实验设计(DOE)—培训教材(新)PPT课件

实验设计DesignofExperiment DOE 上海精玛睿企业管理有限公司ShanghaiLeanSigmaSagacityCorporationManagementCo Ltd 课程培训大纲 一 实验设计 DOE 概要介绍二 与实验设计 DOE 有关的术语和定义三 实验设计 DOE 的基本方法1 实验设计 DOE 的基本方法2 在实际应用中可能遇到的情况四 因素之间交互作用的正交实验设计 DOE 1 交互作用的实验设计方法和步骤2 在实际应用中可能遇到的几个问题的进一步说明 前言 面对竞争日益激烈的市场 您企业的产品设计开发能力是不是受到了威胁和挑战 如何加速产品的改进及新产品的开发 如何加速过程的发展 如何改善产品的质量 如何避免技术人员经验的断层 如何得到最佳生产条件且稳定操作 如何控制或模拟复杂的非线性系统 实验设计 DOE 质量工程是您正确的选择 产品质量的好坏很大程度上是由设计所决定的 因此在新产品的开发设计阶段就要十分重视 当然设计的好产品要成为真正的高质量的产品 在生产过程中还得有好的工艺参数 为此经常需要进行试验 从影响产品质量的一些因素中去寻找好的原材料搭配 好的工艺参数搭配等 这便是多因素的试验设计问题 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多 让人无法忍受 如果有十个因素对产品质量有影响 每个因素取两个不同状态进行比较 那么就有210 1024个不同的试验条件需要比较 假定每个因素取三个不同状态进行比较的话 那么就有310 59049个不同的试验条件 要全部做试验在实际中是办不到的 因此我们只能从中选择一部分进行试验 选择哪些条件进行试验十分重要 这便是实验的设计 DOE 一个好的条件 可以通过少量试验获得较多的信息 达到试验的目的 实验设计的方法有许多 这里介绍的 正交实验设计 DOE 便是其中的一种常用方法 它利用 正交表 选择试验的条件 并利用正交表的特点进行数据分析 找出最好的或满意的试验条件 1 实验设计 DOE 的概念 指DesignofExperiment 实验设计 的英文简称 D Design 设计O of 的E Experiment 实验2 实验设计 DOE 的定义 一种用于控制过程输入以便更好地理解对过程输出影响的试验技术 指有计划地在某种条件下进行实验从而去获得能预测某种现象的统计资料 并且通过分析试验结果 从该现象中归纳出普遍性及再现性规则的一种有效方法 一项设计的试验是一个试验或试验序列 试验中根据描述的设计矩阵系统化地改变潜在影响过程的变量 一 实验设计 DOE 概要介绍 6 2人力资源 续 6 2 2 1产品设计技能组织必须确保负有产品设计职责的人员有能力达到设计要求 并熟练的掌握适用的工具和技术 组织必须识别适用的工具和技术 3 ISO TS16949 2002质量管理体系对实验设计 DOE 的要求 产品和过程设计人员必须具备的最基本的工具和技术 1 几何尺寸和公差 GD T 2 质量功能展开 QFD 3 制造设计 DFM 装配设计 DFA 4 价值工程 VE 5 实验设计 DOE 6 失效模式及后果分析 DFMEA PFMEA等 7 有限元分析 FEA 8 实体造型 9 仿真技术 10 计算机辅助设计 CAD 计算机辅助工程 CAE 11 可靠性工程计划 4 实验设计 DOE 的来源 20世纪20年代 由英国R A Fisher等人最早提出实验设计技术 并首先应用于农业 以后逐渐被应用于生物学 遗传学等方面 1935年 R A Fisher的专著 实验设计 的出版标志着一门新的学科的诞生 20世纪30 40年代 实验设计 DOE 方法在欧美盛行 应用到工业领域 第二次大战后 实验设计 DOE 方法在日本得到进一步的发展和应用 特别是以田口玄一为首的一批人员 将实验设计 DOE 方法应用于改进产品和系统的质量 成为第二次世界大战后推动质量管理的重要工具之一 田口方法介绍 产品质量的形成贯穿于产品寿命周期的全过程 包括设计 制造和使用过程 田口博士提出产品的三次设计思想 系统设计 参数设计和容差设计 同时 他将正交实验设计方法应用于产品研制阶段对参数的合理选择 为提高产品的设计质量提供了一套理论和方法 1950年 1960年 田口玄一将可以控制的要因 控制要因 配置在直交表上 研究在使用环境下 误差要因 亦即不可控制的要因 会使变异最小的过程 配方 条件 在美国称为稳健性设计 1970年 1980年 田口玄一将原本使用于测量系统的动态SN比扩张至对所有系统机能性的研究 脱离以数理统计为基础的实验计划法 而改用和技术本身十分密切的贺米特 Hermite 形式 亦即 光谱 Spectra 分解的观念 1980年 1990年 田口玄一到美国指导时 他将应用基本机能作为研究的重要性 因此主张使用试验片作为基本机能的研究 在无法充分改善时 才考虑进行允差设计 