济南市商品房价格影响因素分析——SPSS的应用.doc

济南市商品房价格影响因素分析一、 提出问题（一） 研究的问题1998年，中国实施房地产市场的改革，变原有的福利分房制度为商品房买卖制度，由此一个新的市场房地产市场在中国诞生了。12年过去了，中国的房地产市场经历了怎样的变化？这其中，我们最关心的房价究竟受到那些因素的影响？又会有怎样的发展？本文以定性假设得出自变量开始，通过对房价的定量研究，试图找到影响房地产价格的真正因素，并建立线性模型，预测房价的发展。同时，本文以济南市为例，使得研究更具实际意义。（二） 数据来源济南市统计信息/在应用统计学中，我们要求样本的个数必须大于15个，但是中国房地产市场的产生也不过只有12年，而济南市统计局所公布的济南市统计年鉴也只有20032010年，所以本文只能用有限的信息来分析济南市房价的影响因素。二、 定性分析为了研究济南市房地产价格的影响因素，首先对影响房价的因素进行定性的分析。作者认为，影响房价的因素可能有：生产总值、人均可支配收入、年末总人口数、储蓄存款余额、土地交易价格指数、建筑材料出厂价格指数、房地产投资额、居民消费价格指数。在这些因素中，除了储蓄存款余额可能与房地产销售价格呈反比关系之外，其余因素与房地产销售价格呈正比关系。因此，选取房屋销售价格为解释变量y，选取生产总值、人均可支配收入、年末总人口数、储蓄存款余额、土地交易价格指数、建筑材料出厂价格指数、房地产投资额、居民消费价格指数为被解释变量，依次设为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8。数据的搜集如下表：年份房屋销售价格指数Y生产总值（亿元）X1人均可支配收入（元）X2年末总人口数（万）X3储蓄存款余额（万元）X4土地交易价格指数X5建筑材料出厂价格指数X6房地产投资额（万元）X7居民消费价格指数X82001101.81057.929564.99569.005346413101.998.71621984100.32002102.51190.1210094.13575.016438616102.1100.8876459998.82003103.11352.1611012.86582.567583475103.5100.2289796799.92004110.31600.2712005.06590.088705457104.4102.251101613102.52005107.61876.6113578.46597.4410244200105.898.191210872101.12006104.32185.115340.2603.3511825655104.9100.151600507100.92007105.22554.318005.1604.8512666590105.099.481932069103.92008107.22987.0020807.4603.9915885280102.7100.922741166105.72009104.53351.422721.7603.2719115340101.9102.183325576100.3三、 相关分析（一） 散点图由散点图可直观看出，解释变量与被解释变量之间的线性关系并不明显。同时，图像明显存在异常值，即2004与2005年的房屋销售价格明显属于离群点。（二） 相关矩阵对解释变量及被解释变量进行相关分析，可得相关矩阵：Correlationsyx1x2x3x4x5x6x7x8yPearson Correlation1.296.260.508.287.535.291.227.601Sig. (2-tailed).439.500.162.454.138.448.557.087N999999999x1Pearson Correlation.2961.998*.874*.992*.013.354.983*.550Sig. (2-tailed).439.000.002.000.974.350.000.125N999999999x2Pearson Correlation.260.998*1.846*.989*-.040.353.988*.553Sig. (2-tailed).500.000.004.000.919.351.000.123N999999999x3Pearson Correlation.508.874*.846*1.850*.479.186.779*.611Sig. (2-tailed).162.002.004.004.192.632.013.081N999999999x4Pearson Correlation.287.992*.989*.850*1-.028.406.989*.470Sig. (2-tailed).454.000.000.004.943.278.000.202N999999999x5Pearson Correlation.535.013-.040.479-.0281-.377-.158.269Sig. (2-tailed).138.974.919.192.943.318.684.483N999999999x6Pearson Correlation.291.354.353.186.406-.3771.446.071Sig. (2-tailed).448.350.351.632.278.318.228.855N999999999x7Pearson Correlation.227.983*.988*.779*.989*-.158.4461.478Sig. (2-tailed).557.000.000.013.000.684.228.193N999999999x8Pearson Correlation.601.550.553.611.470.269.071.4781Sig. (2-tailed).081.202.483.855.193N999999999*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).在相关分析中，解释变量y与被解释变量x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的Pearson相关系数分别为：0.296，0.260，0.508，0.287，0.535，0.291，0.227，0.601。可见解释变量与被解释变量的相关性不高。