导数及其应用第三章A卷答案.doc

答案部分A11、解析：在区间上的平均变化率为，故选。2、解析：在区间上的平均变化率为，则，故选。3、解析：选。4、解析：。5、解析：。6、解析：到的平均变化率为，到的平均变化率为。7、解析：在区间上的平均变化率为，故选。名师点金：原题通过求和在不同区间上的平均变化率进而由结果总结出规律：一次函数在区间上的平均变化率为常数，变式以另一种形式对变一结论进行了考查。另外，相题还可以改编为：已知和在区间上的平均变化率分别为和，则（ ）ABCD不确定答案仍是选。8、解析：函数在区间上的平均变化率为。名师点金：原题中要求的是函数的图象上两点的连线的斜率，而本变式是要求在区间上的平均变化率，两者所得的结果均为，此变式的目的是为了巩固这样一个结论：在区间上的平均变化率在数值上等于函数图象上两点连线的斜率。9、解析：答案是。10、解析：（1）到的平均变化率为，到的平均变化率为，到的平均变化率为，（2）到的平均变化率为，（3）略。A21、解析：，即，则有，又因为，且，故选。2、解析：，故选。3、解析：，所以函数的图象在处的切线的斜率是，故选。4、解析：，切线的方程为，则得，则得，所以。5、解析：，解得，若，则，若，则，或。6、解析：，在处的切线的斜率为。7、解析：。故选。名师点金：这个变式是希望同学们能从中观察出一些结果，如：我们可以从变式和原题比较后发现：的斜率恰好等于两点间连线的平均变化率，同时这也说明：知道了曲线上的两点的坐标，即使函数发生变化，只要图象过两点，则平均变化率并不发生变化。8、解析：，当无限趋近于时，。名师点金：原题是求在处的切线的斜率，变式则是反其道而行之，已知切线的斜率，求切点的坐标，这样变的目的是为了培养逆向思维，另外，本题也可以变“定值”为“变数”：已知函数，过其图象上点的切线的斜率为，且，求点的横坐标的范围。9、解析：容易求，因为切线垂直于直线，所以切线的斜率为，令得，所以切点的坐标为，所以所求的切线的方程为，即。10、解析：（1）；（2）；（3）A31、解析：选。2、解析：，该运动为匀速直线运动，故选。3、解析：平均速度在数值上等于平均变化率，则，故选。4、解析：，则。5、解析：，是匀速运动，该物体在运动过程中其平均速度及任何时刻的瞬时速度都是。6、解析：（1）；（2）。7、解析：加速度，当无限趋近于时，无限趋近于，故选。名师点金：与原题相比，变式改变了速度函数，并将进行具体化，改为求时的加速度，并在题型上也作了变化，变式的目的是为了巩固平均变化率的求法。8、解析：，所以瞬时速度为。名师点金：原题是自由落体运动，位移是关于时间的二次函数，而变式将二次变为一次，即改为匀速运动，此时瞬时速度为定值。9、解析：，。10、解析：当时，速度，当时，速度，时速度大。A41、解析：，且，故选。2、解析：，故选。3、解析：当从的右侧无限接近于时，；但当从的左侧无限接近于时，此时，这样就产生了在点时有两个不同的极值。故极值不存在，故选。4、解析：，。5、解析：，或。6、解析：，当无限趋近于时，无限趋近于，函数在的导数为；用同样的方法可以求得在处的导数为。7、解析：，当无限趋近于时，无限趋近于，在处的导数为。名师点金：变式将原题中的函数作了改动，其余的并没有发生变化，当然解法也是一样的，当然，我们也应当看到：改为后，导数的值并没有发生变化，故原题还可以变式为：求在处的导数，结果还是。8、解析：，当无限趋近于时，无限趋近于，所以函数在处的导数为。名师点金：变式将原题中的换成了，由求处的导数移动到求处的导数，但解题的步骤并无不同。9、解析：类似于题中的做法，可以求得函数在处的导数分别为。10、解析：，当无限趋近于时，无限趋近于，所以。A51、解析：，故选。2、解析：，故选。3、解析：，方程为，即为。故选。4、解析：。故选。5、解析：。6、解析：，。7、解析：，在处的切线的斜率为，切线的方程为，故选。名师点金：原题为解答题，变式为选择题，作这样的变原因是这一部分内容考查时出选择题较多，对变式的解法还可以选择将点代入检验，从而排除和，再结合图象来求解，另外，原题还可以改为已知切线方程，反求切点的坐标。8、解析：由题意得，由得，当时，当时，故。名师点金：已知切线，求切点的坐标时要注意可能会漏解，当然变式的解法不只是这里给出的一种，我们还可以由消去后得到关于的二次方程，再利用判别式来得到的值。9、解析：，由得代入得，故切点的坐标为。10、解析：时，切点为；时，切点为。A6 1、解析：，故选。2、解析：，故选。3、解析：，故选。4、解析：，故选。5、解析：，设，则，。6、解析：。7、解析：，又，切点，切线的方程为。