1990年 现在 田口玄一将SN比扩张至医疗 生物等特殊领域进行研究 5 实验设计 DOE 的目的 1 藉由有计划的进行实验 以便达成未实验前的假设 2 由于不是采用 试误法 因此能提升产品研发的效率 3 利用特殊的分析方法 以求得除了平均值以外的数值 6 实验设计 DOE 适用对象 产品研究 设计和开发部门以及生产 技术 工艺部门 即 必須藉由实验以验证其假设或理论基础的单位最为适用 7 企业在质量管理中 经常会遇到多因素 有误差 周期长的这一类试验 希望通过试验能够解决以下几个问题 1 对质量指标的影响 哪些因素重要 哪些因素不重要 2 每个因素取什么水平为好 3 各个因素按什么样的水平搭配起来使指标较好 实践证明 正交实验设计 DOE 是处理这类试验问题的一种简便易行 行之有效的方法 8 实验设计 DOE 所要研究和解决的问题 如何以尽可能少的试验次数获得足够有效的数据 并分析得出比较可靠的结论 汽车可靠性试验是一项周期长 费用高的工作 且影响可靠性试验结果的因素很多 有些因素单独起作用 有些因素则互相制约联合起作用 如果试验安排得好 通过少数几次试验 就能获得所需要的信息 得出明确的结论 如果试验方案安排得不好 花了大量的人力 物力 做了大量的试验 仍然得不到所需要的结论 因此 合理地安排可靠性试验 是一项十分重要的工作 它可以使试验工作者事半功倍 实验设计是统计数学的一个重要分支 它指导人们合理地设计实验方案 科学地分析试验数据 用尽可能少的试验次数 得到理想的结论 实验设计的方法很多 对于影响因素多 试验周期长的可靠性试验来说 用正交表设计实验方案的正交实验设计 DOE 法 是一种行之有效的工程方法 二 与实验设计 DOE 有关的术语和定义 1 以数值形式作分类 1 1计数值 测量数值不为连续量 一般用 个 代表 单纯计数值 将一个特性区分为良品或不良品 常用在外观等 例如 不良个数 故障台数 多重计数值 将一个特性区分为优 良 中 可 劣等 例如 外观可分为 好 有一些瑕疵 有很多瑕疵 1 2计量值 测量数值为连续量 制订规格时常用它 单一目标的特性 例如 某一规定的尺寸或电压或顏色 多重目标的特性 依据不同的需求 只要改变某一要因即可达成不同产品 例如 经由三原色加入量的不同即可做出不同的顏色 此时对顏色而言是有无限多的目标 至于单一特性或者多个特性只在于最后找出最佳组合时会有影响 因此留在最适条件选取时時再谈 2 要因 会影响特性值的要因 配方 2 1控制要因 可由设计者或主事者变更的要因 用以得到最安定 最佳 的产品输出值 特性值 例如 工序过程条件 构成元件等 2 2误差要因 不可由设计者或主事者变更的要因 或者变更时所需成本相当高 例如 环境溫度对于产品的影响等 它适用来评估设计者找出的配方能否接受考验的重要要因 2 3信号要因 和特性值有一已知之函数关系 此要因只存在于多重目标特性中 藉由改变此一要因达成不同目的特性的需求 如 前例中的三原色的添加量即为信号要因 3 水平 Level 水平值 或水准 水准值 3 1水平是该要因在能夠被设定的可能范围内 取得数个不同的设定值 此时该要因具有数个水平 而该设定值称为水平值 3 2常用的水平有 2水平 一般用于非连续的要因 3水平 一般用于连续的要因 例如 涂布时 温度 Temp 为控制要因 令为 其可能的加工范围为280 330 时 常将其取成3水平 其代号及水平值分別如下 1 280 2 300 3 330 注意 当 为连续性要因 其水平的间隔要大于6倍标准差温度 4 交互作用 定义之一 用以下2个变数A B 其分別可以设定为低 Low 高 High 假设会有以下情形产生 则称为没有交互作用 亦即2者相互独立 5 交互作用 定义之二 用以下2个变数A B 其分別可以设定为低 Low 高 High 假设会有以下情形产生 则称为具有交互作用 亦即2者相互依存 6 交互作用的重点 用已研究2个变数间依存程度的大小 一般变数都会有一定程度的依存 因此可藉由它来判断其大小 如果不知道交互作用的大小 而给予了错误的假设 则可能造成实验失败 研究交互作用将使得实验规模无法减少 亦即实验次数将为 变数要因 变数个数 例如 2 2 4 有时为权衡2者 因此采用部分研究交互作用的方式 亦即不研究高次项的交互作用 7 实验的方式 7 1试误法 Try Error 依据每次实验结果加入自己专业判断 以决定下一次实验的参数组合 此一方法需要很强的专业知识 亦即第六感要好 7 2单要因实验方法 一次只改变一个要因 以寻求该要因的最佳设定值 此一方法对于有两个以上要因会同时影响特性值的话将会有问题 7 3多要因 多元配置 实验方法 将所有的要因做排列组合 因此每一种可能的情形都将被做实验 依据此找出最佳组合 此一方法在要因个数很少时可以进行 但是一般即使重要要因也会有十几个 如此将使得实验完成日期遥遥无期 7 4正交表实验方法 藉由各要因在实验中出現相同次数 