圆锥曲线复习题

圆锥曲线复习题1一、圆锥曲线定义：(1)定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是( ) A B C D（2）方程表示的曲线是_ _二、圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。双曲线：焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置。（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_ _（2）已知方程表示双曲线，求m取值范围 （3）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 （4）抛物线y2mx(m0)的焦准距p为- 焦点坐标是 准线方程是 三、椭圆与双曲线的性质分析（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是_ （2）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_ _（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_ _（4）设双曲线（a0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_ (5)设，则抛物线的焦点坐标为_（6）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_（7）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_（8）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（9）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_四、点和椭圆（）的关系：p点在椭圆上。p点在椭圆内。p点在椭圆外。对于双曲线和抛物线与点的位置关系可以此类推。五、直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条.（4）求椭圆上的点到直线的最短距离 （5）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（6）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_ _（7）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为_（8）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_ _条（9）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_六、求弦长问题：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_七、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （2）已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线 对称 八、焦点三角形问题：（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （3）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（4）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程 九、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：若抛物线的方程为y22px（p0），过抛物线的焦点F（，0）的直线交抛物线与A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则(1) y1y2p2；x1x2； (2)| AB|x1x2p；通径=2P (3)； (1)与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_(2) 中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是 十、圆锥曲线中的最值问题（1）若A（3，2），F为抛物线y22x的焦点，求|PF|PA|的最小值，以及取得最小值时点的坐标 变式：若A（3，5）呢 （2）.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB中点到轴距离的最小值，并求此时AB中点M的坐标 （3）若，且，则的最大值是_，的最小值是 （4）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为 _ 十一动点轨迹方程问题：1、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形(2)、已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程2、待定系数法：(1)、 已知椭圆的焦点坐标为和，且经过点，求椭圆的标准方程。(2)、抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。3、定义法：（1）、动点到点(3，0)的距离比它到直线x2的距离大1，则动点的轨迹是( )A椭圆 B双曲线 C双曲