四、 回归分析（一） 建立全模型采用进入法，得到模型综述、方差分析表、回归系数表及残差分析图如下：Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.985a.971.7651.33093.020a. Predictors: (Constant), x8, x6, x5, x4, x3, x2, x1b. Dependent Variable: yANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression58.54978.3644.722.341aResidual1.77111.771Total60.3208a. Predictors: (Constant), x8, x6, x5, x4, x3, x2, x1b. Dependent Variable: yCoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsCollinearity StatisticsBStd. ErrorBetaZero-orderPartialPartToleranceVIF1(Constant)9.268165.514.056.964x1.035.03710.319.946.518.296.687.162.0004.048E3x2-.006.005-11.272-1.262.427.260-.784-.216.0002.718E3x3-.582.324-2.908-1.798.323.508-.874-.308.01189.039x41.840E-6.0003.0281.133.460.287.750.194.004243.273x52.2741.6041.2411.418.391.535.817.243.03826.094x6.618.591.3161.046.486.291.723.179.3223.105x81.464.4421.1573.312.187.601.957.568.2414.154a. Dependent Variable: y回归分析得到的回归方程为：y = 9.268 + 0.035 x1 - 0.006 x2 - 0.582 x3 + 1.840E-6 x4 + 2.274 x5 + 0.618 x6 + 1.464 x8由全模型回归分析可知：修正后的R2 = 0.765，方程的拟合程度较好；回归方程的F值 = 4.722，P值 = 0.3410.05，因而回归方程没有通过检验；回归系数的P值均大于0.05，即回归系数全部没有通过检验。（二）模型诊断1、分别用年份和残差为横轴和纵轴作散点图，得时间残差图（如下）。该散点图用于检验异方差性，由下图可知，解释变量与被解释变量之间存在较明显的异方差性。2、分别用残差滞后项和残差为横轴和纵轴作散点图，得滞后项残差图（如下）。该散点图用于检验自相关性，由于大部分点都落在第二四象限，因而随机扰动项存在负相关。3、由共线性诊断表可知，最大的条件数 = 1488.123，可以判断出存在较为严重的共线性。同时可以知道，x0 x1 x2 的共线性较强，x3 x5 的共线性较强。Collinearity DiagnosticsaModelDimensionEigenvalueCondition IndexVariance Proportions(Constant)x1x2x3x4x5x6x8117.7841.000.00.00.00.00.00.00.00.002.2136.040.00.00.00.00.00.00.00.003.00270.117.00.00.00.00.18.00.00.004.000137.377.00.01.02.00.00.00.03.0059.245E-5290.178.01.01.04.00.04.01.04.4966.753E-5339.511.00.08.01.00.56.00.36.3974.045E-613183.515E-61488.123.00.01.00.87.00a. Dependent Variable: y五、 模型调整（一） 剔除异常值由散点图可知，2004与2005年的房屋销售价格明显属于离群点，导致后面的相关性分析中，解释变量与被解释变量之间的相关性并不高。因而剔除2004年与2005年的数据后，重新进行回归分析。（二） 逐步回归法Variables Entered/RemovedaModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1x8.Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).2x6.Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).3x5.Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).a. Dependent Variable: y进过逐步回归法进行筛选后，只留下x5、x6、x8三个变量进行线性回归。比较三种模型，即只有x8进行回归分析，只有x8和x6进行回归分析，以及同时有x8、x6、x5进行回归分析。1、对于三种模型，得到的模型综述、方差分析表、相关系数表如下：Model SummarydModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.882a.778.734.93882.981b.963.944.43013.997c.993.987.20953.306a. Predictors: (Constant), x8b. Predictors: (Constant), x8, x6c. Predictors: (Constant), x8, x6, x5d. Dependent Variable: yANOVAdModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression15.462115.46217.542.009aResidual4.4075.881Total19.86962Regression19.12929.56451.705.001bResidual.7404.185Total19.86963Regression19.73736.579149.912.001cResidual.1323.044Total19.8696a. Predictors: (Constant), x8b. Predictors: (Constant), x8, x6c. Predictors: (Constant), x8, x6, x5d. Dependent Variable: yCoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsCollinearity StatisticsBStd. ErrorBetaZero-orderPartialPartToleranceVIF1(Constant)38.01715.7782.409.061x8.652.156.8824.188.009.882.882.8821.0001.0002(Constant)-34.48517.816-1.936.125x8.671.071.9099.400.001.882.978.907.9961.004x6.703.158.4304.452.011.374.912.430.9961.0043(Constant)-67.35112.379-5.441.012x8.625.037.84616.912.000.882.995.795.8831.133x6.805.082.4939.861.002.374.985.463.8841.132x5.265.071.1973.723.034.317.907.175.7861.273a. Dependent Variable: y（1）三种模型的修正后 R2 分别为 0.734、0.944、0.987，因而第三种模型的方程拟合程度最高；（2）三种模型对于的回归方程的F值分别为 17.542、51.705、149.912，且P值均小于0.05。