以平衡该要因的影响大小 此为目前可以同时解决上述两大缺点的方法 8 正交表表示方式解释 8 1正交表的符号意义 L代表 型正交表 a代表需要做a次试验 b代表b水平 c代表可以摆放c个要因 即 La bc 例如 L9 34 表示 L代表 型正交表 9代表需要做9次试验 3代表3水平 4代表可以摆放4个要因 即 L9 34 常用的正交表种类有 2水平系列 L4 23 L8 27 L16 215 L32 231 L64 例 L4 23 表示做4次试验 3因子 因子指控制因素 其因子数 n 1 n为试验次数 2水平 3水平系列 L9 34 L27 313 L81 340 例 L9 34 表示9次试验 4因子 因子指控制因素 其因子数 n 1 2 n为试验次数 3水平 混合型系列 L12 211 L18 21 37 L36 23 313 例 L18 21 37 表示18次试验 2水平1因子 3水平7因子 9 因子名称解释 9 1控制因子 在工序过程中 会影响产品质量特性的参数 其参数可自由控制的参数称为控制因子 例 材料种类 9 2误差因子 在工序过程中 会影响产品质量特性的参数 其参数不能或不太能改变的参数称为误差因子 例 外界的溫度 9 3调和因子 在工序过程中 会影响产品质量特性的参数 其参数不能或不太能改变质量特性的变差的参数称为调和因子 9 4信号因子 如同控制因子 但在工程上是容易作调整 且和输出间有其理想的线性关系 10 静态特性分析 10 1望小特性 测量结果越小越好 例如 不良率 表面粗糙度 噪音 10 2望大特性 测量结果越大越好 例如 强度 寿命 10 3望目特性 测量结果有一特定目标 越接近目标越好 例如 输出电流 输出电压 硬度 浓度 10 4零点望目特性 测量结果有其正负之值 其以越接近零越好 例如 弯曲 位置的偏移 11 动态特性 对于一个系统而言 希望通过调整设计参数来改善系统的效率 及此效率 的稳定性 效率 可定义为此系统所产生的输出 y 与输入的信号因子 M 之比 理想上 我们希望此效率越大越好 而且维持定值 换句话说 也就是y与M成正比 而且其中效率 越大越好 因此此质量特性的理想值不是一个固定值 是动态的 故此称为动态特性 动态特性的种类 零点比例式 y M 基准点比例式 y ys M Ms 一次式 y M 12 动态特性分析 12 1零点比例式 测量值在信号因子为零时 其测量值亦为零 即此线性关系会通过原点的特性 12 动态特性分析 续 12 2基准点比例式 测量值在信号因子为某一特性值 Ms 时 其测量值输出亦为某一特性值 Ys 为理想 即此Ms为校正的基准 12 动态特性分析 续 12 3一次式 其测量值非零点比例式 基准点比例式时 使用此一特性 12 4S N比的解析 信号杂音比 signaltonoiseratio 其为分析试验结果的共通语言 其为子数与对数的关系 101 10 102 100 103 1000 其单位为分貝 db 其值越大越好 安定性 稳健性 的评价标准 12 5最佳组合 为其依据试验结果所计算出的S N比 所排列出最佳化的过程参数为最佳组合 12 6最适组合 其依据最佳组合的排列 考虑其成本因素 而排列出最理想化的过程参数为最佳组合 对 正交试验设计的基本方法 的理解 是指那些适于解决各因素的水平数都相等 因素间的交互作用均可忽略的试验问题和方法 而交互作用指的是因素间的联合搭配试验指标的影响作用 正交实验设计 DOE 的基本步骤 分析问题 明确实验设计的目的和确定试验指标 确定试验因素并选取适当水平 选择合适的正交表 进行表头设计 制订试验计划 试验方案 进行试验 测定试验结果 对试验结果进行统计分析 得出因子的主次关系和较优水平组合 三 实验设计 DOE 的基本方法 1 实验设计 DOE 的基本方法 1 分析问题 明确实验设计的目的和确定试验指标 在一项试验中 用来衡量试验效果的指标 称为试验指标 有时简称指标 也称试验结果 通常用y来表示 它类似数学中的因变量或目标函数 试验指标用数量表示的 称为定量指标 如 温度 压力 硬度 强度 寿命 成本等 不能直接用数量表示的指标 称为定性指标 如 产品的外观质量可作为定性指标 定性指标可以转化为定量指标 试验指标是由试验目的确定的 因此 要进行一项试验 首先必须明确试验目的 确定试验指标 磁鼓电机是录象机磁鼓组件的关键部件之一 某厂以国外同类产品的水平为依据 对电机质量进行调查 发现力矩不合格达43 因此 为了提高电机的输出力矩 需要进行试验 就以上试验而言 试验目的就是提高磁鼓电机的输出力矩 因此输出力矩就是本试验的试验指标 该指标越大表明试验条件越好 并且是一个定量指标 案例一 2 确定试验因素并选取适当水平 试验中 凡对试验指标可能产生影响的原因 称为因素 也称因子或元 类似数学中的自变量 需要在试验中考虑研究的因素 称为试验因素 有时也称为因素 通常用大写字母A B C 等表示 如本案例中 充磁量 定位角度 