归纳逻辑引论主编.doc

归 纳 逻 辑 引 论主 编 任晓明 副主编 王左立目 录前言-（4）第一章 现代逻辑基本知识1.1 引言-（6）1.2 简单命题的结构-（）1.3 复合命题的结构-（）1.4 简单属性和复合属性-()1.5有效性-（）练习题建议阅读文献进一步研究文献第二章 概率与归纳2.1引言-（13）2.2 论证的要素-（）2.3 逻辑研究什么-（）2.4 归纳逻辑与演绎逻辑-（）2.5 归纳论证的种类-（）2.6 穆勒方法-（）2.7 认知概率与归纳概率-（）2.8概率与归纳逻辑问题-()练习题建议阅读文献进一步研究文献第三章 休谟问题旧的归纳之谜3.1引言-（33）3.2休谟的结论：归纳是不可辩护的-（）3.3 对归纳的归纳主义辩护-（）3.4对归纳的实用主义辩护-（）3.5 休谟问题的可解性-（）练习题建议阅读文献进一步研究文献第四章 古德曼悖论新的归纳之谜4.1引言-（44）4.2 规则性与投射-（）4.3 古德曼悖论-()4.4 规则性与自然齐一性原理-（）4.5 小结-()练习题建议阅读文献进一步研究文献第五章 对穆勒方法的条件化分析5.1 引言-(54)5.2必要条件、充分条件与因果关系-()5.3 穆勒方法的现代逻辑解读-（）5.4 直接契合法-（）5.5 逆向契合法-（）5.6 差异法-（）5.7 并用法-（）5.8穆勒方法的可应用性-（）练习题建议阅读文献进一步研究文献第六章 概率演算的规则6.1 引言-（70）6.2 概率的基本概念-（）6.3 析取规则与否定规则-（）6.4 条件概率与合取规则-（）65贝叶斯规则-（）66概率演算与荷兰赌-（）练习题建议阅读文献进一步研究文献第七章 概率与决策7.1引言-（84）7.2 决策的基本要素和结构-（）7.3 等价的效用矩阵-（）7.4 确定效用和概率-（）7.5 小结-（）练习题建议阅读文献进一步研究文献第八章 概率的种类8.1 引言-（103）8.2 概率演算的频率解释-（）8.3 频率解释的困难-（）8.4概率演算的逻辑解释-（）8.5逻辑解释的困难-（）8.6概率演算的主观主义解释-（）8.7 贝叶斯推理和确证定理-（）8.8主观贝叶斯派归纳理论的意义-（）8.9 小结-（）练习题建议阅读文献进一步研究文献练习题参考答案-（117）参考文献-（123）前言多年来，我国高校的归纳逻辑教学既没有教材，又没有教学参考书。1987年出版了江天骥先生的归纳逻辑导论，这是我国第一部归纳逻辑教学参考书，它对我国在归纳逻辑教学方面追赶国际前沿起到了积极作用。十多年过去了，国内外归纳逻辑研究和教学研究取得了较大的进展，例如，国外比较通用的归纳逻辑教材： Choice and chance, an introduction to inductive logic, forth edition, Brian Skyrms, Wadsworth publishing company,2000.(选择与机遇归纳逻辑导论，第四版，布赖恩斯克尔姆斯，瓦兹沃斯出版公司。）已经出了第四版；近年来还出版了一本归纳逻辑教学参考书：An introduction to probability and inductive logic, Ian Hacking, Cambridge University press,2001.（概率和归纳逻辑导论，哈金，牛津大学出版社，2001年版）。这些归纳逻辑教材和教学参考书已经充分反映这些新进展，但在我国迄今没有自己的归纳逻辑教材。由此可见，本书的出版对促进我国归纳逻辑教学与研究，对学科建设是有意义的。本书是编者在总结多年研究生归纳逻辑教学经验的基础上，参考国外归纳逻辑教材，结合我国归纳逻辑教学的实际编写而成的。全书共八章: 现代逻辑基本知识、概率与归纳、休谟问题、古德曼悖论，对穆勒方法的条件化分析、概率演算的规则、概率与决策、概率的种类。