高中数学第一章1.3二项式定理第2课时自我小测.docx

1.3 二项式定理 2自我小测1如图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于()A144 B146 C164 D4612若n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()A210 B252 C462 D103若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A5 B8C10 D154(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2 048 B1 023C1 024 D1 0245在(ab)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是()A第15项 B第16项C第17项 D第18项6若n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是_7若(12x)2 014a0a1xa2x2a2 014x2 014(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 014)_.(用数字作答)8对于二项式(1x)10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项9在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项(3)求系数最大的项(4)求系数最小的项参考答案1解析：由题图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，第15项是C，第16项是C.S(16)CCCCCC(CCC)(CCC)(CCCCC)(CCC)CC1164.答案：C2解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10，于是得其常数项为C210.答案：A3解析：(7ab)10展开式的二项式系数之和为210，令x1，y1，则由题意知，4n210，解得n5.答案：A4解析：(x1)11Cx11Cx10(1)Cx9(1)2(1)11，偶次项系数为负数，其和为2101 024.答案：D5解析：第6项的二项式系数为C，与它相等的为倒数第6项，即第16项答案：B6解析：展开式中各项系数之和为SCCC2n32，n5.Tr1C(x2)5rrCx102r3rCx105r，令105r0，得r2，展开式中的常数项为T3C10.答案：107解析：在(12x)2 014a0a1xa2x2a2 014x2 014中，令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a3a2 014(1)2 0141，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 014)2 013a0a0a1a2a3a2 0142 014.答案：2 0148解：(1)由题意可知，r0,1,2，11，展开式共11项，所以中间项为第6项，T6C(x)5252x5.(2)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a100，令x0，得a01，a1a2a101.(3)中间项T6的系数为负，系数最大的项为T5和T7，T5Cx4210x4，T7Cx6210x6.9解：(1)Tr1C()8rr(1)rC2r.设第r1项系数的绝对值最大，则5r6.r0,1,2，8，r5或r6.系数绝对值最大的项是第6项和第7项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项T5C241 120x6.(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7