故选。名师点金：变式将原来的解答题改成了选择题，题型发生了变化，从而解题方法也发生了变化，但是题目的难度并没有降低，另外，我们也可以将原题变式为：已知的一条切线为，求切点的坐标，从而形成新的变式。8、解析：。名师点金：变式与原题相比，函数式发生了变化，从而使题目的难度有所降低，解法不变。9、解析：（略）10、解析：，令，当时，为增函数，令，当。A71、解析：，得或，故选。2、解析：，故选。3、解析：，故选。4、解析：。5、解析：，切线的斜率为，又时，切点为，令得，令得，。6、解析：，即。7、解析：。名师点金：题目的形式发生了变化，但解法仍是利用常见函数的导数和函数的和差积商的导数来求解，我们也可以将变化为其他形式，从而得到更多变式，如已知，求的导数等。8、解析：，。名师点金：变式改变了的结构，同时也将换成了，但解法与原题相同。9、解析：证明：设（为正整数），则。即当是负整数时，公式仍成立。10、解析：由得交点为，设两直线切线斜率为，则，得。A81、解析：在上的增区间为，故选。2、解析：解为，又，。故选。3、解析：得或，又定义域中要求，故选。4、解析：解得。故选。5、解析：，则。故函数的单调减区间是。6、解析：得，故选。7、解析：得，故选。名师点金：变式将原来的解答题改成了选择题，还可以变为：求证：在区间上是增函数，此时证明的方法有两种：增函数的定义和求导的方法。8、解析：，当时，单调区间为，当时，单调区间为。名师点金：原题由可以直接得出的范围，变式中引进了参数，得到后，解时，要对的情况进行讨论。9、解析：（1），令得或，当和时，为增函数，令则，当时，为减函数。（2），令得，时，为增函数；令，得或，当和时，为减函数。10、解析：，令，当时，为增函数，令，当。A9 1、解析：p=，的解集为，减区间为。故选。2、解析：，的解集为，故函数的增区间为，故选。3、解析：，当时，则。故选。4、解析：，则，恒成立，则在上为增函数。故选。5、解析：，在与上恒成立，又在上，在上，在上是增函数。6、解析：，由得或，根据题意在上单调递增，则有即。7、解析：恒成立，函数的单调增区间为。名师点金：原式与变式的区别是：原式可以用单调性的定义来进行证明，也可以用导数恒为正来说明在上为增函数，题型是证明题，而变式是求函数的单调区间，题型是解答题。另外，此题还可以作以下变式：求函数的单调区间，则此时要注意函数的定义域为，单调区间一定是定义域的子集。8、解析：，由得，的单调减区间为。名师点金：原题为证明题，变式是求单调区间，是解答题，这是两者在题型上的区别。另外，变式将变为，这样一来，求单调区间时得，要得出的范围，就必须两边同时取自然对数。本题也可以变式为：用导数证明在区间上为增函数。9、解析：求的导数得：，当时，是减函数，即，时，由恒成立可知递减；当时，由在上单调性可知：时，递减。综上，的取值范围是。 10、解析：，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增。A101、解析：，则的解为或，的解为或，则当和时取得极小值为，当是函数取得极大值，故选。2、解析：得或，的增区间为和，的减区间为，当时，函数取得极大值，故选。3、解析：，由得或，的增区间为和，减区间为，当时函数取得极大值，故选。4、解析：，当时，故选。5、解析：，在上为增函数，在上为减函数，只有极小值，不存在极大值。6、解析：，-，又过点，-，由和知，由得或，当时，当时，的极大值为，的极小值为。7、解析：得时函数取极值，时，故选。名师点金：由原来的三次函数变为二次函数，变式较原例题简单，当然相应地极值的个数也由原来的两个降为一个，另外，我们对变式的求解也可以直接利用二次函数的图象来进行，即当的情况下，当时，取得极小值。另外，我们也可以将例题中的三次函数变为四次函数来求极值，从而得到新的变式。8、解析：，由得，又，由得或，时，取得极小值，时取得极大值。名师点金：变式与原题相比，函数由原来的变为，求解的方法不变。如果将原题变为：已知函数，求的极值，则由得，当时，无解，当时，是递增的，也没有极值，当时，当时函数有极大值，当时，有极小值。9、解析：，令，由于和是此方程的两个根，得，由得的极大值为得：；又由处有极小值，得，解方程组得：。所以在处有极大值，在处有极小值。10、解析：当时，有极小值，当时，有极大值。A111、解析：，由得，的增区间为，减区间为和，当时函数有极小值，当时，函数有极大值。故选。2、解析：得，在上的增区间为，减区间为，函数只有极大值，没有极小值。故选。3、解析：得或，函数在与上为增函数，在上为减函数，当时，函数取极小值，故选。