山东省德州市中考数学复习 第4章 图形的认识与三角形 第14讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第四章图形的认识与三角形第14讲三角形与全等三角形 考点梳理过关 考点1三角形及其分类 考点2三角形中的重要线段6年3考 考点3三角形的边角关系 考点4全等三角形6年4考 1 全等三角形 2 全等三角形的判定 典型例题运用 类型1三角形三边关系的综合应用 例1 若等腰三角形的两边长为4和7 则该等腰三角形的周长为 d a 12或21b 15c 18d 15或18 d当4为底时 其它两边都为7 4 7 7可以构成三角形 周长为18 当7为底时 其它两边都为4 7 4 4可以构成三角形 周长为15 故答案是15或18 变式运用 已知a b c为 abc的三边 化简 a b c a b c a b c a 3b c a 3b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a 3b c 变式运用 2018 原创 若a b c为三角形的三边 且a b满足 b 2 2 0 则第三边c的取值范围是1 c 5 1 c 5由题意 得a2 9 0 b 2 0 解得a 3 边长为正数 b 2 3 2 1 3 2 5 1 c 5 类型2三角形的角度计算 例2 2017 丰县模拟 如图 在 abc中 c 90 be平分 abc af平分外角 bad be与fa交于点e 求 e的度数 自主解答 设 abc x bad是 abc的外角 c 90 bad abc c 90 x af平分外角 bad daf bad 90 x 设ac与be交于点g eag daf 90 x be平分 abc cbe abc x age bgc 90 cbe 90 x e eag age 180 即 e 90 x 90 x 180 解得 e 45 变式运用 2017 重庆模拟 将一副直角三角板如图放置 使含30 角的三角板的短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合 则 1的度数为 d a 30 b 45 c 60 d 75 d如图 2 90 45 45 直角三角形两锐角互余 3 2 45 1 3 30 45 30 75 变式运用 如图所示 在 abc中 d是bc边上一点 1 2 3 4 bac 63 则 dac的度数为24 24 设 1 2 x 则 3 4 2x bac 63 2 4 117 即x 2x 117 x 39 3 4 78 dac 180 3 4 24 类型3全等三角形的性质与判定 例3 一节数学课后 老师布置了一道课后练习题 如图 已知在rt abc中 ab bc abc 90 bo ac于点o 点p d分别在ao和bc上 pb pd de ac于点e 求证 bpo pde 1 理清思路 完成解答 本题证明的思路可用下列框图表示 根据上述思路 请你完整地书写本题的证明过程 2 特殊位置 证明结论若bp平分 abo 其余条件不变 求证 ap cd 3 知识迁移 探索新知若点p是一个动点 点p运动到oc的中点p 时 满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d 请直接写出cd 与ap 的数量关系 不必写解答过程 变式运用 2017 苏州模拟 如图 在 abc中 ab cb abc 90 d为ab延长线上一点 点e在bc边上 且be bd 连结ae de dc 1 求证 abe cbd 2 若 cae 30 求 bdc的度数 解 1 证明 在 abe和 cbd中 abe cbd sas 2 abe cbd aeb bdc aeb为 aec的外角 aeb acb cae 30 45 75 则 bdc 75 六年真题全练 命题点1三角形中的重要线段 1 2017 德州 观察下列图形 它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点 构成4个小三角形 挖去中间的一个小三角形 如图1 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续下去 如图2 图3 则图6中挖去三角形的个数为 c a 121b 362c 364d 729 c图1挖去中间的1个小三角形 图2挖去中间的 1 3 个小三角形 图3挖去中间的 1 3 32 个小三角形 则图6挖去中间的 1 3 32 33 34 35 个小三角形 即图6挖去中间的364个小三角形 2 2015 德州 如图 ad是 abc的角平分线 de df分别是 abd和 acd的高 得到下面四个结论 oa od ad ef 当 a 90 时 四边形aedf是正方形 ae2 df2 af2 de2 其中正确的是 d a b c d d ad是 abc的角平分线 de ab df ac dea dfa 90 de df 又ad ad ade adf hl ae af ad ef 故 不正确 正确 dea dfa 90 a 90 四边形aedf是矩形 又 de df 四边形aedf是正方形 故 正确 ae af de df ae2 df2 af2 de2 故 正确 3 2012 德州 不一定在三角形内部的线段是 c a 三角形的角平分线b 三角形的中线c 三角形的高d 三角形的中位线 c因为在三角形中 它的中线 角平分线 中位线一定在三角形的内部 而钝角三角形中钝角两边上的高在三角形的外部 故选c 猜押预测 如图 已知 abc中 acb 90 cd为ab边上的高 abc的平分线be分别交cd