基本内容包括旧的归纳之谜和新的归纳之谜、条件化的归纳逻辑、概率逻辑的规则、概率逻辑在博弈和决策中的应用等。涵盖了本学科的基本原理，提出了一系列有待解决的前沿性问题。一方面，它吸纳国外归纳逻辑教学与研究的最新成果，反映新知识、新成果，具有先进性和前瞻性；另一方面，它在案例分析和表述方面又有适用于中国学生的优点。本书的初稿曾作为南开大学逻辑专业和科学哲学专业研究生教材试用，取得了良好的教学效果。书中既有逻辑技术方面的内容，又有逻辑哲学问题的探讨；既有逻辑学的基本理论，又有归纳逻辑主要流派和主要理论的介绍，还有归纳逻辑在博弈理论、决策理论等学科的广泛应用；既有条分缕析的精细分析，又有妙趣横生的案例分析。内容涉及哲学、社会学、经济学、法学等学科。因此它既适用于哲学和逻辑专业的研究生，又适用于文理科各专业的本科生。本书在每章末列出建议阅读文献和进一步研究文献，书末列出中英文参考书目，有利于学生了解国内外研究现状，面向世界，面向未来。每章末还附有练习题，有助于在逻辑分析中开发学生的智能,增强学生的知识创新能力，适应全面推进素质教育的要求。本书由任晓明、熊立文、王左立合作编写，分工情况如下：任晓明（前言、第三章、第四章、第五章、第六章）；熊立文（第七章和第八章），王左立（第一章、第二章、参考文献等）。北京大学哲学系臧勇和南开大学哲学系夏国军、李旭燕参与了本书的编写工作。全书初稿完成后，任晓明在王左立的协助下完成了通稿工作。南开大学崔清田教授、武汉大学桂起权教授、中山大学鞠实儿教授在全书的内容设置、编写原则等方面都提出过重要的意见。本书作为教育部学位管理与研究生教育司推荐的研究生教学用书,不仅得到了教育部全国普通高等院校研究生推荐教材资助项目的资助,还得益于教育部人文社科重点研究基地重大项目“逻辑学在人文科学中的应用”（02JAZJD720018）、南开大学双语教学课程建设资助项目的支持。任晓明在美国访学期间在与堪萨斯大学哲学系教授汤姆 图柔（Tom Tuozzo）、萨拉.索伊尔（Sarah Sawyer）以及哲学系青年教师科文大卫（Kevin Davey）的讨论中，得到了许多启发和建议。高等教育出版社的责任编辑李海风精心审读原稿，并提出了许多宝贵的修改意见。对于他们的支持和帮助，我们表示衷心的感谢。本书编写过程中，参考了国外近年来出版的归纳逻辑教材和教学参考书,还参考了我的导师江天骥先生的归纳逻辑导论和一些逻辑学教材，除重要引文已在书中注明外，余者恕未一一列出。对于这些著作和教材的作者，在此表示谢意。 2004年12月25日主编完稿于美国堪萨斯大学 第一章 现代逻辑基本知识1.1 引言 通常所说的现代逻辑是指现代演绎逻辑，有时也简称演绎逻辑。粗略地说， 演绎逻辑是关于“并且”、“或者”、“并非”等语词的逻辑。演绎逻辑在人文科学和自然科学中有广泛的应用，比如说，我们可以用因特网搜索引擎查询所需图书，或搜寻任何一种数据。例如，用因特网搜索引擎搜索“Mary and not lamb”（玛丽而非羔羊）时，我们就会找到包含“Mary”（玛丽）但不包含“lamb”（羔羊）的文件。当我们查找一个有关“Aztec or Toltec”（阿兹特克人或托尔特克人）的历史报道时，我们同样可以使用图书馆数据库来完成查找任务。“并且”、“或者”、“并非”这些语词使我们对演绎逻辑有了一个粗浅的了解，从而使我们可以将它与归纳逻辑相比较。在以后的章节中，我们将用演绎逻辑的方法来分析穆勒方法和概率演算。1.2 简单命题的结构 一个命题是一个做出断定的句子。做出一个断定的直接方式就是刻画你所谈论的东西并对此做出断定。例如，在一个简单命题“关羽是美髯公”中，专名“关羽”刻画了我们正在谈论的一个人，“是美髯公”这一谓词表达了我们做出的肯定。一般地，刻画我们所谈论的表达式称为指称表达式，而我们用来做出断定的表达式称为描述表达式（特征表达式）。