因而三种模型均通过检验，且第三种模型的回归效果最好；（3）模型1 与模型2 的常数项的P值分别为0.061、0.125 0.05，即模型1 与模型2 的常数项没有通过检验。但是模型3 的所有参数均通过检验，并且VIF值均小于10，偏相关系数也都接近1。因而模型3是最佳模型，得到的回归方程为：y = -67.351 + 0.625 x8 + 0.805 x6 + 0.265 x52、逐步回归模型诊断（1）由于模型3 中含有三个解释变量，因而残差时间图检验异方差性较为麻烦，改为用Spearman等级相关系数检验异方差性。CorrelationsX5X6X8ABSE1Spearmans rhoX5Correlation Coefficient1.000-.324.418.559Sig. (2-tailed).478.350.192N7777X6Correlation Coefficient-.3241.000-.072-.321Sig. (2-tailed).478.878.482N7777X8Correlation Coefficient.418-.0721.000.414Sig. (2-tailed).350.878.355N7777ABSE1Correlation Coefficient.559-.321.4141.000Sig. (2-tailed).192.482.355.N7777由相关分析可知：x5、x6、x8 三个解释变量与ABSE的等级相关系数分别为：r5 = 0.559，r6 = -0.321，r8 = 0.414。对应的P值分别为：P5 = 0.192，P6 = 0.482，P8 = 0.355，三变量的P值均大于0.05，即残差的绝对值与三个自变量不存在显著的相关关系，不存在异方差。（2）分别用残差滞后项和残差为横轴和纵轴作散点图，得滞后项残差图（如下）。该散点图用于检验自相关性，由于大部分点都落在第二四象限，因而随机扰动项存在负相关。因而必须采用迭代法或差分法消除负自相关。（3）由相关系数表可知，所有参数均通过检验，并且VIF值均小于10，因而不存在显著的共线性。（三）迭代法在模型综述表中，DW值 = 3.306，自相关系数的估计值1- 0.5DW = 0.653，代换变量yt、x8(t) 、x6(t) 、x5(t) 为：yy = yt - 0.653yt-1 xx8 = x8(t) - 0.653x8(t-1)，xx6 = x6(t) - 0.653x6(t-1) xx5 = x5(t) - 0.653x5(t-1)对解释变量yy 和被解释变量xx8 、xx6 、xx5进行回归分析可得：Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.985a.971.927.364792.762a. Predictors: (Constant), X88, X55, X66b. Dependent Variable: YYANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression8.84032.94722.144.044aResidual.2662.133Total9.1065a. Predictors: (Constant), X88, X55, X66b. Dependent Variable: YYCoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-32.04021.970-1.458.282Xx5.355.256.3261.385.300Xx6.995.372.7752.675.116Xx8.674.0951.3187.062.019a. Dependent Variable: YY在本例当中，由于一开始在搜集数据时，数据的个数不满15个，因而无法运用DW检验判断相关性。因而改求残差和滞后残差的相关系数，从相关系数判断是否已去除自相关性。Model SummaryModelRR SquarebAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.546a.298.122.19260479a. Predictors: RES_22b. For regression through the origin (the no-intercept model), R Square measures the proportion of the variability in the dependent variable about the origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for models which include an intercept.对残差及滞后残差进行回归分析，特别注意在option选项中去除常数项。得到二者的相关系数R = 0.298，残差及滞后残差的相关性不显著。由回归分析可得回归方程：yy = -32.040 + 0.355 xx5 + 0.995 xx6 + 0.674 xx8将上述回归方程还原得：yt - 0.653yt-1= -32.040 + 0.355（x5(t) - 0.653x5(t-1)）+ 0.995（x6(t) - 0.653x6(t-1)）+ 0.674（x8(t) - 0.653x8(t-1)）即：yt= -32.040 + 0.355x5(t) 0.232 x5(t-1) + 0.995x6(t) 0.624 x6(t-1) + 0.674x8(t) 0.44 x8(t-1) + 0.653yt-1六、 经济意义（一）对该问题的总体说明对房地产销售价格的研究具有一定的局限性，在本文的一开始就提到这个问题，主要是我国的房地产市场的存在只有短短的12年的时间。因而在样本数据不足的前提下，无论怎样做回归分析，得到的结果都肯定会存在一些问题。更何况，房价的走势在很大程度上受到政策面的影响，对定量分析的结果造成很大的影响。但