ca于点f e 则下列结论正确的有 a cfe cef fcb fbc a dcb cfe与 cbf互余 a b c d a如图所示 be平分 abc 5 6 3 4 90 a 3 90 a 4 1 a 6 2 4 5 1 2 故 cfe cef 所以 正确 若 fcb fbc 即 4 5 由 可知 a 4 a 5 6 a 5 6 90 a 30 即只有当 a 30 时 fcb fbc 而已知没有这个条件 故 错误 3 4 90 a 3 90 a 4 即 a dcb 故 正确 1 2 1 5 90 2 5 90 即 cfe与 cbf互余 故 正确 命题点2全等三角形 4 2016 德州 在矩形abcd中 ad 2ab 4 e是ad的中点 一块足够大的三角板的直角顶点与点e重合 将三角板绕点e旋转 三角板的两直角边分别交ab bc 或它们的延长线 于点m n 设 aem 0 90 给出下列四个结论 am cn ame bne bn am 2 s emn 上述结论中正确的个数是 c a 1b 2c 3d 4 c 在矩形abcd中 ad 2ab 4 e是ad的中点 ae ab de cd 2 如图 连接eb ec 易得 bae和 cde都是等腰直角三角形 be ce abe ecn 45 由互余角可得 1 2 bem cen bm cn em en 故 错误 又 bne den men a 90 由互余角得 ame den bne 故 正确 bn bc cn 4 cn am ab bm 2 cn bn am 2 故 正确 在rt eam中 em em en s emn em en 故 正确 5 2013 德州 如图 在正方形abcd中 边长为2的等边三角形aef的顶点e f分别在bc和cd上 下列结论 ce cf aeb 75 be df ef s正方形abcd 2 其中正确的序号是 把你认为正确的都填上 四边形abcd是正方形 ab ad b d 90 aef是等边三角形 ae af 在rt abe和rt adf中 rt abe rt adf hl be df bc cd bc be cd df ce cf 正确 ce cf ecf是等腰直角三角形 cef 45 aef 60 aeb 75 正确 连接ac 交ef于点g ac ef 且ac平分ef caf daf fg df be df ef 错误 ef 2 ce cf 设正方形的边长为a 在rt adf中 ad2 df2 af2 即a2 a 2 4 解得a 则a2 2 s正方形abcd 2 正确 6 2014 德州 问题背景 如图1 在四边形abcd中 ab ad bad 120 b adc 90 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 60 探究图中线段be ef fd之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是 延长fd到点g 使dg be 连接ag 先证明 abe adg 再证明 aef agf 可得出结论 他的结论应是 探索延伸 如图2 若在四边形abcd中 ab ad b d 180 e f分别是bc cd上的点 且 eaf bad 上述结论是否仍然成立 并说明理由 实际应用 如图3 在某次军事演习中 舰艇甲在指挥中心 o处 北偏西30 的a处 舰艇乙在指挥中心南偏东70 的b处 并且两舰艇到指挥中心的距离相等 接到行动指令后 舰艇甲向正东方向以60海里 小时的速度前进 舰艇乙沿北偏东50 的方向以80海里 小时的速度前进 1 5小时后 指挥中心观测到甲 乙两舰艇分别到达e f处 且两舰艇之间的夹角为70 试求此时两舰艇之间的距离 解 问题背景 ef be df 探索延伸 ef be df仍然成立 理由如下 图1 图2 如图1 延长fd到点g 使dg be 连接ag b adc 180 adc adg 180 b adg 在 abe和 adg中 abe adg sas ae ag bae dag eaf bad gaf dag daf bae daf bad eaf bad eaf gaf 在 aef和 agf中 aef agf sas ef gf fg dg df be df ef be df 实际应用 如图2 连接ef 延长ae bf相交于点c aob 30 90 90 70 140 eof 70 eof aob 又 oa ob oac obc 90 30 70 50 180 符合探索延伸中的条件 结论ef ae bf成立 即ef 1 5 60 80 210 海里 此时两舰艇之间的距离为210海里 7 2013 德州 1 如图1 已知 abc 以ab ac为边向 abc外作等边 abd和等边 ace 连接be cd 请你完成图形 并证明 be cd 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 图1 图2 2 如图2 已知 abc 以ab ac为边向外作正方形abfd和正方形acge 连接be cd be与cd有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 要测量池塘两岸相对的两点b e的距离 已经测得 abc 45 cae 90 ab bc 100米 ac ae 求be的长 图3 解 1 作图如下 证明 abd和 ace都是等边三角形 ad ab ac ae bad cae 60 bad bac cae bac 即 cad eab 在 cad和 eab中 cad eab sas cd eb 2 be