带电粒子在磁场中运动.doc

学智教育教师备课手册教师姓名 刘鹏学生姓名 填写时间 学科物理 年级高二 上课时间课时计划 2H教学目标教学内容带电粒子在磁场中运动问题归类个性化学习问题解决各种综合性的大题教学重点、难点教学过程带电粒子在磁场中运动问题类析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动以及圆的几何知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识，是学生解题中的一个难点，主要难在画不出轨迹，找不出与半径、圆心等相应的几何关系。，如果我们在解这类题时能紧紧地抓住“圆”这个核心，也许问题能迎刃而解。 一、必备几个基本知识。 1、洛伦磁力特点：若，带电粒子不受洛伦磁力作用，在匀强磁场中做匀速直线运动；若，带电粒子受洛伦磁力的大小为，方向垂直于B与v决定的平面且服从左手定则（注意四指与正电荷的运动方向相同，负电荷相反），若只受洛伦磁力作用，则带电粒子一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力得轨道半径，由周期公式得周期，可知对比荷相同的带电粒子，其运行半径与运动速度成正比，运行周期与半径和速度无关，由带电粒子在磁场中运动的时间可知，若圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。另外，洛伦磁力始终与速度方向垂直，故洛伦磁力永不做功。2、确定圆心：（1） 由粒子运动轨道上两点速度方向，分别做两速度的垂线，交点即为圆心。（2） 已知粒子运动轨道某一点速度方向和两点位置，分别做速度垂线和两点中垂线，交点即为圆心。（3） 粒子运动轨道与有界磁场相切时，过切点做轨道垂线，则圆心在这条垂线上。3、半径的确定和计算确定圆心以后，就可以利用平面几何三角形及圆的关系，求出轨道圆的可能半径（或圆心角），对相交圆，要注意以下两个重要的几何特点：（1） 粒子速度的偏向角（）等于圆心角（），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角）的2倍，即（2） 相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，及4、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角弧度为时，其运动时间为。 5、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法-三步法 （1）画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。 （2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度、圆心角与运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 （3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 二、处理带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 1、对称思想 带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等，并有2t，如右图所示应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷。另外，若在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。【例1】如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是(C) A. B. C. D.【练习】如图所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。【参考答案】2、放缩法（方向确定，大小不定的情况）带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度越大，运动半径也越大。可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”。 例2】 如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM和NN是磁场左右的两条边界线现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中45。要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？答案: 【练习】如下左图所示，真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界。现有一束电子（电量为e ，质量为m）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成角射入，为使电子能从另一侧EF射出，则电子的速率v应满足的条件是 。【参考答案】v edB / m（1 + cos） 3、平移法（大小确定，方向不定的情况） 带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为，则圆周运动半径为，如图所示同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点P为圆心、半径的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，或者以P点为圆心，以2R为半径沿着粒子运动同向方向旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”。【例3】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16 cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速率都是v3.0106 m/s。已知粒子的电荷量与质量之比5.0107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。答案：20 cmdCDEFB【练习】如右图所示，匀强磁场区域的宽度d = 8 cm，磁感应强度B = 0.332T，方向垂直纸面向里。在磁场边界CD的中央放一个放射源S，它向各个不同方向均匀地放出速率相同的粒子。已知粒子质量m = 6.6410-27kg，电荷量q = 3.210-19C，初速度v = 3.2106 m / s 。求从磁场区另一边界EF射出时沿EF上下方向的最大长度范围。 【参考答案】32cm三、带电粒子在有界磁场中运动规律整合1速度之“最” 带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动，其轨迹是圆的一段弧，当速度大小变化时，匀速圆周运动的半径随之变化，轨迹也将发生变化，当带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切或运动轨迹恰好过边界端点时的速度，就是满足条件的最大或最小速度例题1：如图1宽为d的有界磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电荷量为-q的微粒沿图示方向垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使该粒子不能从边界MN射出，此粒子入射速度的最大值是多大？2运动时间之“最”由和得带电粒子在磁场中运动时间，时间与速度无关，圆心角越大，则粒子运动时间越长，因此圆心角之“最”决定运动时间之“最”。例题2：如图3所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。例题3：如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。3磁场范围之“最”近年来在高考试题中多次出现求磁场的最小范围问题，解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，抓住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积。例题4：在xOy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图8所示。现加一个垂直于xOy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。课后训练：1.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图1所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4C/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。图1MNO,LAO图2P2.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。3.如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）abcdSo图34.如图4所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