比如，专名“关羽”确认了一个确定的个体，谓词“是美髯公”描述了这个个体。专名是指称表达式中重要的一类，但还有其他的种类。像“我”、“你”、“他”、“它”等代词就是日常话语中常用的指称表达式。有时候整个的短语被用作指称表达式，在命题“美国第一任总统有木制假牙”中，“美国第一任总统”这个短语就被用来表示乔治华盛顿，他被描述成一个有木制假牙的人。命题常常由一个指称表达式来构成，就像上面所举的例子那样，但有时它们也由多个指称表达式构成，多个表达式用来描述事物之间的关系。例如，命题“水星比冥王星热”包含了两个指称表达式“水星”和“冥王星”，一个描述表达式“比热”。描述表达式用来刻画个体时，常被称作“属性表达式”或“1位谓词”，“是红的”、“是美髯公”、“能导电”等就是属性表达式；若描述表达式用来刻画两个或多个个体相互之间关系时，则称作“关系表达式”或“多位谓词”，“比热”、“是的哥哥”、“在的北方”、“在之间”等就是关系表达式的例子。构造一个简单陈述的基本方式就是用指称表达式和描述表达式来做出恰当的事实断定。在下一部分我们将看到这些简单命题是怎样用逻辑联结词来形成复合命题的。1.3 复合命题的结构我们来看两个简单命题：“关羽是美髯公”，“关羽是聪明的”。每个命题都由一个指称表达式和一个描述表达式构成。用这两个命题和“并非”、“并且”、“或者”等联结词，我们可以构造以下复合命题：关羽不是美髯公。关羽是美髯公并且关羽是聪明的。关羽不是美髯公或者关羽是聪明的。关羽是美髯公且关羽是聪明的或者关羽不是美髯公且关羽不是聪明的。“并非”、“并且”、“或者”等词既不是指称表达式也不是描述表达式，它们称作逻辑联结词，用来联结指称表达式和描述表达式从而构成复杂的事实断定。通过考察复合命题的真假值如何依赖于其简单命题的真假值，我们可以看到逻辑联结词具体发挥作用的过程。一个简单命题为真仅当它的描述表达式正确地刻画了指称的事物。例如，命题“关羽是美髯公”为真当且仅当关羽事实上是美髯公；否则它就是假的。一个复合命题是否为真则取决于构成它的简单命题以及逻辑联结词。下面我们就逐一考察逻辑联结词。并非。我们通过把并非放到一个合适的位置上来否定一个简单命题。例如，对简单命题“关羽是美髯公”的否定就是“关羽不是美髯公”。通常我们用一个字母来缩写命题，例如我们可以用字母s来代表“关羽是美髯公”，然后我们可以将放到字母前面，表示对这个命题的否定，s就代表“关羽不是美髯公”。很明显，当一个命题为真时，它的否定就是假的，当一个命题为假时，它的否定就是真的。用上面介绍的简便方法，我们可以在下面的真值表中将以上内容符号化，其中T代表真F代表假：p p_T FF T这个表格告诉我们，若命题p为真，则p为假。反之，命题p为假，则命题p为真。我们知道，复合命题的真假依赖于其简单命题的真假，真值表就是对这一内容的简洁概括。合取。我们用联结词“并且”来形成两个命题的合取，其中每一个原始命题称为合取支。一个合取式是真的仅当两个合取支都为真，我们用来代表“并且”，以下是关于合取式的真值表；p q pq_T T TT F FF T FF F F这里，根据p和q的不同真值，我们有四种可能的组合，与这四种组合相对应，pq各有一个不同的值，只有p和q都真时，pq才真，否则pq为假。析取。“或者”一词有两种不同的用法。有时表示“或者p或者q但不是两者同时成立”，比如“我将去看电影或者在家学习”，这一种是不相容意义上的用法。有时则表示“或者p或者q或者两者同时成立”，例如“俱乐部成员或者其配偶可以参加”。这一种是相容意义上的用法。我们特别关注后一种，并且用符号来表示。pq称作一个析取式，p和q称作析取支。关于析取式的真值表如下：p q pq_T T TT F TF T TF F F分析了“并非”，“并且”和“或者”等逻辑联结词之后，现在我们就可以构造一个任意复合命题的真值表了。