初二数学知识点-一次函数.doc

1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，向上平移；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象9、直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(，0)与 y轴交点坐标为(0，b)11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.12、利用图象解题通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.13、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.三、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限，则（）Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时，y随x的增大而减小D不论x如何变化，y不变分析：根据正比例函数的性质可知，当k0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A答案：A例2（1）若函数y=(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（）A0B1C1D1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_.（3）当m=_时，函数是一次函数.分析：（1）要使函数y=(k1)xk21是正比例函数，k需满足条件（2）根据正比例函数的定义和性质，是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是：（3）根据一次函数解析式的特征可知：x的次数2m1为1时，合并同类项后，一次项系数（m3）4不能为0；x的次数2m1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函数，k=1，应选B.（2）是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m10，n0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m0，则y1=mxn的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nxm的图象过第一、三、四象限，故D错若m0，n0，b0，k0，故其图象经过一、二、三象限.答案：一、二、三例6、直线y=kxb过点A（2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kxb的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式解：设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有S=|OA|OB|=2|y|=3所以y=3所以点B的坐标是(0，3)或(0，3)(1)当直线y=kxb过点A（2，0）和点B（0，3）时，所以y=3(2)当直线y=kxb过点A(2，0)，B(0，3)时，所以y=3因此直线解析式为y=3或y=3例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围分析：这道题的难点主要集中在第(1)小题，它要求同学们自己设计一个情境，把一个数学模型还原成一个实际问题，主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力，发散思维能力和语言表达能力，给同学们留下了很大的想象空间，是一道有创意的好题解：本题为开放题，现举一例如下：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，之后又立即用了10分钟步行回到家中，此时x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A(5，800)，B(15，0)图象AB的解析式为y=80x1200(5x15)例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.解：（1）依题意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.则因为y为整数，所以x为5的倍数，故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.（2）策略一：利润W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利