定子线圈匝数都是试验因素 它们分别以A B C表示 因素在试验中所处的各种状态 或所取的不同值 称为因素水平 也简称为水平 通常用下标1 2 3 表示 若一个因素选取K种状态或取K个值 就称该因素为K水平因素 因素水平有的可以取得具体值 有的只能取大致范围或某个模糊概念 如 软 硬 大 小 好 较好等 也有用型式 特征表示的 如 轮胎的种类和花纹 汽车的不同档位等 2 1上述案例技术分析 2 1 1影响输出力矩的因素为 充磁量 定位角度 定子线圈匝数 2 1 2为讨论方便 把这3个因素分别命名为 充磁量 A 定位角度 B 定子线圈匝数 C 即 A B C为因子 2 1 3根据经验 可以确定出各因素的变化范围为 A 充磁量 T 900 100 4 1300 100 4B 定位角度 rad 10 180 12 180C 定子线圈匝数 匝 60 100 2 1 4现要进行试验 选择合适的充磁量 定位角度和定子线圈匝数 以获得尽可能高的输出力矩值 为此 考虑在各因素的变化范围中各取3点进行试验 比如 A 充磁量 T 900 100 4 1300 100 4A1 900 100 4A2 1100 100 4A3 1300 100 4B 定位角度 rad 10 180 12 180B1 10 180B2 11 180B3 12 180C 定子线圈匝数 匝 60 100C1 70C2 80C3 90 2 1 5至此 称 A1 900 100 4为A因子的第1水平A2 1100 100 4为A因子的第2水平A3 1300 100 4为A因子的第3水平 注 A 充磁量 T 900 100 4 1300 100 4B1 10 180为B因子的第1水平B2 11 180为B因子的第2水平B3 12 180为B因子的第3水平 注 B 定位角度 rad 10 180 12 180C1 70为C因子的第1水平C2 80为C因子的第2水平C3 90为C因子的第3水平 注 C 定子线圈匝数 匝 60 100如还有其它的因子依次类推 2 2对上述案例作出因子水平表 这样 该问题已归结为33因子试验问题 把所考察的因子及水平列表如下 表1因子水平表 3 选用合适的正交表 进行表头设计 每一个因素各选一个水平组成一种试验条件 如 A1B1C1 A1B2C2 等 称为处理组合或组合处理 本例是三个三水平因素的试验 共有33 27种处理组合 对全部处理组合都进行试验 称为全面试验 显然 全面试验的处理组合数L为各因素水平数的乘积 随着因素和水平的增多 全面试验的处理组合数急剧增加 例如 一项7个三水平因素的试验 全面试验将包括2187 即37 2187 种处理组合 要进行全面试验 几乎是不可能的 为了减少试验次数 只能从所有的处理组合中 选择一部分进行试验 称为部分试验 实验设计所追求的目标之一 就是要用尽量少的部分试验来实现全面试验所要达到的目的 这样 就产生了两个突出的矛盾 一是 多组合的全面试验 与希望实际上只进行少数试验的矛盾 二是 实施少数试验 与要求获取全面试验信息的矛盾 利用正交实验设计 即可以对试验进行合理安排 选择少数几个有代表性的处理组合进行试验 解决第一个矛盾 又可以对少数几个有代表性处理组合的试验结果进行科学的处理 得出反映事物本来面目的正确结论 解决第二个矛盾 3 1正交表 正交表是一种规格化的表格 是正交设计的基本工具 它是根据均匀分布的思想 运用组合数学理论构造的一种数学表格 各种各样的正交表都已构造出来了 对于解决实际问题的应用来说 只要掌握正交表的应用方法就达到目的了 例如 L4 23 就是一张最简单的正交表 它表示一个具体的数学表格 表2L4 23 正交表 通常等水平正交表写成La bC 其中 L表示正交表 a表示正交表的行数 即部分试验的处理组合数 也就是用该正交表安排试验时 应实施的试验次数 b表示正交表同一列中出现的不同数字个数 即因素的水平数 不同的数字表示因素的不同水平 若一个正交表有b个水平 就称该正交表为b水平正交表 c表示正交表的列数 或正交表最多能安排的因素数 正交表的一列可以安排一个因素 就是说安排的因素数可以小于或等于c 显然 上述L4 23 正交表是二水平表 有四行三列 利用它安排试验时 最多能安排三个因素 部分试验为4次 而全面试验为23 8次 所以 用L4 23 正交表安排三个二水平因素试验时 可以比全面试验少做一半处理组合 此外 还有非等水平正交表 有时也称为混合型正交表 一般表示La b1c1 b2c2 La b1c1 b2c2 b3c3 其中 b1 b2 b3 其符号含义与等水平相同 表3L9 34 正交表 表3是一张L9 34 正交表 有4列 每一列的数字代表水平符号 有9行 每一行的水平组合代表一个试验条件 这张表简记为L9 34 L表示正交表 下标9表示试验次数 34表示应用这个表最多可以安排3水平4因子的试验 3 2正交表的性质 整齐可比性性质 或称正交性性质 1 在正交表的任意一列中 