让我们来看下面这个命题：关羽不是美髯公或者关羽是聪明的。这个复合命题包含两个简单命题：关羽是美髯公，关羽是聪明的。我们分别用字母s和w代表第一个和第二个命题，这样复合命题就可表示为sw。我们通过下列步骤来构造这一复合命题的真值表：步骤一：列举s和w的所有可能的真值组合。步骤二：对每一种组合，通过并非的真值表考察s为真还是为假。步骤三：对每一种组合，通过步骤二和析取式的真值表考察sw为真还是为假。结果如下： 步骤一 步骤二 步骤三 s w s sw_1. T T F T 2. T F F F 3. F T T T 4. F F T T这个真值表告诉我们复合命题如何做出事实的断定，因为它展示了哪些情况为真，哪些情况为假。通过真值表，我们看到一个复合命题可以做出一个事实断定，事实上，两个复合命题也可以做出一个同样的事实断定。现在让我们考察（sw）（sw）。 s w s sw sw （sw）（sw）_1. T T F T F T2. T F F F F F 3. F T T F T T4. F F T F F F 在看这一真值表时，我们要注意，我们是从简单命题出发，然后过渡到复合命题，最后是对整个命题的断定。在真值表中，这个复合命题在第一种和第三种情况下是真的，在第二种和第四种情况下是假的，而简单命题w同样在一、三情况下为真，在二、四情况下为假。这个事实上告诉我们，w和（sw）（sw）做出了同样的事实断定。关羽是美髯公并且关羽是聪明的或者关羽不是美髯公并且关羽是聪明的，就等同于说关羽是聪明的。当两个命题做出同样的事实断定时，我们就称这两个命题是逻辑等值的。真值表也可以用来表示两个相互反对的事实断定。例如，由命题sw做出的断定和sw做出的断定是相互反对的。关羽不可能既是美髯公又聪明并且既不是美髯公又不聪明。在真值表中，这种相互反对关系反映如下： s w s w sw sw_1. T T F F T F2. T F F T F F 3. F T T F F F4. F F T T F T 只有在第一种情况中sw才是真的，而sw只在第四种情况下才是真的。不存在两者同时为真的情况，因而，这两个命题做出了相互反对的事实断定，在这种情形下，我们称这两个命题是不一致的，或者说是互斥的。有一些特殊的复合命题，它们没有做出任何事实断定，如果我们说或者关羽是美髯公或者关羽不是美髯公，我们相当于什么都没说。现在我们看一下在真值表中这种情况的表现： s s ss_1. T F T2. F T T命题ss之所以没有做出任何事实断定，是因为无论在什么情况下，它都是真的。通过真值表我们可以看到这一点。当无论构成复合命题的简单命题取什么值，复合命题都为真时，我们就把这种复合命题称为重言式。有一类与重言式相反的命题，它们做出一种不可能的断定。例如，关羽是美髯公并且关羽不是美髯公这个命题，无论什么情况下都为假。反映这种情况的真值表如下： s s ss_1. T F F2. F T F这种命题称为永假式。与重言式相反，永假式在任何情况下都为假。既不是重言式也不是永假式的命题称为偶然的命题，因为对于事实而言，它们为真或为假都是偶然的。一个偶然的命题就是在一些情况下为真，另一些情况下为假的命题。这一部分的目的是讲述有关真值表和逻辑联结词的一些基本知识。以后我们将把这些知识应用到对穆勒方法和概率理论的讨论中去。这一部分的主要知识点包括：1.复合命题是由简单命题和逻辑联结词并非、并且、或者构成的。2.关于逻辑联结词并非、并且、或者的真值表，展示了一个复合命题的真假是如何依赖于构成它的简单命题的真假的。3.有了关于并非、并且、或者等逻辑联结词的真值表的帮助，一个真值表可以用来构造任何一种复合命题。4.一个真值表包含了组成复合命题的简单命题的可能真值组合，它展示了在每一种情况下复合命题是否为真。5.我们可以通过考察复合命题为真和为假的情况，来发现一个复合命题所作的事实断定。