内蒙古鄂尔多斯东胜区正东中学八年级数学上册《等边三角形》课件（2） 新人教版.ppt

12 3 2等边三角形 2 复习回顾 1 等边三角形的概念 2 等边三角形的性质 3 等边三角形的判定 等边三形的三个内角都相等 并且每一个角都等于600 1 定义法 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 将两个含有30 的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 找到rt abc的直角边bc与斜边ab之间的数量关系吗 p55探究1 bc ab 你会用学过的方法证明吗 ab ad b 60 ab ad bd 有一个角是60 等腰三角形是等边三角形 又 bc cd bd bc ab 证法一 已知 rt abc中 acb 900 a 300 求证 证明 在 acb内部作 acd a 300 交ab于d adc是等腰三角形 bcd是等边三角形 则 dcb b 600 ad cd bd bc 你能用一句话来描述你的结论吗 300 另证 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 数学式 你还能用其它方法证明吗 定理 另证 在ba上截取be bc 连接ec则 bce是等边三角形 所以 bec 60 而 a 30 所以 eca 30 所以ae ec 于是有bc ab 这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法 比一比 看谁算的快 1 如图 在rt abc中 a 300 ab bc 12cm则ab cm 2 如图 abc是等边三角形 ad bc de ab 若ab 8cm bd be c 2c 3 在rt abc中 c 900 b 2 a b和 a各是多少度 边ab和bc之间有什么关系 比一比 看谁算的快 p55例5 下图是屋架设计图的一部分 点d是斜梁ab的中点 立柱bc de垂直于横梁ac ab 7 4m a 30 立柱bc de要多长 解 过c作ba延长线的垂线cd 垂足为d b acb 150 已知 dac b acb 150 150 300 三角形的一个外角 等于和不相邻的两内角的和 cd ac 2a a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 a c b d 150 150 例2 已知 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 求 腰上的高 2a 例3 已知 如图 在 abc中 acb 900 a 300 cd ab于d 求证 bd ab 你能规范地写出证明过程吗 你的证题能力有所提高吗 a c b d 1 如图 在 abc中 acb 90 ba的垂直平分线交边cb于d 若ab 10 ac 5 则图中等于30 的角的个数为 a 2b 3c 4d 5 b 比一比 看谁算的快 2 如图 上午9时 一条渔船从a出发 以12海里 时的速度向正北航行 11时到达b处 从a b两处望小岛c 测得 nac 150 nbc 300 若小岛周围12 3海里内有暗礁 问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险 n a b c d 3 如图 在 abc中 ab ac bac 120 ac的垂直平分线ef交ac于点e 交bc于点f 求证 bf 2cf 4 如图 在 abc中 acb 90 b 15 ab的垂直平分线分别交bc ab于d e 求证 db 2ac 反过来怎么样 逆向思维 在 abd中 acb 900 已知 ab ad 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 又 bc ab 2 已知 bc bd 2 作图 ab bd 等量代换 ab bd ad 等式性质 abd是等边三角形 等边三角形定义 b 600 等边三角形定义 a 300 直角三角形两锐角互余 300 a b c 证明 如图 延长bc至d 使cd bc 连接ad 几何的三种语言 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数 300 的根据之一 定理 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 在 abc中 acb 900 bc ab 2 已知 a 300 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 应用 要把一块三角形的土地均匀分给甲 乙 丙三家农户去种植 如果 c 90 b 30 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同 请你试着分一分 在图上画出来 请你分一分 d e 方法一 作斜边ab的垂直平分线de交ab于d交bc于e 再连接ae即可 方法二 作 bac的平分线ae交bc于e 再作ed ab于d即可 1 如图 abc是等边三角形 p q分别是ac bc上的点 且ap cq aq与bp交于点m 求 bmq的度数 考考你 m c a b p q 2 已知 如图 在等边 abc中 d e分别为bc ac上的点 且ae cd 连结ad be交于点p 作bq ad于q 求证 1 ape 60 2 bp 2pq a b c e q d p 回味无穷 等边三角形的判定 定义 有三边相等的三角形是等边三角形 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 特殊的直角三角形的性质 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的