各水平出现的次数相同 即水平1 2 3出现的次数相同 2 对任意列的任一水平 其他列的水平1 2 3与之在同行上相遇的次数相同 在表L9 34 中 任意两列有9种可能的数对 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 每一对出现的次数都是相同 正是由于这些性质 才有可能使试验次数减少 如对于4因子3水平的试验 所有可能的全面搭配试验要做34 81 而使用正交表只需要9次试验即可 从总体看 只做了部分试验 但由第二条性质可知 对于任意两个因子来说是全面搭配试验 这样仍可能进行比较 一般来说 凡是正交表都具有上述两个性质 在一张正交表里 行与行或列与列之间交换 不改变正交表的上述两个性质 3 3常用的正交表有 2水平系列 L4 23 L8 27 L16 215 L32 231 L64 例 L4 23 表示做4次试验 3因子 因子指控制因素 其因子数 n 1 n为试验次数 2水平 3水平系列 L9 34 L27 313 L81 340 例 L9 34 表示做9次试验 4因子 因子指控制因素 其因子数 n 1 2 n为试验次数 3水平 4水平系列 L16 45 例 L16 45 表示做16次试验 5因子 因子指控制因素 其因子数 n 1 2 n为试验次数 4水平 5水平系列 L25 56 例 L25 56 表示做25次试验 6因子 因子指控制因素 其因子数 n 1 2 n为试验次数 5水平 混合型系列 L12 211 L20 219 L18 37 L36 313 L18 21 37 L36 23 313 例 L18 21 37 表示做18次试验 2水平1因子 3水平7因子 其中 如 L18 21 37 形式的表称为混合型正交表 这张表可以安排1因子2水平和7因子3水平的试验 如果所考虑的问题有n个因子 每个因子取2水平 则称此问题为2n因子试验问题 如果所考虑的问题有n个因子 每个因子取3水平 则称此问题为3n因子试验问题 如果所考虑的问题有n m个因子 其中n个因子取2水平 m个因子取3水平 则称此问题为2n 3n因子试验问题 依此类推 3 4针对上述案例选择正交表 因子水平确定后 选择适当的正交表 对于上述案例的33因子试验问题 可以选用L9 34 正交表 表4L9 34 正交表 本例中为三因素水平数相等 因素间的交互作用可以忽略 可以选用等水平表进行实验设计 选用合适的正交表的原则是既能容下所有的试验因素 又能使试验号最小 显然本例选L9 34 为最合适 3 5表头设计 正交表的每一列都可以安排一个因素 将试验中需要考察的因素 分别安排到正交表的各列上去 叫做表头设计 在不考虑交互作用情况下 各因素可以任意地安排 例如 将三个因素A B C依次安排到L4 23 正交表的1 2 3列 表5表头设计 这个表有4列 表头上有4个位置 可以安排4个因子 将规定的A B C三个因子分别放在正交表的1 2 3列 这就叫表头设计 3 5 1针对上述案例进行表头设计 把因子A B C分别放在L9 34 的1 2 3列中 这样就得到表头设计如下 表6表头设计 4 制订试验计划 试验方案 表头设计完成后 将各列中的数字1 2 3等换成对应因素的1水平 2水平和3水平等 这样就可以得到表7所示的试验方案表 每一行表示一个处理组合 从表7试验方案中可以看出以下两个特点 在每一列中每个因素的各个不同水平在试验中出现的次数相等 在任意两列中 两个因素各种不同水平的所有可能搭配都出现了 而且出现的次数相等 因此 用正交表设计的试验方案 对全体因素来说是一种部分试验 但对任意两个因素来说 却是重复次数相等的全面试验 试验条件是均衡搭配的 具有很强的代表性 这就是用少数几个有代表性的处理组合进行试验 就可以比较全面地反映各因素的不同水平对试验指标影响的机理 以下为应用正交表设计的试验方案 亦称试验计划 表7试验方案 4 1针对上述案例制订试验计划 试验方案 表头设计完成后 将正交表中安排有因素的各列中的不同数字 换成对应因素的相应水平 即构成试验方案 安排考查交互作用的各列 对试验方案不产生任何影响 所以不必列出 为了便于试验实施 列出表8所示的试验方案 表8试验方案 由此可见 用正交表L9 34 安排试验共有9个不同的试验条件 它们是一起设计好的 而不是等一个试验结束后再决定下一个试验条件 因此称这样的设计为 整体设计 因子水平表 L9 34 正交表 5 进行试验 测定试验结果 有了试验计划后就可以按其进行试验了 并将试验结果记录在对应的试验条件后面 对于本案例的问题 为了计算和分析方便起见 表9试验结果中的y值是实测值的104倍 为了避免事先某些考虑不周而产生系统误差 因此试验的次序最好要随机化 这可以用抽签的方式决定 譬如 用9张同样的小纸 分别写上1 9 然后混乱后依次抽出 如果依次抽到 3 5 2 9 1 6 4 7 8 那么就先做第3号试验 再做第5号试验 最后做第8号试验 