6.如果两个命题在同样的情况下都为真，我们就说它们做出了同样的事实断定并且是逻辑等值的。7.如果两个命题不可能同时为真，我们说它们做出了相互反对的事实断定，并且它们是相互不一致或互斥的。8.如果一个命题在所有的情况下为真，它就是一个重言式；如果在所有情况下为假，它就是一个永假式。否则，它就是一个偶然的命题。1.4 简单属性和复杂属性在前面我们知道简单命题可以通过逻辑联结词构成复合命题，这里我们将看到简单属性通过并且、或者、并非等逻辑联结词构成复杂属性（属性表达式）。这些复杂属性是用在数据库搜索中的一些范畴，例如，用波斯湾国家、伊拉克、伊朗几个词，我们可以构成复杂属性“波斯湾国家但并非伊拉克或伊朗”。以后我们也将用大写字母来缩写属性表达式。正如我们用真值表来考察复合命题一样，我们可以用一种类似的方式来考察复杂属性。对于一个事物或一个事件，其复杂属性出现或不出现取决于构成它的简单属性出现还是不出现，就像在真值表中复合命题的真值取决于其简单命题的真值一样。当我们用逻辑联结词构造复杂属性时，我们将用到下面的出现表，其中，F和G代表简单属性，P和A分别代表出现和不出现：_表 1 表 2 表3F F F G FG F G FG_P A P P P P P PA P P A A P A PA P A A P PA A A A A A我们注意到，上面的表格与真值表相类似的，只不过我们用“出现”代替了“真”，用“不出现”代替了“假”。利用这种方式，我们可以构造任何一种复杂属性的出现表。一个复杂属性的出现表将列举其简单属性的每一种可能的组合情况，对每一种情况，我们将判断其复杂属性出现还是不出现，例如，我们可以构造FG的出现表如下：F G F FG_1. P P A P2. P A A A3. A P P P4. A A P P在复合命题的真值表与复杂属性的出现表中还有其他一些相似之处，例如，如果两个复杂属性它们在相同的情况下都出现，那么这两个复杂属性是逻辑等值的，如果两个复杂属性在每一种情况下两者都不同时出现，那么这两个复杂属性是互斥的。一个属性在所有情况下都出现，我们就称之为普遍属性，这种属性类似于命题中的重言式。一个属性在所有情况中都不出现，我们就称之为零属性，它类似于命题中的永假式。在归纳逻辑中我们最感兴趣的既不是普遍属性也不是零属性，而是介于两者之间的偶然属性。1.5 有效性利用前面的真值表，我们可以考察一个命题（结论）是否能逻辑地从另一个命题（前提）中推出，如果能，我们就称之为有效论证，反之则不是。如果在每一种前题为真的情况里结论都真，那么一个论证是有效的。“如果p则pq”这一论证不是有效的，因为存在p真但pq假的情况，就是下面真值表的第二种情况：p q pq_1. T T T2. T F F3. F T F4. F F F但是“如果p则pq”这一论证是有效的，因为在任何一种情况里p真则pq真：p q pq_1. T T T2. T F T3. F T T4. F F F下面是一个有两个前提的有效论证:“如果p并且pq则q”，我们可以用如下真值表来确定它的有效性：p q p pq_1 T T F T2 T F F T3 F T T T4 F F T F首先我们先找出两个前提都真的情况，在上表中即第三种情况，我们可以看到在第三种情况下q是真的。因此，在这种情况下，论证:“如果p并且pq则q”是有效的。这里只是对演绎逻辑做一些粗浅的介绍，在下一章里我们将更全面地考察归纳逻辑和演绎逻辑。练习题一、 用指定符号表示下列语句。1 李义既不按时完成家庭作业，也不去听课。（H=“李义按时完成家庭作业”；P=“李义去听课”）2. 我们或者去看电影或者去麦当劳。（M=我们去看电影；N=我们去麦当劳）3我的当事人也许有动机，但是他既没有工具也没有机会去犯罪。（C=我的当事人有动机去犯罪；M=我的当事人有工具去犯罪；O=我的当事人有机会去犯罪）4.