从08年安徽中考数学试卷管窥中考命题改革趋势.doc

从08年安徽中考数学试卷管窥中考命题改革趋势淮南市实验中学 程龙军邮编：232001 电子信箱：电话13625542801初中毕业升学数学学科的考试是义务教育阶段的终结性考试之一，其考试结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一，因此，这种考试的命题应当面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。下面拟从08年安徽中考数学试题入手来说明中考数学命题改革的趋势，并由此探寻它对数学教学的启示。一、试卷命题特点1、注重“三基”考查，强调能力立意 “基础知识、基本技能、基本方法”是初中数学的重要内容，始终都是考查的重点。如，试卷涉及“方程与不等式”的题目分值占总分的17 %；涉及“函数”部分占18 %；涉及“图形的认识与证明”部分占32%；涉及“概率的计算”部分占9 % 。同时，在对这些核心知识的考查过程中又进一步强调了能力立意，重视考查学生运用“三基”分析问题、解决问题的能力，并强调对数学知识及基本数学方法的理解。例1：（第6题）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】A. ac B. bc C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2点评：本题将圆锥的三视图与勾股定理自然地联系起来，有效地考查了圆锥的三视图和勾股定理等知识的掌握情况，虽然问题情景对学生有点新，但所涉及到的推理方式和空间观念都属于“三基”的内容，是应当掌握的，同时，其解决问题的方法又不是所学例题的直接照搬，而是需要一定的观察、分析、迁移与联想能力，即，在注重“三基”的同时，兼顾了能力立意。例2：（第9题） 如图是我国20032007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是【 】A这5 年中，我国粮食产量先增后减B后4年中，我国粮食产量逐年增加 C这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D这5 年中，我国粮食产量年增长率最小点评：认识和理解统计图表是学生作为现代公民应具备的基本数学素养。以此为出发点，本题从实际问题出发，设计了混合两种统计图表的问题，使学生经历了“读图理解判断”的过程，突出考查了学生对条形统计图和折线图的读图能力，以及对所熟悉的背景问题作出准确判断的能力。例3（第18题） 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。点评：本题以正方形网格为背景，以图形的中心对称为基础，通过作图题、填空题和解答题这三种不同形式，将点的坐标、中心对称和勾股定理的知识有机地结合起来,并使学生经历了“操作发现计算”这样一个数学学习的过程，综合考查了学生的动手操作能力、观察能力、计算能力以及一定的规律探索的能力。2、强化开放探究，彰显思想方法数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，本卷在这方面作了有益的尝试，通过设计探究性、开放性问题，渗透了对数形结合、转化化归、分类讨论、函数与方程以及配方法、待定系数法、面积法等主要数学思想方法的考查。第22题图2第22题图1例4：（第22题）已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：ABAC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。点评：本题的基本结构是：先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下原来的结论是否还成立。这一结构也可演变成：在一个较简单情况下成立的命题，在更复杂的情况下是否成立；还可演变成：在特殊情况下成立的问题，在一般情况下是否成立。按照这种方式命题，可以较好地考查学生的分析、迁移能力和分类讨论的思想，同时也是一种很好的数学思维方式，由此及彼的联想往往可以提出有价值的数学问题，因而对日常教学也是有益的、有价值的。例5：（第23题）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。第23题图点评：这道题以抗震救灾为素材，主要考查学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。