，1与2是三角尺的同一个角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键10若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有16 对【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手可知同旁内角共有对数【解答】解：直线EF、MN被CD所截有2对同旁内角；直线EF、MN被AB所截有2对同旁内角；直线CD、AB被MN所截有2对同旁内角；直线CD、MN被AB所截有2对同旁内角；直线AB、MN被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线EF、CD被AB所截有2对同旁内角共有16对同旁内角故答案为：16【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角三解答题11ABBC，1+2=90，2=3BE与DF平行吗？为什么？解：BEDFABBC，ABC=90，即3+4=90又1+2=90，且2=3，1=4理由是：等角的余角相等BEDF 理由是：同位角相等，两直线平行【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到ABC为直角，进而得到3与4互余，再由1与2互余，根据2=3，利用等角的余角相等得到1=4，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】解：BEDF，ABBC，ABC=90，即3+4=90又1+2=90，且2=3，1=4，理由是：等角的余角相等，BEDF理由是：同位角相等，两直线平行故答案为：90；90；1，4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键12如图，已知1=30，B=60，ABAC，将证明ADBC的过程填写完整证明：ABACACB=90（垂直定义）1=30BAD=BAC+1=120又B=60BAD+B=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据垂直定义可得ACB=90，则BAD=BAC+1=120，再根据同旁内角互补等，可得两条直线平行【解答】证明：ABACACB=90（垂直定义）1=30BAD=BAC+1=120又B=60BAD+B=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是180；同旁内角互补，两条直线平行13如图，在四边形ABCD中，A=B，CB=CE求证：CEAD【分析】先根据等边对等角，得出B=CEB，再根据等量代换，即可得出A=CEB，进而判定CEAD【解答】证明：CB=CE，B=CEB，又A=B，A=CEB，CEAD【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行14如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于ADBC的条件，内错角2和E相等，得出结论【解答】证明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理15如图，已知AB=AC=AD，且C=2D，求证ADBC【分析】欲证明ADBC，只需推知CBD=D即可【解答】证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，C=2D，ABC=2ABD，ABD=CBD=D，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角16已知：如图，A=ADE，C=E（1）若EDC=3C，求C的度数（2）求证：BECD【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出C的度数；（2）根据ACDE，C=E，即可得出C=ABE，进而判定BECD【解答】解：（1）A=ADE，ACDE，EDC+C=180，又EDC=3C，4C=180，即C=45；（2）ACDE，E=ABE，又C=E，C=ABE，BECD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补17如图，已知AGD=ACB，1=2求证：CDEF（填空并在后面的括号中填理由）证明：AGD=ACB（已知）DGCB（同位角相等，两直线平行 ）3=1（两直线平行，内错角相等 ）1=2（已知 ）3=2（等量代换）CDEF（同位角相等，两直线平行 ）【分析】根据平行线的判定首先得出DGCB，再利用平行线的性质得出3=2，进而得出CDEF【解答】证明：AGD=ACB（已知），DGCB（同位角相等，两直线平行），3=1（两直线平行，内错角相等 ），1=2（已知），3=2（等量代换），CDEF（同位角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键18如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填上推理依据证明：3=4（ 已知 ）CFBD内错角相等，两直线平行5+CAB=180两直线平行，同旁内角互补5=6（ 已知 ）6+CAB=180（ 等式的性质 ）ABCD同旁内角互补，两直线平行2=EGA两直线平行，同位角相等1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代换 ）EDFB同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可【解答】证明：3=4（已知），CFBD（内错角相等，两直线平行），5+CAB=180（两直线平行，同旁内角互补）5=6（已知），6+CAB=180（等式的性质），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），2=EGA（两直线平行，同位角相等）1=2（已知），1=EGA（等量代换），EDFB（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键19已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GHCD于点H，2=30，1=60求证：ABCD【分析】要证ABCD，只需证1=4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得4=60，故本题得证【解答】证明：GHCD，（已知）CHG=90（垂直定义）又2=30，（已知）3=604=60（对顶角相等）又1=60，（已知）1=4ABCD（同位角相等，两直线平行）【点评】准确把握平行线的判定定理，是解本题的关键20如图，在ABC