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阳光家教网 最大公约数和最小公倍数的应用1：兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过多少天？（一）：我们可以猜想，也就是进行推的过程。兄弟三人在一天同时出发，也就是同时在一天回家。下一次的情况：大哥6天后第一次回家，12天后第二次回家，18天后第三次回家，24天后第四次回家，也就是大哥24天后第四次回家；二哥8天后第一次回家，16天后第二次回家，24天后第三次回家，也就是二哥24天后第三次回家；小弟12天后第一次回家，24天后第二次回家，也就是小弟24后第二次回家；无论大哥、二哥和小弟是第几次回家，24天后他们都会再一次相聚。此方法不适合数据较大的例子，并且作为应用题过程阐述上不够明确，实在是有点不妥当。（二）：兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面经过的天数，应该是6的倍数，也是8的倍数，同时还是12的倍数，换句话说也就是：下次见面经过的天数是6、8和12的公倍数，而公倍数中只需求出最小公倍数（即：第一次相聚后的下一次相聚）6、8和12的最小公倍数是24兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过24天。注：问题部分“兄弟三人同时在11日回家”中的“11日”，实际与下次见面要经过的时间天数无关，它就是一个叙述方式，一个为了表达完整的叙述方式。2：一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？分析：要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数，也是原来的长方形宽的约数，即：正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数；又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮，正方形的个数最少，也就是正方形的边长越大，回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数，而现在确切的是找边长最大正方形，就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。105和75的最大公约数是15即：正方形的边长：15厘米正方形的个数：（10575）(1515)=35(个)也可以利用分解质因数中短除式中的除数和商来求正方形的个数，105和75的除数都是15，即105和75的最大公约数是15，105的商是7(表示105按15一段来分可以分7段)；75的商是5（表示75按15一段来分可以分5段）。长分7段，宽分5段。正方形的个数是75=35（个）3：有一筐苹果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3个。这筐苹果至少有多少个？分析：苹果总数减去3，得到的新总数，不论分给8个人，还是分给10个人，都不剩，刚好分完。也就是得到的苹果新总数既是8的倍数，又是10的倍数，即8和10的公倍数，而要求这筐苹果至少有多少个。因此只需要求8和10的最小公倍数。8和10的最小公倍数是40即苹果新总数是40，再加上从苹果总数里减去的3，便得到苹果总数：也就是40+3=43（个）注：有时间不容易理解是借助算式来帮助，如上题中有一筐苹果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3个。可以表示为：？8=商3？10=商3？-3=AA能被8整除，A能被10整除