此外 在试验中还应尽量避免因做试验的操作人员的不同 仪器设备的不同等引起的系统误差 尽可能使试验中除所考察的因子外的其他因素固定 在不能避免的场合可以增加一个 区组因子 譬如 如果该9次试验由三个人进行 则可以把 人 也看成一个因子 三个人便是三个水平 将其放在正交表的空白列上 那么该列的1 2 3对应的试验分别由第一 第二 第三个人去做 这样就避免了因人员变动所造成的系统误差 试验时常常还需要在同一条件下进行重复 这样可以看出试验的稳定性 还可以对试验误差的方差进行估计 有时为了节约成本和时间等 在正交表上有空白列时也可以只进行一次试验 5 1一种办法是直接看试验结果 选择其中较好的作为一个好试验条件 这种方法适用于结果已较满意 且试验比较复杂的情况 可以将好的试验条件先用于生产 表9试验结果 因为该例比较简单 仅从试验结果也能判断出第5号试验的结果是最好的 5 2另一种办法是统计分析 表10试验结果 计算格式 其中 以A因子为例 K1 y1 y2 y3 160 215 180 555注 A因子1水平的3个试验结果之和 K2 y4 y5 y6 168 236 190 594注 A因子2水平的3个试验结果之和 K3 y7 y8 y9 157 205 140 502注 A因子3水平的3个试验结果之和 k1 K1 3 555 3 185 k2 K2 3 594 3 198 k3 K3 3 502 3 167 3 R k max k min k2 k3 198 167 3 30 7称为极差对于B C因子 依次类推 6 对试验结果进行统计分析 得出因子的主次关系和较优水平组合 6 1因子的主次关系 根据极差R的大小 判断各因素对试验结果影响的大小 判断的原则是 凡是R越大 所对应的因子越重要 由图表可见 第二列的极差最大 为57 0 所以B因子 定位角度 对试验结果的影响是最主要的 根据图表可知 影响度依次为 B 定位角度 A 充磁量 C 定子线圈匝数 6 2较优水平组合 根据k1 k2 k3值的大小来确定A B C各因子取决于哪个水平好 确定的原则根据对指标值的要求而定 如果要求指标值越大越好 则取最大的k所对应的那个水平 如果要求指标值越小越好 则取最小的k所对应的那个水平 6 3根据图表可知 我们要求输出力矩越大越好 则应该选择 A2B2C3 即得到一个好条件 A2 1100 100 4T B2 11 180rad C3 90匝 这个条件就是第5号试验 因该例比较简单 仅从试验结果也能判断出第5号试验的结果最好 另外 由于L9 34 正交表的第4列未使用 但是计算出的极差可以对试验误差进行粗略的估计 6 4为直观起见 可以将每个因子不同水平下试验结果的均值画成一张图表 从图上可以明显看出每一因子的最好水平 A2 B2 C3 也可以看出各个因子对指标影响的大小 RB RA RC 2 在实际应用中可能遇到的情况 1 在上述例子中 第5号试验的结果最好 这从结果选择和分析中都得到了印证 是一致的 但是 有时分析得到的可能的好组合在首批试验中未出现 这时就要作补充试验 加以验证 如果验证的结果确有明显的提高 则它往往是所有组合中最好的组合 可先用于生产 但如果验证的结果与实际有明显的差异 则表明问题比较复杂 可能还有潜力可挖 一般可能是没有考虑到因素间的交互作用或试验误差较大引起的 这时 应该以试验中的最好者 次好者为基本依据 并找出试验误差较大的原因所在 加以克服 或进一步安排考察交互作用的试验 2 在确定较优水平组合时 对于影响不明显的次要因素 取哪一个水平好 还要结合生产实际情况综合考虑 比如 为了有利于提高效率 降低消耗等目的 不一定取最大 或最小 的k所对应的那个水平 而可以取次大 或次小 的k所对应的水平 甚至取最小 或最大 的k所对应的水平 3 通过第一批试验 已得到一个好条件 有时 还希望继续做试验 以寻找更好的条件 这时 应在第一批试验获得的信息的基础上 以第一批试验中得到的好条件为依据 设计第二批试验 4 当试验结果的有效位数较多时 计算比较麻烦 可以对结果进行简化处理 如各个试验结果同时减去一个数 并不影响分析的结论 练习题一 某企业为选择合理的热处理和喷丸工艺 为提高汽车某片60CrMnB钢板弹簧台架疲劳寿命 公司技术部门决定在预设定的 淬火温度 820 840 回火温度 460 500 喷丸残余压应力 60 80KPa等工艺参数条件下进行实验设计 以获得最佳参数值 请你根据以上所提出的要求 结合你对实验设计知识的掌握和了解 请你写出 在各因素的变化范围中各取2点进行试验的 因子水平表 正交表 试验方案 如果企业对该汽车某片60CrMnB钢板弹簧台架疲劳寿命总共做了4次试验 且每次试验的结果为 y1 50 y2 47 y3 60 y4 55 请你根据你所写出的 因子水平表 正交表 试验方案 等表单中的内容将其试验结果 计算格式 表单中的相关栏目内容全部写出 并对试验结果进行统计分析 