04第四节 数据的波动.doc

第四节 数据的波动充分认识吸烟的危害！烟草被视为世界上危害最严重的社会问题之一，当前全世界烟民已达12亿，每年因吸烟导致疾病死亡者约300万.在我国有3.5亿吸烟者，其中未成年人吸烟比率呈逐年上升趋势.据卫生部门近年来所作的抽样调查发现，在大学、高中和初中男生中，吸烟的比率分别高达46%、45%和34%，形势是异常严峻的.当孩子还未成年时，家长有责任关心孩子的健康，制止孩子的不良行为，积极引导他们健康发展.研究证明，10岁以下的儿童对烟普遍反感，认为吸烟又呛又难闻，1113岁的儿童，才逐渐对吸烟产生好奇心，跃跃欲试，15岁以后则开始把吸烟作为自己长大成人的“标志”，由此可见，1115岁是中小学生有可能染上吸烟嗜好的危险年龄.家长和老师首先应做到自己不抽烟，有了吸烟嗜好应戒烟，作孩子的表率；并且应对孩子讲解吸烟的危害，让孩子了解什么才叫行为美，因为这个时期是孩子能否养成良好行为习惯的关键时期.世界上许多国家在制定吸烟干预计划时，都把对青少年进行反吸烟教育作为重点，我国也制定了“控制吸烟从青少年抓起”的政策，因为降低了青少年的吸烟率，也就意味着降低了今后成人的吸烟率.世界上很多国家都通过立法，禁止向18岁以下的未成年人出售香烟，否则将对销售者课以数额较大的罚款.我国预防未成年人犯罪法第十五条明确规定：未成年人的父母或者其他监护人和学校应当教育未成年人不得吸烟.任何经营场所不得向未成年人出售香烟.吸烟对发育成长中的青少年的健康危害很大，对骨骼发育、神经系统、呼吸系统及生殖系统均有一定程度的影响.由于青少年时期各系统和器官的发育尚不完善，功能尚不健全，抵抗力弱，与成人相比吸烟的危害就更大.此外，由于青少年呼吸道比成人狭窄，呼吸道粘膜纤毛发育也不健全，因此吸烟会使呼吸道受损害并产生炎症，增加呼吸的阻力，使肺活量下降，影响青少年胸廓的发育，进而影响其整体的发育.烟草中含有的大量尼古丁对脑神经也有毒害，它会使学生记忆力减退、精神不振、学习成绩下降.调查发现，吸烟学生的学习成绩比不吸烟的学生低.此外，青少年正处在性发育的关键时期，吸烟使睾丸酮分泌下降20%30%，使精子减少和畸形；使少女初潮期推迟，经期紊乱.青少年吸烟还会使冠心病、高血压病和肿瘤的发病年龄提前.有关资料表明，吸烟年龄越小，对健康的危害越严重,15岁开始吸烟者要比25岁以后才吸烟者死亡率高55%，比不吸烟者高1倍多.上述专家们关于吸烟危害青少年健康的研究、调查和呼吁，并非耸人听闻，一位16岁少年因吸烟导致癌症的故事，就是一个深刻的例证：1998年，中国医科院肿瘤医院胸外科和麻醉科联手，及时、成功地为一位少年开胸取出肿瘤并重建隆突.隆突在人的气管与左右支气管交界的三岔路口处，是呼吸的“交通要道”，因此必须保持通畅.南方某城市16岁的中学生毕某的隆突上长了一个肿瘤.半年前，他就已出现症状，可惜被当地医院误诊，一直按感冒治疗.经中国医科院肿瘤医院胸外科和麻醉科医生认真检查，发现肿瘤已将患者左侧支气管堵严，右侧支气管也只剩下一很小的缝隙.手术难度很大，保证手术安全的麻醉尤其困难.尽管肿瘤医院做过数十例医隆突手术，对这种手术的麻醉颇具经验，但毕竟患者年龄小，瘤子大，病情重，手术风险很大，如不及时手术，孩子很快就会被憋死.医生们精心设计的治疗方案和娴熟的医疗技术，使少年又获得了新生.小小年纪的中学生怎么会得这种要命的病呢？原来，他是个烟民，吸烟史已有两年多，从偷吸到公开吸，直到一个月需要吸3条香烟.据肿瘤专家介绍，吸烟时，烟雾大部分经气管、支气管进入肺里，小部分随唾液进入消化道.烟中有害物质部分留在肺里，部分进入血液循环，流向全身.在致癌物和促癌物协同作用下，正常细胞受到损伤，变成癌细胞.年龄越小，人体细胞对致癌物越敏感，吸烟危害越大.这位少年之所以患癌，是他过早、过多吸烟与其他促癌因素协同作用的结果.如今，死里逃生的他不仅表示“再也不吸烟了”，而且准备劝说他的同学、朋友也赶快戒烟.为了让我们健康生活在一个没有烟熏雾绕的美好环境中，这里，我们提供给各位家长10个教育孩子不吸烟的小主意，希望能在您加强孩子这方面教育时有所裨益：1.让孩子知道你对抽烟的看法.孩子有权知道哪些事该做，哪些事不该做.如果你不告诉他们，他们就无法知道行为的准则.2.相信孩子会听取父母的意见.也许有的孩子刚开始会抗拒，但到了为冒险行为做决定时，他们会重视并运用父母的正确意见.3.不要以为学校教育孩子不应抽烟就够了.孩子们虽然会听到抽烟危害健康的信息，但也可能认为自己大概不会就真的因此受害.4.动之以情.告诉孩子，如果他继续抽烟，你会感到非常痛苦和失望，这比同他谈论吸烟对健康的危害也许更为有效.5.孩子们可能会把同龄人中间形成的风气作为自己抽烟的借口.既要重视这个理由，也要帮助孩子认识到，他们要为他们自己的行为负责.6.做出好的榜样.如果你抽烟，那就得抛开你自己对烟的感情，并明确指出你不希望孩子抽烟.7.如果有亲戚抽烟，告诉他们不要把烟给孩子.8.不要认为抽烟不如其他冒险行为危险.许多研究发现，抽烟往往很快导致健康和社会问题.如果孩子十来岁时就开始抽烟，那他一般会形成20年的烟瘾.9.为把香烟清除出孩子的生活环境而努力.如果社区商店向孩子出售香烟，应提出抗议.10.无论何时候干涉，都不嫌太早或嫌太迟.那些在79岁初次抽烟或已有好几年烟龄的孩子也能在成人帮助下戒烟备课资料方差小成绩就好吗？对一类统计问题的质疑问题一：某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2选手乙的成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？（济南市2002年中考题）其参考答案为：甲=12.5, 乙=12.5,s甲2=0.12,s乙2=0.10.s甲2s乙2，虽然甲、乙两人的平均成绩相等，但是乙的成绩较稳定，所以按所学知识判断，应派乙选手参加比赛.