如果王芳不去听课，那么她通不过考试。（P=王芳不去听课；T=王芳通不过考试）5.范进不会苏醒，除非胡屠户打他一耳光（F=范进会苏醒；=胡屠户不打他一耳光）6俄罗斯人不削减核武库，美国人也不削减核武库。（R=俄罗斯人削减核武库；A=美国人削减核武库）7 俄罗斯人不削减核武库，除非美国人也削减核武库。（R=俄罗斯人削减核武库；A=美国人削减核武库）8如果金无足赤人无完人，那么就不能够因我有过错而责备我。（N=金无足赤人无完人；B=能够因我有过错而责备我）9如果恐龙不是因陨星而灭绝，那么它就是因疾病流行而灭绝。（M=恐龙不是因陨星而灭绝；D=恐龙是因疾病流行而灭绝。）10如果陨星导致了恐龙的灭绝，那么陨星也能够导致人类的灭绝。（D=陨星导致了恐龙的灭绝；H=陨星能够导致人类的灭绝）二、利用真值表确定下列命题哪一个是重言式，哪一个是永假式，哪一个是偶然的命题：1. pp2.pqr3.(pp) (pp)4(.pq) (pq) 5.pqr6 (pp)7. ppq.8. (ppq) q建议阅读文献弓肇祥：数理逻辑导论，哈尔滨出版社，2002年，第1章。进一步研究文献A.G.Hamilton,Logic for Mathmaticans,Cambridge University Pess,1978.哈密尔顿：数学家的逻辑，剑桥大学出版社，1978年。第二章 概率和归纳2.1 引言逻辑究竟研究什么？归纳逻辑和演绎逻辑是什么关系？归纳与概率有什么关系？逻辑怎样处理各种论证？什么是归纳推理？在这一章里，我们将初步讨论这些问题，并将提供一种分析方法，以便我们可以顺利阅读以后的章节。2.2 论证的要素“论证”（Argument）这个词可以有多种不同的含义，我们可以说两个人之间有一个argument（争论），一个人提出了一个argument（论证），也可以说一个数学函数的值取决于其arguments（主目）的值。逻辑学家为了自己的目的，会从中选择一种用法并加以规定。我们来看以下例子：双胞胎常常在智商测试中得分不同。而这些双胞胎的遗传基因是相同的。所以环境在决定智商时是有一定作用的。这种推理过程可以叫做论证。它由这样三个语句组成：1 这个例子选自logic and philosophy,P21双胞胎常常在智商测试中得分不同。2双胞胎的遗传基因是相同的。3环境在决定智商时是有一定作用的。这个论证的前两个语句提供了接受第三个语句的理由。按逻辑学的说法，前两个语句可以称之为论证的前提，第三个语句可以称之为论证的结论。当一个人提出了一个论证时，我们就会产生一种印象：这个人试图提出一些理由来说服我们相信他所作的断定是正确的。这个断定就是论证的结论，支持这个断定的理由就是论证的前提。如果我们对具体的案例加以抽象，只考虑论证的基本构架，我们就会得到以下定义：一个论证是一连串的句子，其中一个被称作结论，其余的被称作前提。但是如果我们再仔细考虑一下，就会发现这个定义并不那么恰当。疑问、命令、感叹都由一连串句子表达，但是它们既没有做出事实的断定，也没有提出支持断定的理由。考虑以下例子：开门。（命令）这儿谁是老板？（疑问）谢天谢地！（感叹）它们都没有表达一个命题，就是说，这些句子没有做出一个事实断定，也没有提出一个理由来支持事实的断定。让我们把做出一个事实断定的句子称为一个命题。“汉尼拔跨越了阿尔卑斯山”，“苏格拉底是蛊惑青年的人”，“两个物体之间的引力与它们的质量总和成正比与它们之间的距离平方成反比”，“月亮是由某种软膏做成的”，等等，都是命题，其中一些为真，一些为假。我们现在可以给论证下一个较为恰当的定义：定义1：一个论证是一连串的命题，其中之一被指定为结论，其余的被指定为前提。按照西方逻辑学界比较通行的看法，逻辑是研究论证，不是研究推理的。因为推理是思维的过程，即发现真理的心理活动。而论证是推理的表述。