第(2)小题考查了学生利用一元一次和一元二次方程解决实际问题的能力，体现了运用方程进行“数学建模”的思想，同时对分类讨论思想也有较高的要求。第（3）小题立意新颖，把实际问题转化为函数图象问题呈现，使题目的条件兼具数、形，为学生的思维创设了一个广阔的想象空间，要求学生结合具体的情景，依托数和形，深刻地体会函数图象的意义，深入地考查利用函数图象解决实际问题的能力，体现了数形的紧密结合，对学生思维水平有很高的要求。3、联系实际生活，突出数学应用“人人都学有价值的数学。”这是新课标中最基本的理念。所谓“有价值的数学”，就是把所学的数学应用于实践，去解决生产和生活中的实际问题。本卷深入挖掘生活中的素材，精心设计了一些新颖别致、贴近生活的试题，如，从免费教科书问题中考查科学记数法、从放风筝的背景材料中考查解直角三角形的知识、以跷跷板为背景考查二次函数知识，以抗震救灾为背景考查运用方程知识解决实际问题的能力等等，其目的是使学生在运用所学知识解决实际问题的过程中，体会数学与实际生活的密切联系。例6：（第8题）某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是【 】 A.B. C. D. 点评：本题利用学生亲身经历或体验的事例来设计试题，用到的概率知识并不复杂，但立意新颖，富有创意，重点考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，解答本题的关键是能从问题情境中正确地建立概率模型，因此，本题在考查学生分析问题和解决问题的能力方面具有较高的效度。例7：（第17题）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。点评：这道题以国家建设中的“石油问题”为素材，主要考查学生利用一元一次方程这一数学模型解决实际问题的能力。学生在解决问题的过程中，既领略了数学在实际生活中不可或缺的作用，又给学生灌输了合理利用资源的意识，这与我国近期提出的“节能减排”的口号不谋而合，其用意深远。4.关注载体公平，兼顾选拔功能首先，试题背景的公平性是考试公平性的基础，对于试题背景这一载体，本卷有三个显著的特点：一，凡是和实际相联系的题目，其背景均为同学们所熟悉。如，火车站显示屏问题、放风筝问题、跷跷板弹跳问题等等，这些问题背景均为学生熟知，切合学生的认知水平和经验。二，背景新颖、具有鲜明的时代气息。如，免费教科书问题，石油价格上涨问题，抗震救灾问题。三，带有创新成分的试题，其知识背景都在核心知识范围之内。本卷的这些特点不仅确保了背景的公平性，也突出了新课程改革的理念。其次，由于初中毕业升学考试具有水平考试和选拔考试的双重功能，既要使大多数学生通过正常的学习都能毕业，又要具有一定的区分度，为高中阶段选拔人才提供依据。因此，试卷合理地设置了一些具有一定思维量的开放性、探索性和创新性的试题，为学生提供了自由探索、自主发挥的空间，较好地实现对学生的创新意识和创造能力等学习潜能的考查。第20题图例8：（第20题） 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(2)求BPPQQR点评：本题将图形定位在平行四边形上，通过寻找图中的四对相似三角形，进而深入探究三条线段之比，问题设计由易到难，能力要求由低到高，既有适度的开放性，又有一定的探索性，倡导理性思维，考查推理分析能力，问题的第（1）问属于“掌握”的内容，而问题的第（2）问则具有较高的区分度，着重关注了试题的选拔功能。二、对教学的启示考后静思，从08年安徽中考数学试卷可以看出中考数学命题改革的趋势，这也给今后的数学教育带来以下几点启示：1、挖掘“三基”内涵，提高基本数学素养在全面实施数学课程标准，转变教学观念的今天，“三基”的教学不应有所偏废，而需加强。从试卷的分析中不难看出“三基”在初中数学中的重要地位，因此，教学中对基本知识要讲清、讲深、讲透，要给学生思考的空间，引导他们在合作学习、探究学习中理清书本知识的来源，帮助学生建立起初中数学的基础知识网络，掌握解题的通性通法，锤炼扎实熟练的基本功，提高运用所学知识和方法去解决问题的能力。2、加强数学思想方法的渗透试卷中多处渗透了数形结合、转化化归、分类讨论、函数与方程等重要的数学思想，这些思想方法是初中数学学科的精髓，掌握它就能驾驭知识、形成能力。因此，教学中，教师应在有意识地传授知识的同时，帮助学生揭示相关的数学思想方法，使他们在获得知识的过程中，同步地形成相应的数学思想方法，并自觉地运用这些思想指导