问题二：甲、乙两组学生各有8人参加一门学科的测试，成绩如下（单位：分）：甲组7584809075767981乙组7085887190727589请比较两组学生的成绩.（2002版数学自学辅导教材代数第四册课本68页章首题）解答为：（见课本93页）甲=乙=80（分），s甲2=23,s乙=67.5.因为s甲2s乙2，所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小，这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些，即甲组成绩好于乙组成绩.本文拟对以上题目及解答提出几点质疑.1.两个问题的出题人认为在平均成绩相同的情况下，把方差小的作为成绩好的，我认为这是对方差概念的误解.方差是反映一组数据波动大小或离中趋势的特征数，即方差只是反映一组数据的波动大小，至于波动大了好还是波动小了好，亦即方差大了好还是方差小了好，要看这组数据所反映的实际问题.若是表示的是加工的几个零件的直径如其=50，则它的方差越小越好，若表示的是预测未来几年的我国的国民生产总值，如20022010年，则是波动大了好，尤其从2002年到2010年越来越大才好，因为“发展是硬道理”，若波动小了，每年的国民生产总值与2002年持平，这是我们党、我国人民最不愿看到的（愿意看到的是每年保持8%以上的增长）.就第一个实际问题来讲，平均成绩、方差都是次要的，重要的是看他们的发展潜力或到比赛时的竞技状态，从甲、乙两人的最后四次成绩看，甲是13.1,12.5,12.4,12.2;乙是12.2,12.8,12.3,12.5.由此可以看出，甲的状态恢复、提高明显，成绩越来越好，而乙明显不如甲.就第二个实际问题来讲，衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均成绩，方差不应当作为这两组成绩优劣的指标，因为甲、乙两组的平均成绩相同，要再比较这两组成绩的优劣，可再比较他们的优秀率（85分以上为优秀）或高分情况.因为作为基础教育的初中阶段不但直接培养社会主义的建设者，还要为高一级学校输送人才；另一方面，在素质教育的今天培养的人才是“全面+特长”，所以在全面发展的情况下，应鼓励个人在某些方面“冒尖”、创新，从这一点看，在平均成绩相同的情况下，方差小了反而不好.优秀率：甲为12.5%，乙为50%,乙组优于甲组；高分情况：如90分以上，都是一人，持平，若是84分以上，甲为2人，乙为4人，乙组优于甲组.2.第一个问题，从统计的两人的成绩看，都是中间的几次较差，不知是什么原因.这是否是真实的从实际中取得的数据，值得怀疑（作为实际问题，取得的数据应符合实际）.3.第一个问题中说“预先对这两名选手测试了8次”，是在一天中连续测得（这似乎不符合实际），还是在一段时间的训练中每隔几天测一次测得的，没有说明.这就给我们分析他们的潜力情况和训练效果，进而判定应派谁去参加比赛带来了“麻烦”.第五课时课 题5.4.1 数据的波动（一）教学目标（一）教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.（二）能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教学方法启发引导法教具准备投影片四张第一张：提出问题（记作投影片5.4.1 A）第二张：做一做（一）（记作投影片5.4.1 B）第三张：做一做（二）（记作投影片5.4.1 C）第四张：补充练习（记作投影片5.4.1 D）教学过程.创设现实问题情景，引入新课师在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.（出示投影片5.4.1 A）现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？图56（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？生（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲, 乙,根据给出的数据，得甲=75+011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=75+0=75（g）乙=75+0+33+21+02+43+0+54+1+22+34+12+0=75+0=75（g）（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差7872=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差8071=9（g）.（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.师很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.讲授新课师在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？生我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.师很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.下面我们接着来看投影片（5.4.1 B）做一做（一）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：图57（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？