得出因子的主次关系和较优水平组合是什么 练习题二 某企业为选择合理的热处理和喷丸工艺 为提高汽车某片60CrMnB钢板弹簧台架疲劳寿命 公司技术部门决定在预设定的 淬火温度 820 840 回火温度 460 500 喷丸残余压应力 60 80KPa等工艺参数条件下进行实验设计 以获得最佳参数值 请你根据以上所提出的要求 结合你对实验设计知识的掌握和了解 请你写出 在各因素的变化范围中各取3点进行试验的 因子水平表 正交表 试验方案 如果企业对该汽车某片60CrMnB钢板弹簧台架疲劳寿命总共做了9次试验 且每次试验的结果为 y1 50 y2 45 y3 60 y4 55 y5 65 y6 70 y7 48 y8 58 y9 68 请你根据你所写出的 因子水平表 正交表 试验方案 等表单中的内容将其试验结果 计算格式 表单中的相关栏目内容全部写出 并对试验结果进行统计分析 得出因子的主次关系和较优水平组合是什么 1 交互作用 的概念和定义 前面仅考察各个因素的单独作用 未考虑到因素之间的相互关系 实际上 在很多情况下 不但各个因素单独起作用 而且因素之间会联合起来影响试验结果的变化 这种作用称为 因素之间的交互作用 即 因素间联合搭配对试验指标的影响作用 1 多因素试验时 常常碰到交互作用的问题 因素A和因素B之间的交互作用以 A B表示 它反映了因素之间促进或互相抑制的作用 2 在多因素试验中两个因素之间的交互作用 A B A C 称为一级交互作用 三个因素之间的交互作用 A B C A C D 称为二级交互作用 在实际工作中 如果两个因素之间的交互作用远小于单个因素对指标的作用 则这种交互作用可以忽略不计 二级以上的交互作用亦称高级交互作用 一般地忽略不计 3 在试验设计中 交互作用一律当作因素看待 但在表头设计时 各因素及它们的交互作用不能任意安排 而要受一定的限制 四 因素之间交互作用的正交实验设计 DOE 4 因素之间交互作用的正交实验设计 DOE 的基本步骤 分析问题 明确实验设计的目的和确定试验指标 确定试验因素并选取适当水平 选择合适的正交表 进行表头设计 制订试验计划 试验方案 进行试验 测定试验结果 对试验结果进行统计分析 得出因子的主次关系和较优水平组合 4 案例三 某试验小组希望通过试验来考虑氮肥N和磷肥P对某农作物产量的影响 为此 选择了土地情况大致相同的4块试验田进行试验 试验的方法和结果如下表 不施氮肥 磷肥时 平均亩产150kg 只施4kg氮肥 不施磷肥时 平均亩产增加30kg 只施3kg磷肥 不施氮肥时 平均亩产增加40kg 两种肥料同时施放时 平均亩产增加100kg 这里可以知道 这增加的100kg中 由氮肥单独作用的30kg和磷肥单独作用的40kg 所以剩下的30kg是它们联合产生的作用 正交实验设计中 把这个值的一半称为N和P的交互作用 即 N P 1 2 30 15kg 不难理解 两个因素的交互作用好象是在这两个因素的单独作用之外的一个 假设的因素 的作用 但它没有 水平 的选择 其作用的大小完全取决于前两个因素及其水平的搭配 在正交实验设计时 要将 交互作用 当作一个假设因子放在表头上 而且位置不是随意的 这需要应用正交表的两列间的交互作用表 2 交互作用的实验设计方法和步骤 1 分析问题 明确实验设计的目的和确定试验指标 案例四提高某种药品得率的试验 本实验设计试验目的是提高某种药品得率 本试验的试验指标是药品得率 并且要求该指标越大越好 2 确定试验因素并选取适当水平 2 1技术分析 2 1 1影响药品得率的因素为 反应温度 反应时间 配比 真空度 2 1 2为讨论方便 把这4个因素分别命名为 反应温度 A 反应时间 B 配比 C 真空度 D 即 A B C D为因子 2 1 3根据经验 可以确定出各因素的变化范围为 A 反应温度 60 80B 反应时间 H 2 5 3 5C 配比 某两种料之比 1 1 1 1 2 1D 真空度 mmHg 500 600 2 1 4现要进行试验 选择合适的反应温度 反应时间 配比 真空度 以获得尽可能高的药品得率 为此 考虑在各因素的变化范围中各取2点进行试验 比如 A 反应温度 60 80A1 60A2 80B 反应时间 H 2 5 3 5B1 2 5B2 3 5C 配比 某两种料之比 1 1 1 1 2 1C1 1 1 1C2 1 2 1D 真空度 mmHg 500 600D1 500D2 600 2 1 5至此 称 A1 60为A因子的第1水平A2 80为A因子的第2水平 注 A 反应温度 60 80B1 2 5为B因子的第1水平B2 3 5为B因子的第2水平 注 B 反应时间 H 2 5 3 5C1 1 1 1为C因子的第1水平C2 1 2 1为C因子的第2水平 注 C 配比 某两种料之比 1 1 1 1 2 1D1 500为D因子的第1水平D2 600为D因子的第2水平 注 D 真空度 mmHg 500 600 2 2作出因子水平表 这样 