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六六老师数学网专用资料： http:/y66.80.hk qq：745924769 tel：153273761175. 2 微积分基本公式授课次序32教 学 基 本 指 标教学课题5. 2 微积分基本公式教学方法当堂讲授，辅以多媒体教学教学重点变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式教学难点变上限定积分的导数参考教材同济大学编高等数学（第6版）自编教材高等数学习题课教程作业布置高等数学标准化作业双语教学函数：function；极限：limit；定积分：definite integral课堂教学目标1 理解变上限定积分定义的函数及其求导定理；2 掌握牛顿莱布尼茨公式。教学过程1理解变上限定积分定义的函数及其导数（45min）；2牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式（45min）教 学 基 本 内 容5. 2 微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设物体从某定点开始作直线运动, 在t时刻所经过的路程为S(t), 速度为v=v(t)=S(t)(v(t)0), 则在时间间隔T1, T2内物体所经过的路程S可表示为 及, 即 . 上式表明, 速度函数v(t)在区间T1, T2上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间T1, T2上的增量. 这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？ 二、积分上限函数及其导数 设函数f(x)在区间a, b上连续, 并且设x为a, b上的一点. 我们把函数f(x)在部分区间a, x上的定积分 称为积分上限的函数. 它是区间a, b上的函数, 记为F(x), 或F(x)=. 定理1 如果函数f(x)在区间a, b上连续, 则函数 F(x)在a, b上具有导数, 并且它的导数为 F(x)(ax0, 则同理可证F+(x)= f(a); 若x=b , 取Dx0. 证明函数在(0, +)内为单调增加函数. 证明: , . 故.按假设, 当0t0, (x-t)f (t) 0 , 所以, , 从而F (x)0 (x0), 这就证明了F (x) 在(0, +)内为单调增加函数. 例7. 求. 解: 这是一个零比零型未定式, 由罗必达法
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