4、解析：，则，故选。5、解析：由题意得：有两个不相等的实根，或。6、解析：，由得或或，这三点把分成四个单调区间，我们列表如下：递减极小值递增极大值递减极小值递增在和上递增，在和上递减，当时函数取得极小值，当时，函数取得极大值。7、解析：由得或，时函数取得极小值，当时函数取得极大值1。名师点金：变式是由原题的函数后加上常数后得到的，但由于常数的导数为，故求导后所得的结果与原题相同，所以取极值时的的值是相同的，但代入函数式后所得的极值均比原题大，可以得出结论：与（为常数）同时取值极值。8、解析：不一定，如，时取得极小值为，当时取得极大值为，这就是一个反例。名师点金：本题的变式比原题稍难，因为原题只要画出简图即可，而变式要求举出具体的函数反例进行说明，变式的目的是为了帮助同学们加深对极大值和极小值的理解，此题除了答案给出的反例外，还有很多反例，请同学们试试给出几个反例来。9、解析：，当和时函数取得极值，和是的两根，即，解得，当时函数取得极大值，解得，此时函数的极小值为。10、解析：由切线的方程为得切线的斜率为，又是直线与轴的交点，代入原函数得，又，又当时，函数取得极值，即，解之得，令得，减区间为。A 121、解析：，当时最小值为，当或时，最大值为，故选。2、解析：，则在上为减函数，在上为增函数，当时，有最大值为。故选。3、解析：，得，当有最小值为。故选。4、解析：，得或，在上为增函数，在上为减函数，在时取得最小值。5、解析：，得，在为增函数，在上为减函数，当时有最小值。6、解析：（1）的最大值为，最小值为。（2）的最大值为，最小值为。7、解析：得，又，为极值点，由得，又，的最大值为，最小值为。名师点金：此题在原题的基础上将的解析式和区间均作了改变，解决问题的方法不变，另外，本题还可以引进参数，从而形成新的变式。8、解析：由得，又，又时，时，函数的值域为。名师点金：变式的解法很多，除了答案中给出的导数的方法外，还可以利用配方来求解：，即值域为，另外，我们还可以结合二次函数的图象来进行求解，同学们可以试一下。9、解析：，令得，。导数的正负以及，如下表：+递增递减递增从上表可以看出，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值。10、解析：，令得或，最大，的最小值为。A131、解析：，当时有最小值。故选。2、解析：举出反例：如，得，但是不是它的极值点。故选。3、解析：，得，在上为减函数，在上为增函数。最大，又，最小，故选。4、解析：恒成立，在上为增函数。5、解析：，。6、解析：，令得或，由，可得下表：递增递减递增7、解析：设矩形的长和宽分别为，则，则，得（舍去）或，此时，故选。名师点金：变式与原题相比，难度有所降低，原因是题型变成了选择题的同时，将圆的半径进行了具体化，另外本题也可以展开想象：求内接于半径为的球的长方体的体积的最大值，从而形成新的变式。8、解析：得或，时，时，时，函数的值域为。名师点金：尽管函数式发生了变化，但解决问题的方法仍是一样的：先求导，令得到极值点，分别取各极值点的函数值的区间端点的函数值，取其中最大的一个作为最大值，取其中最小的一个为最小值。9、解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数解，即方程有实数解，。（2）由题意知是方程的一根，设另一根为，则，当时，当时，当时，有极大值，又，即当时，的最大值，时，恒成立，解得：或，故的取值范围是。10、解析：由原式，（2）由得，此时有，由得或，又，所以在上的最大值为，最小值为。（3）的图象为开口向上且过的抛物线，由条件得，则，。的取值范围是。A141、解析：，。故选。2、解析：，则，故选。3、解析：设矩形的长为，则宽为，令得，又是的唯一的极值点，所以当时面积有最大值为。4、解析：当时，越来越小，即切线的斜率越来越小，正确，当时，正确，正确的答案为：。5、解析：设靠墙的边长为，则矩形的面积为，令，得，因为只有一个极值，所以靠墙的一边长为时，面积最大。6、解析：由题意可设，则，其中，设矩形的面积为，则，令，得，又当时，当时，故当时，此时，所以当矩形的边长分别为和时，面积最大。7、解析：设分成的两段为，则，得，当时，单调递增，当时，单调递减，时，最小，此时正方形的边长为。名师点金：此题的变式比较新颖，真正体现了利用数学知识解决实际问题的思想，将原来的围成矩形改为围成一个矩形和一个正三角形，题目的难度有了显著的提升，在解此变式的过程中，要注意所设是有范围的，这一点很容易被忽略，另外，此题还可以作其他形状的变式，在此不一一列举。8、解析：设容器的底面