云南省剑川县马登镇初级中学八年级数学上册 12.1 全等三角形课件1 （新版）新人教版.ppt

全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角相等 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 全等三角形的判定 知识回顾 一般三角形全等的判定 sas asa aas sss 直角三角形全等的判定 sas asa aas sss hl 全等图形 能完全重合的图形叫全等图形 全等三角形 能完全重合的三角形是全等三角形 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 回顾知识点 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 sss 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 sas 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 asa 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 aas 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 hl 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 sss 在 abc和 def中 abc def sss 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 abc与 def中 abc def sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 sas f e d c b a 在 abc和 def中 abc def asa 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 asa 用符号语言表达为 f e d c b a 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 aas 在 abc和 def中 abc def aas 三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 hl 在rt abc和rt def中 abc def hl a b c d e f 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 sss 找夹角 sas 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 hl 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 asa 找这个角的另一个边 sas 找这边的对角 aas 找一角 aas 已知角是直角 找一边 hl 3 已知两角 找两角的夹边 asa 找夹边外的任意边 aas 注意 分别对应相等 是关键 已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等 2 经过平移 翻折 旋转等变换得到的三角形和原三角形全等 3 三角形全等是证明线段相等 角相等的重要途径 全等三角形 是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一 证明时 要观察待证的线段或角 在哪两个可能全等的三角形中 分析要证两个三角形全等 已有什么条件 还缺什么条件 有公共边的 公共边一般是对应边 有公共角的 公共角一般是对应角 有对顶角 对顶角一般是对应角注意 有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化 归纳 全等三角形的进一步应用 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 要记住 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 用法 qd oa qe ob qd qe 点q在 aob的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用法 qd oa qe ob 点q在 aob的平分线上 qd qe 二 角的平分线 1 角平分线的性质 2 角平分线的判定 全等三角形识别思路 如图 已知 abc和 dcb中 ab dc 请补充一个条件 使 abc dcb 思路1 找夹角 找第三边 找直角 已知两边 ab dc bc cb abc dcb sas ac db sss a d 90 hl 如图 已知 c d 添加一个条件 可得 abc abd 思路2 再找一角 已知一边一角 边角相对 c d ab ab aas cab dab或 cba dba a c b d 如图 已知 1 2 添加一个条件 可得 abc cda 思路3 已知一边一角 边与角相邻 1 2 ac ca a b c d 2 1 找夹此角的另一边 找夹此边的另一角 找此边的对角 ad cb acd cab d b sas asa aas 如图 已知 b e 要识别 abc aed 需要添加的一个条件是 思路4 已知两角 b e a a 找夹边 找一角的对边 ab ae ac ad 或de bc asa aas 三个角对应相等的两个三角形全等吗 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角对应相等的两个三角形全等吗 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 练一练 一 挖掘 隐含条件 判全等 20 5cm 3cm 公共边 公共角 对顶角 试一试 二 转化 间接条件 判全等 6 如图 6 是某同学自己做的风筝 他根据ab ad bc dc 不用度量 就知道 abc adc 请用所学的知识给予说明 4 如图 4 ae cf afd ceb df be afd与 ceb全等吗 为什么 解 ae cf a d b c f e ae fe cf ef 即af ce 又 afd ceb df be 根据 sas 可以得到 afd ceb 解 cae bad cae bae bad bae 即 bac dae 又 b dac ae abc ade 根据 aas 就可以得到 6 如图 6 是某同学自己做的风筝 他根据ab ad bc dc 不用度量 就知道 abc adc 请用所学的知识给予说明 解 连接ac ab ad bc dc 又 ac ac adc abc 在根据全等三角形的对应角相等 得到 abc adc 根据 sss 就可以得到 如图 abc中 b 2 a ab 2bc 试说明 ac bc 三 活动探究 例1 把两块全等的含30 角的直角三角板拼成如图 问图中共有几对全等三角形 请分别指出 f a b d c e p q o abc fed bpd eqc fpo aqo 例2 把以上两块三角板先拼成如图 再连接ao 则图中共有几对全等三角形 请任选一对加以证明 a b c d e o abc aed bod eoc ado aco aob aoe 例3 把两块全等的含30 角的直角三角板拼成如图 再过点c作cp ab于p 过点d作dq ab于q 请问cp和dq相等吗 为什么 a b c d q o p 若ac 2 求p q两点间的距离 解 acb bda ac bd cap dbq cpa dqb 90 cap dbq cp dq 在rt abc中 abc 30 ac 2 ab 4又在rt acp中 acp 30 ac 2 ap 1 同理bq 1 pq 4 1 1 2 a b c d a b c d 图1 o o 图2 探究 把两块全等的含30