生（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数： 丙=752+744+732+723+763+773+782+79=75.1（g）极差为：7972=7（g）生在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（7575）+（7475）+（7475）+（7675）+（7375）+（7675）+（7575）+（7775）+（7775）+（7475）+（7475）+（7575）+（7575）+（7675）+（7375）+（7675）+（7375）+（7875）+（7775）+（7275）=011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=0;丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：（7575.1）+（7575.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7475.1）+（7375.1）+（7375.1）+（7275.1）+（7275.1）+（7275.1）+（7675.1）+（7675.1）+（7675.1）+（7775.1）+（7775.1）+（7775.1）+（7875.1）+（7875.1）+（7975.1）=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2其中是x1,x2,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.生为什么方差概念中要除以数据个数呢？师是为了消除数据个数的印象.由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.生极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.师我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.出示投影片（5.4.1 C）做一做（二）（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？（用计算器试着计算，并回答）.s甲2=？ s丙2=？生s甲2=02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9=50=2.5;s丙2=0.12+0.12+1.124+2.122+3.123+0.923+1.923+2.922+3.9=76.49=3.82.因为s甲2s丙2.所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.随堂练习出示投影片（5.4.1 D）甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:cm）甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的.解法一：甲=178+01+1+1+0+01+01+1=178+0=178;乙=178+01+12+0+2+2+02+0=178;s甲2=0+1+1+1+0+0+1+0+1+1=1+1+1+1+1+1=0.6;s乙2=1+1+4+4+4+4=18=1.8s甲2s乙2所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好.解法二：甲=178 cm, 乙=178 cm且甲仪仗队的身高的极差=179177=2 cm.而乙仪仗队的身高极差=180176=4 cm, 2 cm4 cm,所以甲仪仗队更为整齐.课时小结这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.课后作业课本P161、习题5.5.活动与探究甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你填上表中乙学生的相关数据；（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.过程根据表中的数据，很容易算出平均值、众数、方差.结果（1）乙学生的相关数据：平均数乙=51+62+74+82+91+100=7;众数为7;方差s乙2=4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12=1.2（2）由于s甲2s乙2，所以甲、乙两人中，乙同学的射击水平较好.板书设计5.4.1 数据的波动（一）1.刻画数据离散程度的统计量:极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2其中是x1,x2,xn的平均数，s2是方差.标准差：方差的算术平方根.2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.第六课时课 题5.4.2 数据的波动（二）教学目标（一）教学知识点1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.教学难点能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.教学方法探求与讨论相结合的方法.教具准备投影片三张第一张：问题串（记作投影片5.4.2 A）第二张：议一议（记作投影片5.4.2 B）第三张：做一做（记作投影片5.4.2 C）教学过程.创设问题情景，引入新课师我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？生三个统计量即极差、方差、标准差.师三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.生一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.