八年级数学平行四边形6.2平行四边形的判定6.2.3平行四边形的判定导学案新版北师大版.docx

6.2.3平行四边形的判定导学案学习目标1. 探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质；2. 利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间的距离的含义.一.自学释疑1.直线外一点与直线引所有点的连线中,什么线段最短？2.两平行线之间的公垂线段可以作多少条?它们之间有什么关系？3.两平行线间的距离与两点间的距离,点到直线的距离有什么区别与联系？二.合作探究探究点一问题1：下图是一段笔直的铁轨，通过观察，两根笔直的铁轨间有什么样的位置关系？夹在铁轨之间的枕木又有什么样的位置关系？两个枕木与两根笔直铁轨围成一个什么几何图形？根据这个图形的性质，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是一样长吗？问题2：已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长.归纳：若两直线互相平行，其中一条直线上 到另一条直线的距离 ，这个距离称为平行线间的 .探究点二问题1：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？请你说明理由.问题2：以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明你的画得方法和其中的道理.探究点三：问题1：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AECF.求证：BEDF.问题2: 如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？强化训练1. 在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH.2. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO. 随堂检测1.平行线之间的距离是指( )A从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2.两条平行线a、b被第三条直线c所截得到的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（ ）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.如图，ABCD，BCAB，若AB4 cm，SABC12 cm2，求AB与DC间的距离4. 如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF；(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形我的收获： .参考答案探究点一问题1解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.问题2：解：（1）ACBDACCD，BDCDACD+BDC=90+90=180ACBD（2）AC=BDABCDACBD四边形ABCD是平行四边形，AC=BD归纳：若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离.研究点二问题1：解：相等.如图，m1m2作任意两条平行线m3、m4分别交m1于点A 、B，交m2于点D、C，可以得知四边形 ABCD 为平行四边形所以AC=BD因此，夹在两平行线间的线段相等。问题2：略探究点三问题1证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD.BCADAC.又AECF，AEACCFAC，即ECAF.在BCE和DAF中，BCEDAF(SAS)BEDF.问题2解：四边形ABCD是平行四边形理由：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF.四边形BEFC为平行四边形，EFBC，且EFBC.ADBC，ADBC.四边形ABCD是平行四边形强化训练1. 证明：在ABCD中，BECD，EECD.CE平分BCD，BCEECD.BCEE.BEBC.又BHEC，CHEH.2. 证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.AEBD，CFBD，AEDCFB90 .在RtADE与RtCBF中，RtADERtCBF(HL)(2)ADECBF，ADECBF.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形AOCO.随堂检测1.B2.B3. 解：SABCABBC4BC12，解得BC6.ABCD，BCAB，AB与DC间的距离等于BC的长度AB与DC间的距离等于6 cm.4. 证明：(1)CFBE，EBDFCD.又BDCD，BDECDF，BDECDF(ASA)(2)证法1：由BDECDF，得ED