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文档简介

利用导数研究函数的极值【学习目标】 了解函数在某点取得极值的条件，会利用导数求函数的极大值、极小值以及闭区间上多项式函数的最大值、最小值。【学习重点】利用导数判别可导函数极值和最值的方法【学习难点】对可导函数的极值点的必要条件和充分条件的理解【教学过程】一、温故知新： 1、利用导数判断函数单调性的基本步骤是什么？2、（1） （2）二、自主学习、合作交流： （一）函数的极值1、观察下图：函数在区间中，在四个点附近的所有的值有什么特点？能否说在内，是最大值，是最小值呢？那么它们叫什么？这反映了函数具有怎样的性质？（阅读课本理解极值与极值点的概念）注意：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。2、如何利用导数求函数的极值？ （1）观察上图，的极值点为 ，这些极值点处有 （2）观察上图，析图象在极值点附近切线是如何变化的？（斜率）（3）在极大值与极小值点的附近函数的导数的取值情况如何？（4）由上分析总结如何利用导数判断函数的极值？思考：（1）极值点是否只有一个？极大值是否一定大于极小值？（2）极值是对整个定义域而言吗？端点能不能是极值点？（3）极值点和导数为0的点的关系如何？（二）函数的最值1、极值就是最值吗？观察上图加以说明，并找到最大值点和最小值点。2、由以上分析试着给出最值的概念?3、由上分析总结如何利用导数求函数的最值？ 三、自学反馈、质疑问难 四、题例训练： 例题：已知函数，求：（1）函数的极值；（2）函数在区间上的最大值和最小值思考：（1）函数极值的步骤：（2）函数最值的步骤：(3)极值与最值的区别和联系？练习：1、求下列函数极值：（1）； （2）（3） （4） 2、求函数在区间上的最值3、求函数在区间上的最大值和最小值4、求函数在上的最大值与最小值，其中五、课堂小结：
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