师很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.讲授新课师出示投影片（5.4.2 A）2002年5月31日，A、B两地的气温变化如下图所示：图58（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地气候各有什么特点？生从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据：18 ,17.5 ,17 ,16 ,16.5 ,18 ,19 ,20.5 ,22 ,23 ,23.5 ,24 , 25 ,25.5 ,24.5 ,23 ,22 ,20.5 ,20 ,19.5 ,19.5 ,19 ,18.5 ,18 .所以A地平均气温：A=20+22.5343.521+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+00.50.511.52=20+10=20.4（）同理可得B地的平均气温为B=21.4（）（2）A地这一天的最高气温是25.5 ,最低气温是16 ,极差是25.516=9.5（）.B地这一天的最高气温是24 ,最低气温是18 ,极差是24 18 =6 .师很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.用计算器的统计功能可算出：sA2=7.763889.sB2=2.780816sA2sB2.通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点：A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；B地：一天气温相差不大，而且比较平缓.出示投影片（5.4.2 B）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛.生（1）甲、乙两人的平均成绩为：甲=585+596+610+598+612+597+604+600+613+601=601.6（cm）；乙=613+618+580+574+618+593+585+590+598+624=599.3（cm）.师很好.你能用计算器完成第（2）问吗？生可用计算机也可用计算器.师很好，我们以计算机为例：打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s甲2=65.84.同样的程序方法可由计算机算得：s乙2=284.21 s甲2s乙2师生共析（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.随堂练习1.出示投影片（5.4.2 C）做一做（1）两人一组，在安静的环境下，一人估计1 min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.（教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：76 84 80 87 73乙：78 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩较稳定.解：甲=（76+84+80+87+73）=80乙=（78+82+79+80+81）=80.所以s甲2=26，s乙2=2，s甲2s乙2.所以乙同学的数学成绩较稳定.课时小结这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.课后作业课本P165 习题5.6.活动与探究求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.过程这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.结果从定义出发来进行分析:sn2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=0将上式变形，得（x1）2+（x2）2+（xn）2=0因为（x1）20（x2）20（xn）20所以x1=0,x2=0,xn=0,即x1=x2=xn.板书设计5.4.2 数据的波动（二）一、利用极差、方差分析数据，作出判断二、做一做将每组两次试验结果记录下表：每人估计1 min的实际时间记录：安静的环境中： 吵闹的环境中：结论分析（略）第七课时课 题5.5 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.回顾收集数据的方式.2.回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.3.回顾频率、频数的概念及计算方法.4.回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.5.能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数.（二）能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.3.经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.2.在活动中培养学生团队精神.教学重点1.建立本章的知识框架图.2.体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.教学难点收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用.教学方法讨论归纳法教具准备投影片三张第一张：（记作投影片5.5 A）第二张：例题（记作投影片5.5 B）第三张：例题（记作投影片5.5 C）教学过程.