《线性代数》课程教学大纲.doc

线性代数课程教学大纲课程英文名称: Linear Algebra课程编号:031006301;031006303课程计划学时: 32学时学分: 2学分课程简介: 线性代数是大学本科生一门重要的数学基础课，它不仅是数学专业的基础，它的理论和方法在计算机、物理、电子、化工等学科以及工程技术和经营管理中都有很重要的应用。通过本课程的学习，要求学生系统地掌握线性代数的基础知识和基本理论，了解一些基本概念的应用背景，以矩阵为工具能独立地分析和解决某些理论和实际问题。本课程通过各个教学环节，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。一、课程教学内容及教学基本要求第一章 行列式本章重点： n阶行列式的定义、性质及行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的性质计算一般难度的行列式；有关齐次线性方程组有非零解的必要条件。难点：n阶行列式的性质及其利用其性质求基本或有一般难度的n阶行列式第一节 二阶与三阶行列式本节要求了解二阶与三阶行列式的定义（考核概率5%）。第二节 全排列及其逆序数本节要求了解全排列、逆序数及其求法（考核概率0%）。第三节 n阶行列式的定义本节要求理解n阶行列式的定义（考核概率10%）。第四节 对换本节要求了解对换的定义及其性质（考核概率0%）。第五节 行列式的性质本节要求掌握n阶行列式的性质及其利用其性质求基本或有一般难度的n阶行列式（考核概率100%）。第六节 行列式按行（列）展开本节要求理解范德蒙行列式（考核概率30%），掌握行列式按行（列）展开法则（考核概率80%）。第七节 克拉默法则本节要求了解克拉默法则（考核概率10%）。掌握有关齐次线性方程组有非零解的必要条件（考核概率30%）。第二章 矩阵及其运算本章重点：矩阵的定义；一些特殊的矩阵；矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法；方阵的伴随阵的构造及其性质；逆阵存在的充要条件及求法。难点：逆阵存在的充要条件及求法。第一节 矩阵 本节要求掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵（考核概率100%）。第二节 矩阵的运算 本节要求掌握矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法；掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质（考核概率100%）。第三节 逆阵本节要求掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法（考核概率100%）。第四节 矩阵的分块法本节要求了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则（考核概率20%）。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组本章重点：矩阵的秩的定义、性质及求法，可逆阵的逆阵的求法以及解矩阵方程； n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件及其解法。难点：n元非齐性线性方程组的解法。第一节 矩阵的初等变换 本节要求了解矩阵的初等变换的定义、矩阵之间的等价定义及其阶梯形、最简形定义（考核概率30%）。第二节 初等矩阵本节要求理解初等矩阵的定义、性质及其方阵可逆、等价的充分必要条件，掌握用初等行变换求方阵的逆阵以及解矩阵方程（考核概率100%）。第三节 矩阵的秩本节要求理解矩阵的秩，掌握矩阵秩的求法（考核概率80%）。第四节 线性方程组的解本节要求掌握n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件，并求其解（考核概率100%）。第四章 向量组的线性相关性本章重点：n维向量组的线性相关组合、线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理；矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系；齐次线性方程组的求解；用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组。难点：n维向量组的线性相关、线性无关；齐次线性方程组的求解；用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组。第一节 向量组及其线性组合本节要求理解n维向量的定义及向量组的线性组合；掌握向量与向量组、向量组与向量组等价、线性表示的充要条件。（考核概率60%）第二节 向量组的线性相关性本节要求掌握n维向量组的线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理。（考核概率80%）第三节 向量组的秩本节要求掌握最大无关组的定义、等价定义及矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系。（考核概率70%）第四节 线性方程组的解的结构本节要求了解齐次线性方程组解的性质、解空间的概念、基础解系的定义及求法；非齐次线性方程组解的性质、解的结构；掌握齐次线性方程组的求解；掌握用对应齐次线性方程组的基础解系求解非齐次线性方程组。（考核概率100%）第五节 向量空间本节要求了解向量空间、子空间的定义、维数及基的概念和有关性质（考核概率20%）。第五章 相似矩阵及二次型本章重点：把基化为正交规范基的施密特正交化过程；方阵的特征多项式、特征值、特征向量的求法；用正交阵将n 阶实对称阵对角化；用正交变换化二次型成标准形。难点：方阵的特征多项式、特征值、特征向量的求法；用正交变换化二次型成标准形。第一节 向量的内积、长度及正交性本节要求了解向量的内积、长度、夹角的概念；掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程（考核概率100%）。第二节 方阵的特征值与特征向量本节要求掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法（考核概率100%）。第三节 相似矩阵本节要求了解矩阵相似的定义及n阶方阵A与对角阵相似的充要条件（考核概率90%）。第四节 对称矩阵的对角化本节要求掌握正交阵的定义、性质并会求正交阵将n 阶实对称阵对角化（考核概率100%）。第五节 二次型及其标准形本节要求了解二次型的矩阵表示；掌握二次型的定义并会用正交变换化二次型成标准形（考核概率100%）。第六节 用配方法化二次型成标准形本节要求了解用配方法化二次型成标准形（考核概率20%）。第七节 正定二次型本节要求了解正定二次型的定义及判定（考核概率80%）。二、 教学内容学时分配一览表教学内容理论学时实践学时建议的教学组织形式、方法、手段二阶与三阶行列式; 全排列及其逆序数; n阶行列式的定义20讲授对换; 行列式的性质20讲授行列式按行(列)展开; 克拉默法则;习题课20讲授矩阵; 矩阵的运算(一、二、三、四)20讲授矩阵的运算(五、六)；逆矩阵 20讲授矩阵分块法；习题课20讲授矩阵的初等变换;初等矩阵20讲授矩阵的秩；线性方程组的解（定理4；例9，10，11）20讲授线性方程组的解（例12，定理5，6，7，8，9）；习题课20讲授向量组及其线性组合; 向量组的线性相关性20讲授向量组的秩; 线性方程组的结构20讲授向量空间；习题课20讲授向量的内积，长度及正交性; 方阵的特征值与特征向量 20讲授相似矩阵; 对称矩阵的相似矩阵20讲授二次型及其标准型; 用配方法化二次型为标准型20讲授正定二次型; 习题课20讲授合计320三、 大纲附录1、建议教材 线性代数，高等教育出版社，同济大学应用数学系编。 线性代数（第二版），