该问题已归结为24因子试验问题 把所考察的因子及水平列表如下 表11因子水平表 3 选用合适的正交表 进行表头设计 3 1选择正交表 因子水平确定后 选择适当的正交表 这是2水平4因子的试验 根据经验 D因子与A B C因子之间无交互作用 希望考察交互作用A B A C B C 这是3个 假想 的因子 这样 相当于有7个因子的试验 可以选用L8 27 表安排这个试验 见下表 表12L8 27 正交表 3 2表头设计 3 2 1在进行表头设计时 各因素及交互作用不能任意安排 必须严格按交互表进行配列 每张标准正交表都附有一张交互列表 用表安排交互作用 L8 27 正交表的交互列表如表13所示 表中所有数字都是正交表列号 括号内的数字表示各因素所占的列 任意两个括号列纵横所交的数字 即这两个括号列所表示的因素的交互作用列 表13L8 27 两列间的交互作用表 3 2 2现在进行表头设计 把因子A B分别放在L8 27 的1 2列 考察A B因子的交互作用A B 在正交交互表上的列号 1 往右看 列号2垂直往下看 交叉处数字是 3 因此第3列不能安排其他因子 应放A B 那么将因子C放在第4列 再考虑交互作用A C 在交互表上的列号 1 往右看 列号4垂直往下看 交叉处数字是 5 因此第5列不能安排其他因子 应放A C 再考虑交互作用B C 在交互表上的列号 2 往右看 列号4垂直往下看 交叉处数字是 6 因此第6列不能安排其他因子 应放B C 最后将因子D放在第7列上 这样就得到表头设计如下表 表14表头设计 4 制订试验计划 试验方案 表头设计完成后 将正交表中安排有因素的各列中的不同数字 换成对应因素的相应水平 即构成试验方案 安排考查交互作用的各列 对试验方案不产生任何影响 所以不必列出 为了便于试验实施 列出表15所示的试验方案 表15试验方案 由此可见 用正交表L8 27 安排试验共有8个不同的试验条件 它们是一起设计好的 而不是等一个试验结束后再决定下一个试验条件 因此称这样的设计为 整体设计 因子水平表 L8 27 正交表 5 进行试验 测定试验结果 有了试验计划后就可以按其进行试验了 并将试验结果记录在对应的试验条件后面 为了避免事先某些考虑不周而产生系统误差 因此试验的次序最好要随机化 这可以用抽签的方式决定 譬如 用8张同样的小纸 分别写上1 8 然后混乱后依次抽出 如果依次抽到 3 5 2 1 6 4 7 8 那么就先做第3号试验 再做第5号试验 最后做第8号试验 此外 在试验中还应尽量避免因做试验的操作人员的不同 仪器设备的不同等引起的系统误差 尽可能使试验中除所考察的因子外的其他因素固定 在不能避免的场合可以增加一个 区组因子 譬如 如果该8次试验由二个人进行 则可以把 人 也看成一个因子 二个人便是二个水平 将其放在正交表的空白列上 那么该列的1 2对应的试验分别由第一 第二个人去做 这样就避免了因人员变动所造成的系统误差 试验时常常还需要在同一条件下进行重复 这样可以看出试验的稳定性 还可以对试验误差的方差进行估计 有时为了节约成本和时间等 在正交表上有空白列时也可以只进行一次试验 5 1试验结束后 将试验结果填入试验结果分析表 表10 的试验指标栏内 然后 利用极差法正交表上直接进行计算和分析 它与基本方法的不同点是 需要计算交互作用显著的两因素的不同搭配所对应的试验指标的平均值 并判断优搭配 必须综合考虑交互作用的优搭配和因素的优水平 最后确定最优组合 在计算极差Ri时 交互作用列同因素列一样看待 并根据极差大小一起排主次顺序 5 2试验结果的统计分析 表15试验结果 计算格式 其中 以A因子为例 K1 y1 y2 y3 y4 86 95 91 94 366注 A因子1水平的4个试验结果之和 K2 y5 y6 y7 y8 91 96 83 88 358注 A因子2水平的4个试验结果之和 k1 K1 4 366 4 91 5 k2 K2 4 358 4 89 5 R k max k min k1 k2 91 5 89 5 2 0称为极差对于B A B C A C B C D因子 依次类推 6 对试验结果进行统计分析 得出因子的主次关系和较优水平组合 6 1因子的主次关系 判断的原则是 凡是R越大 所对应的因子越重要 从极差可以看出 第4列的极差最大 所以对应的C因子是最主要的 其次是A B 再其次是B A 而A C B C和D因子对应的极差相对于其他因子而言都比较小 可以认为主要是误差引起的 所以因子的主次关系为 C A B B A 6 2较优水平组合 一般来说 应按因素的主次排列顺序从左往右逐一确定 根据k1 k2值的大小来确定A B A B C A C B C D各因子取决于哪个水平好 确定的原则根据对指标值的要求而定 如果要求指标值越大越好 则取最大的k所对应的那个水平 如果要求指标值越小越好 则取最小的k所对应的那个水平 6 3这里 C因子最主要 而指标值要求越大越好 所以C取C2比C1得率高