导入新课师本章的内容已全部学完.现在如何让你调查一个情况.并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？生先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要.生但我认为抽样调查，选取样本要具有代表性，不然调查的结果不准确.生把调查的人的年龄收集，整理，然后制成频率分布直方图，就可以看出结果.师很好，同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？讲授新课出示投影片（5.5 A）回顾与思考下列问题：1.举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型.2.抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明.3.举出与频数、频率有关的几个生活实例？4.刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明.师针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）.生（1）收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查.例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式.在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间.用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等.生（2）上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性.例如，我想调查一下我市八年级学生的身高情况，我只抽取了市重点中学八年级学生的身高情况，那么这个样本就不具有代表性.由于我国城乡还有较大差别，由于城市的孩子家庭状况比较好，生活水平高，他们的生长和发育也较农村学生快，因此这样抽样调查的结果不具有代表性，不能真实地反映我市八年级学生的身高情况.生（3）例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商.再例如要了解某校七年级学生的视力情况，抽取20名学生的视力，对所得的数据进行整理，发现数据在0.951.15这一小组的数据有6个，说数据落在0.951.15的频数是6，而频率应为620=30%.生刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450 460 450 430 450 460 440 460乙：440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？我们可以算极差.甲种玉米极差为460430=30千克；乙种玉米极差为470430=40千克.所以甲种玉米较稳定.生还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.s甲2=100，s乙2=200.s甲2s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.建立知识框架图师同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.师生共析.随堂练习出示投影片（5.5 B）例1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：_，理由是_.分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释.因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性.出示投影片（5.5 C）例2在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下面的疫情统计图表回答问题：图59（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有_天；在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是_；本题在对新增确诊病例的统计中，样本是_，样本容量是_.（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表.（按人数分组）100人以下的分组组距是_；填写本统计表中未完成的空格；在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有_天.解：（1）7 26 5月11日至29日每天新增确诊病例人数 19（2）10人 11 40 0.125 0.325 25课时小结这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策.课后作业课本P166 复习题A组活动与探究从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8（单位：千克）.依此估计这240尾鱼的总质量大约是A.300克B.360千克C.36千克 D.30千克过程从放养的草鱼240尾，从中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况.