高中数学 143 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修21.ppt

第一章常用逻辑用语 1 4 3含有一个量词的命题的否定 1 能正确的对含有一个量词的命题进行否定 2 知道全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 新知视界1 全称命题的否定 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x m p x 它的否定綈p x0 m 綈p x0 全称命题的否定是特称命题 如 所有的正方形都是矩形 的否定为 至少存在一个正方形不是矩形 其中 把全称量词 所有的 变为存在量词 至少存在一个 2 特称命题的否定 一般地 对于含一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 m p x0 它的否定綈p x m 綈p x 特称命题的否定是全称命题 如 存在一个实数x 使得x2 x 1 0 的否定为 对所有实数x 都有x2 x 1 0 其中 把存在量词 存在一个 变为全称量词 对所有的 解析 原命题为全称命题 其否定为特称命题 故选c 答案 c 2 命题 存在x0 r 2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r 2x0 0b 存在x0 r 2x0 0c 对任意的x r 2x 0d 对任意的x r 2x 0解析 原命题为特称命题 其否定为全称命题 答案 d 3 2010 安徽高考 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 答案 对于任意的x r 都有x2 2x 5 04 命题 x r 3x2 2x 1 0 的否定是 答案 x r 3x2 2x 1 0 5 写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 x r x2 2x 1 0 3 有些实数的绝对值是正数 4 x r x2 1 0 解 1 否定 有的矩形不是平行四边形 2 否定 x r x2 2x 1 0 3 否定 任意实数的绝对值都不是正数 4 否定 x r x2 1 0 典例精析类型一全称命题的否定 例1 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为180 2 每个二次函数的图象都开口向下 3 任何一个平行四边形的对边都平行 4 负数的平方是正数 分析 由题目可获取以下主要信息 题目给出四个命题且均为全称命题 第 1 个和第 4 个命题不含全称量词 解答本题要先判定它们的真假 再写出这些命题的否定 解 1 是全称命题且为真命题 命题的否定 三角形的内角和不全为180 即存在一个三角形且它的内角和不等于180 2 是全称命题且为假命题 命题的否定 存在一个二次函数的图象开口不向下 3 是全称命题且为真命题 命题的否定 存在一个平行四边形的对边不都平行 4 是全称命题且为真命题 命题的否定 某个负数的平方不是正数 点评 1 全称命题的否定是特称命题 因为要否定全称命题 x m p x 成立 只需在m中找到一个x 使得p x 不成立 也即 x0 m 綈p x0 成立 2 要证明一个全称命题是假命题 只需举一个反例 3 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定写成 是 或 不是 如第 4 小题 将否定写成 负数的平方不是正数 就错误了 因为这个命题也是全称命题 是假命题 迁移体验1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 任何一个素数是奇数 2 所有的矩形都是平行四边形 3 a b r 方程ax b都有惟一解 4 可以被5整除的整数 末位是0 解 1 是全称命题 其否定为 存在一个素数 它不是奇数 因为2是素数 而不是奇数 所以其否定是真命题 2 是全称命题 其否定为 存在一个矩形 它不是平行四边形 假命题 3 是全称命题 其否定为 a b r 使方程ax b的解不惟一 真命题 4 是全称命题 其否定为 存在被5整除的整数 末位不是0 因为15能被5整除 其末位为5 因此其否定是真命题 解 1 綈p x 1 x2 2x 3 0 2 綈p 若an 2n 10 则 n n 有sn 0 3 綈p a b是异面直线 则 a a b b 有ab不与a垂直 或不与b垂直 点评 特称命题 x0 m p x0 的否定是 x m 綈p x 遇到 且 命题否定时变为 或 命题 遇到 或 命题否定时 变为 且 命题 解 1 x r x 1 1 2 x r x2 3x 4 0 点评 解题中会遇到省略了 所有 任何 任意 等量词的简化形式 如 若x 3 则x2 9 在求解中极易把它误当为简单命题处理 在这种情形下 应先将命题写成完整形式 再依据法则来写出其否定形式 迁移体验3对下列命题的否定 说法错误的是 a p 能被3整除的整数是奇数綈p 存在一个能被3整除的整数不是奇数b p 每一个四边形的四个顶点共圆綈p 存在一个四边形的四个顶点不共圆 c p 有的三角形为正三角形綈p 所有的三角形都不是正三角形d p x r x2 2x 2 0綈p 当x2 2x 2 0时 x r 解析 根据全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题可知 选项d中 p的否定应为 綈p x r x2 2x 2 0 答案 d 类型四求参数的取值范围 例4 若r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果 x r r x 为假命题且s x 为真命题 求实数m的取值范围 分析 充分利用特称命题和全称命题的辩证关系 对命题r x 转化为求函数f x sinx cosx的值域问题 对命题s x 利用二次不等式恒成立问题求得m的取值范围 两个范围取交集即可 点评 对于全称