而我国逻辑学界普遍把推理看作一种思维形式，认为逻辑是研究推理的。考虑到这种情况，可以把本书所说的“论证”（ argument）看作是我国逻辑学界所说的“推理” （ reasoning）。我们在本书中也在同样的意义上使用“论证”和“推理”这两个词。在日常谈话中我们很少这样说：“A，B，C是我的前提，D是我的结论。”但是，在语言中有一些“指示词”指出了哪些是结论，哪些是前提。“因此”这个指示词表示在一些前提之后结论将会出现，“于是”，“结果是”，“因而”以及短语“由此可知”等都有这种类似的功能。在日常交往的言谈中，一般是首先说出结论，然后给出支持它的前提，在这种情况下，会用到不同的“指示词”。我们来看下面这个论证：苏格拉底必有一死，因为苏格拉底是一个人，而所有的人都必有一死。这里首先表达了结论，然后用“因为”这个词指出了支持这个结论的理由。像“因为”这个词一样，“因此”，“由于”这些词也经常这样用。这种模式也有另外一种情况，就是前提在先，结论在后，例如，“因为所有的人都必有一死，而苏格拉底是一个人，所以苏格拉底必有一死。”以上是语言中表达论证最常见的方式，还有一些其他的方式，因为数目太多就不一一列举。但是，对于一个给出的论证，只要记住：结论是一个论证所要表达的观点，前提则是支持这一结论的理由。你就不难区分前提和结论了。既然逻辑学家感兴趣的是清晰性，而不是文学风格，那么我们将从变化多端的语言中选出一种简洁、清晰的方式来表达我们的论证，这种方式的标准逻辑形式如下：列举所有的前提，然后在下面划一道横线，再在横线下面写上结论。例如，论证“李卫不是一个毛利人，因为李卫不知道如何跳草裙舞，而所有的毛利人都知道如何跳草裙舞”就可以表示如下：李卫不知道如何跳草裙舞，所有的毛利人都知道如何跳草裙舞，李卫不是一个毛利人。2.3 逻辑研究什么？当我们评价一个论证时，我们对两个问题感兴趣：1.前提是真的吗？2.如果前提真，它们对结论产生了多大的支持？很明显，第一个问题是很重要的，例如论证“所有大学生都是有高智商的，因为所有大学生都是神经质的，而所有神经质的人都是高智商的”就不具有说服力，因为根据常识它的前提是假的。但是，尽管第一个问题非常重要，判断一个论证的前提是否为真并不是逻辑学家的任务，因为任何一个命题都可以作为论证的前提，而逻辑学家不可能对所有的知识都了如指掌。如果一个论证的前提是对碳原子核的内部结构做出的一个断定，我们将会从物理学家而不是逻辑学家那里得到更可靠的判断；如果对变色龙的颜色转换的原理做出断定，我们就不如问一个生物学家该断定是否为真，而不是逻辑学家。而问题二，则是逻辑学家的任务。假设前提为真，那么结论一定为真吗？前提为结论提供了很强但不是必然的证据吗？它们没有提供任何的证据吗？这是需要逻辑学家回答的一些问题。定义2：逻辑研究的是一个论证的前提与结论间的证据联系强度。在一些论证里，前提与结论之间的联系是最强的，也就是说，前提的真保证了结论的真。让我们看下面这个论证：俄罗斯人都不酗酒，阿贝得是一个俄罗斯人，所以阿贝得从来不酗酒。现在我们假设前提“俄罗斯人都不酗酒”和“阿贝得是一个俄罗斯人”都真，那么结论“阿贝得从来不酗酒”必然为真。因此，我们说这一论证的前提真保证了结论真，前提与结论之间的证据联系是尽可能强的。评价证据联系的强度，重要的一点就是如果前提真，那么结论也一定真。在另外一些论证里，前提与结论之间的联系就不是这么强的了，但是前提依然给结论提供了证据支持，有时候前提是强的证据，有时候是弱的证据。在下面这个论证里，我们将看到前提真并没有保证结论真，但是前提与结论之间的证据联系依然是很强的：孙泉承认自己杀了关云。晁超说他看见孙泉枪杀关云。很多目击者在关云临终之前听见他说“是孙泉干的”。因此，孙泉杀了关云。