结果任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为=（1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8）=13.5=1.5（千克）2401.5=360（千克），应选B.板书设计5.5 回顾与思考一、回顾知识，提出问题二、建立知识框架结构图课题学习 吸烟的危害课时安排2课时第一课时课 题吸烟的危害（一）教学目标（一）教学知识点1.经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有知识解决问题的过程.2.体会数学知识之间的联系，初步体会数学是一个整体.3.获得研究问题的方法和经验.（二）能力训练要求1.通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力.2.获得研究问题的方法和经验.3.通过体验现实生活中的数学问题，培养学生的总结、概括能力.（三）情感与价值观要求通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心.教学重点1.经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程.2.获得研究问题的方法和经验.教学难点经历从实际问题抽象出数学问题，综合应用已有的知识解决问题的过程.教学方法探索、交流、发现的方法.采用小组合作的方式进行，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生去猜测、去操作、去分析，从而获得研究问题的方法和经验.教具准备投影片三张第一张：讨论（记作投影片“课题学习” A）第二张：议一议（记作投影片“课题学习” B）第三张：做一做（记作投影片“课题学习” C）教学过程.回忆以前所学的知识，提出课题学习的题目师前面我们学习了第五章的内容，那如何综合运用第五章的知识来解决实际问题呢？这才是我们学习数学的关键所在.今天，我们就用学过的知识，来研究一个题目：吸烟的危害.进入课题学习师我们都知道：吸烟有害健康.被动吸烟即在吸烟的环境中被动地吸入烟气，也大大地危害着人类的健康.为此，联合国规定了世界无烟日，哪位同学知道世界无烟日的日期呢？生每年的5月31日为世界无烟日.师很好，下面我们来分组讨论一下（出示投影片：“课题学习” A）你所在地区大约有多少人吸烟？有多少人深受被动吸烟的危害？吸烟对人的身体有哪些危害？吸烟浪费了多少物质资源？生甲我们地区大约有九十万人吸烟，他们周围的人都深受被动吸烟的危害.生乙烟草的烟雾中至少含有三种危险的化学物质：焦油、尼古丁和一氧化碳，焦油是由好几种物质混合成的物质，在肺中会浓缩成一种粘性物质.尼古丁是一种会使人成瘾的药物，由肺部吸收，主要是对神经系统发生作用.一氧化碳能降低红血球将氧输送到全身去的能力.所以吸烟对人的身体有很大的危害.生丙吸香烟是导致慢性支气管炎和肺气肿的主要原因.生丁吸烟也使人浪费钱财等物质资料.师同学们经讨论知道：吸烟有许多的危害，那就让我们行动起来，搞一次社会调查.现在我们来组成合作小组，选择适当的主题，来开展下列活动.（出示投影片“课题学习” B）议一议你此次调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？生甲经讨论，我们组调查的目的是：让被调查的人员了解吸烟的危害，为了自己和他人的健康，请戒烟.调查的问题：性别、年龄、文化程度、吸烟量、家庭吸烟状况，对吸烟的看法以及对吸烟危害的常识等.调查的对象：选择中、青年进行整群抽样问卷式调查.然后进行抽样选取，把调查的数据以表格或分布图来描述.生乙我们组经讨论，选取学校的学生作为调查对象，使学生认识到烟草危害，从而使他们远离吸烟的战场.同样采用问卷式的调查方式.师很好，每个组都进行了讨论.下面我们同样分组来做一做（出示投影片“课题学习” C）制定一个调查方案，使你们能顺利进行调查.（学生们讨论、制定方案）师大家制定好了吗？生齐声制定好了.师好，下课后我们就需要展开调查，并对调查数据进行处理.课时小结这节课我们讨论了吸烟的危害，为了制造无烟的环境，需要我们来行动，让吸烟者远离烟雾.为此我们制定了调查的方案.课后作业每个合作小组按本组制定的调查方案，展开调查，并对调查数据进行处理.活动与探究甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高.（2）请你比较哪个小组的口语的合格次数较稳定？过程这是一个实际问题，需要利用数学知识来解决.根据题意，可知用统计知识来解.结果解：（1）甲组合格人数为3人,甲组及格率为=30%同理乙组的及格率为50%.乙组的及格率大于甲组的及格率，乙组的英语会话及格率高.（2）甲=2, 乙=2,又s甲2=（42+12+22+22+12+32+32+12+22+12）1022=（5040）=1s乙2=（42+32+0+22+12+32+32+0+12+32）1022=（5840）=1.8s甲2s乙2甲组口语会话的合格次数比较稳定.板书设计课题学习：吸烟的危害（一）一、吸烟的危害二、议一议调查目的、对象、方法、方式等三、做一做：制作调查方案第二课时课 题吸烟的危害（二）教学目标（一）教学知识点1.调查数据的分析.2.调查的一般步骤、注意事项.（二）能力训练要求1.通过从实际问题中抽象出数学问题，综合应用已学过的知识来解决问题的过程，来培养学生的综合、归纳能力.2.获得研究问题的方法和经验.（三）情感与价值观要求1.通过实践，使学生了解数学与日常生活的联系，从而提高学习的积极性.2.提高学生的概括能力.教学重点1.应用已有知识来解决实际问题.2.获得研究问题的方法和经验.教学难点获得研究问题的方法和经验.教学方法探索、交流、发现的方法教具准备投影片三张第一张：表格（记作投影片“课题学习” A）第二张：表格（记作投影片“课题学习” B）第三张：步骤（记作投影片“课题学习” C）教学过程.针对上节课的操作，引入课题师通过上