吉林省延边州安图县中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题.doc

2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线，若，则的值为（ ）A 8 B 2 C. D-22.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（ ）A 3 B 2 C. D3.关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：，且，则，且，则，且，则，且，则其中正确的命题的序号是（ ）A B C. D9.4.已知圆和圆，则两圆的位置关系为（ ）A内含 B 内切 C. 相交 D外切5.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A B C. D6.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A（1）是棱台 B（2）是圆台 C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱7.已知集合，集合，则集合（ ）A B C D8.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D 9.直线和直线的距离是（ ）A B C. D10.如图，水平放置的直观图为，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（ ）A最长的是，最短的是 B最长的是，最短的是 C. 最长的是，最短的是 D最长的是，最短的是11.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算： 14.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 15.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 16.在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.19. 已知点，直线及圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.20. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.21. 已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集.22.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.答案一选择题: （1）（D）；（2）（D）；（3）（C）；（4）（B）；（5）（A）；（6）（C）；（7）（C）；（8）（D）；（9）（A）；（10）（B）；（11）（C）；（12）（B）二.填空题（13）3；（14）；(15) 4；(16) .三.解答题(17) 解：()因为5，所以边上的高所在直线斜率 所以所在直线方程为即() 的直线方程为： 点到直线的距离为 ，的面积为3. (18) 解()该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， 边长为6的正方形，如图，其面积为36. ()证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以（）由侧视图可求得由正视图可知，所以在Rt中， 所以四棱锥外接球的直径为 (19) 解：（）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径，当过点的直线的斜率不存在时，方程为由圆心(1,2)到直线的距离312知，此时，直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时，设方程为， 即.由题意知， 解得， 方程为 故过点的圆的切线方程为或 （）圆心到直线的距离为， ， 解得. （20）解：（）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故/ 因为平面，平面 所以/平面 （）取的中点，连结，因为是的中点，故/且 显然/，且，所以/且则四边形是平行四边形 所以/ 因为，所以 又，所以直线平面 因为/，所以直线平面 因为平面，所以平面平面（21）解：解：（）要使函数有意义则， 解得.故所求函数的定义域为（）由（）)知的定义域为，设，则 且， 故为奇函数 （）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得 所以不等式的解集是 （22）证明：（）连接交于点，连