尽管前提为结论提供了充分的证据，但是我们知道前提真并没有保证结论真，因为我们可以设想以下情况使得前提真而结论假：比如，我们假设孙泉患精神病于是大包大揽，只要是他知道的谋杀案他都揽在自己身上，但是这一事实并不为人所知，因为他刚刚搬进这个小区，但是关云的心理医生晁超知道这一情况。怀着不可告人的目的，晁超决定杀掉关云并嫁祸于孙泉，于是就在关云被催眠的情况下让他相信孙泉患某种精神病并想杀关云。然后晁超在树丛后射杀了关云并逃离现场。现在我们假定这些情况都是不大可能的。因为，假如这些情况有可能的话，前提就没有为结论提供很强的证据支持。也就是说，如果这些情况是事实的话，那么前提真就无法保证结论真。总之，我们认为，尽管前提真并没有保证结论真，但是前提与结论之间的证据联系依然是很强的。下面一个例子是前提为结论提供了一些证据，但是这种证据联系比前面所举的例子弱得多：某学生为逃避期末考试找借口到医院开证明。他说自己发烧并且头疼。护士就给开了一张发烧摄氏38度的证明，因此该学生的确病了。假设前提都是真的，结论也不大可能成立。因此，尽管这个论证并不是一点支持强度都没有，但它是较弱的。由此我们可以看出，论证可以有不同的强度。当前提为结论提供了完全确定的证据，也就是当前提真的时候能保证结论也是真的话，我们就得到了具有最强可能性的论证。在证据联系最强的论证与那些前提与结论相互矛盾的论证之间，存在着证据联系强度不一样的很多论证。2.4 归纳逻辑与演绎逻辑人们通常认为，论证可以分为演绎论证和归纳论证。演绎有效论证的逻辑特征是：如果它的所有前提都是真的，那么它的结论就必定为真。换言之，一个论证是有效的仅当它的所有前提真而结论假是不可能的。一个有效论证前提的真担保了它的结论的真。当一个论证的前提真能保证结论真时，我们就说它是演绎有效的。当一个论证不是演绎有效的，但前提给结论提供了很好的证据支持时，这个论证就称作归纳上强的，其强度取决于前提为结论提供了多大的证据支持。与上一部分的讨论相一致，我们可以给出两个比较精确的定义：定义3：一个论证是演绎有效的当且仅当它的结论假而前提真是不可能的。定义4：一个论证是归纳强的当且仅当它的结论假而前提真是不大可能的，并且不是演绎有效的。归纳的强度取决于其前提真而结论假是如何不大可能的。在定义3中“不可能”一词的含义需要澄清。在某种意义上，对我而言，挥动双臂在房间里飞来飞去是不可能的，这种“不可能”称作物理上的不可能。但是在定义3中的“不可能”不是物理上的不可能。让我们看下面的论证：乔生是一个人，乔生有一百岁，乔生有关节炎，乔生明天不可能四分钟跑一公里的路程。对于这个论证来说，尽管前提真而结论假（即他的确能四分钟跑一英里）是物理上不可能的，这个论证仍然不是演绎有效的，虽然是个很好的论证。为了进一步了解演绎有效性定义中有关不可能的含义，让我们来看看以下演绎有效论证的例子：所有的美食家都不喜欢吃土豆烧牛肉，安然喜欢吃土豆烧牛肉，所以，安然不是一个美食家。在这个论证中，前提真而结论假在较强的意义上是不可能的，我们将称之为逻辑上的不可能。那么，这种不可能是什么意义上的不可能呢？对这个论证而言，如果结论假则安然是一个美食家，第二个前提若为真则说明他喜欢吃土豆烧牛肉。但是第一个前提若为真则意味着不存在喜欢吃土豆烧牛肉的人。因此，假设结论为假就会与前提做出的断定相矛盾。另一方面，我们可以看出，在这个论证中，结论中做出的断定已经隐含在前提中了，这是所有有效的演绎论证的特征。总结以上讨论，我们得知：如果一个论证是演绎有效的，结论所形成的断定都是前提所做出的或至少是已经隐含在前提中的。因此，对于演绎有效的论证来说，其前提为真而结论为假是逻辑不可能的，因为假设结论为假就会与前提所做的断定相矛盾。现在我们可以懂得为什么刚才所说的那个论证不是演绎有效的了：乔生是一个人，乔生有一百岁，乔生有关节炎，乔生明天不可能四分钟跑一公里的路程。这个论证的结论所做的断定并没有隐含在前提之中，因为没有前提说所有的患关节炎的百岁老人都不可能四分钟跑一公里的路程。当然，我们可以相信这是一