中考数学一模试卷（含解析）2.doc

2017年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12016的相反数是（）A2016B2016CD2下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5B2x3x2=2x6C（3x3）2=9x6Dx6x3=x23“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A37106B3.7106C3.7107D0.371084下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD5下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的矩形是正方形C等腰梯形同一底上的两个角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形6某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110，106，109，111，108，110，下列关于这组数据描述正确的是（）A众数是110B方差是16C平均数是109.5D极差是67如图，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）ADE=DCBAD=DBCAD=BCDBC=AE8一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是10函数y=自变量的取值范围是11把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为12已知点A的坐标为（2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为13如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为16，则弦AB的长为14如图，一条抛物线y=x（x2）（0x2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15|1|+（3.14）0（）116解下列方程或不等式组（1）用配方法解方程：x2x=3x+5（2）解不等式组：，并判断1，这两个数是否为该不等式组的解17先化简，再求值：（ ），其中x是方程x22x2=0的根18已知二次函数y=2x2mxm2（1）求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2mxm2的图象与x轴总有公共点；（2）若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标19如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC关于原点对称的AB1C1；（2）在图中画出ABC绕原点C逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是20如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=6，BC=10，求O的半径（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F=2B，求证：四边形ACEF是菱形21如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM（2）当AE=2时，求EF的长22曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.9折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由2017年云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【解答】解：2006+（2006）=0，2016的相反数是：2006故选：B【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2下列运算正确的是（）Ax3+x2=x5B2x3x2=2x6C（3x3）2=9x6Dx6x3=x2【考点】整式的混合运算【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：A、x3+x2x5，本选项错误；B、2x3x2=2x52x6，本选项错误；C、（3x3）2=9x6，本选项正确；D、x6x3=x3x2，本选项错误故选C【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握整式混合运算的运算法则3“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A37106B3.7106C3.7107D0.37108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把37000000用科学记数法表示应是3.7107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】推理填空题【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可【解答】解：A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项C不正确；D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D不正确故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合5下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的矩形是正方形C等腰梯形同一底上的两个角相等D对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】利用矩形的性质、矩形的判定、等腰梯形的性质及菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、等腰梯形同一底上的两个角相等，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、矩形的判定、等腰梯形的性质及菱形的判定定理，难度不大6某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110，106，109，111，108，110，下列关于这组数据描述正确的是（）A众数是110B方差是16C平均数是109.5D极差是6【考点】方差；算术平均数；众数；极差【分析】分别根据众数、平均数、方差和极差的定义和公式计算可得【解答】解：110出现的次数最多，有2次，众数为110，故A正确；这组数据的平均数为=109，故C错误；则方差为（110109）2+（106109）2+（109109）2+（111109）2+（108109）2+（110109）2=，故B错误；极差为111106=5，故D错误；故选：A【点评】本题主要考查众数、平均数、方差和极差，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键7如图，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）ADE=DCBAD=DBCAD=BCDBC=AE【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据题意和图形可以分别推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，AB=2BC，AD=DBAE，AD=DB，故选项B正确，ADBC，故选项C错误，BC=AE，故选项D正确，DEB=DCB=90，在RtDBE和RtDBC中，RtDBERtDBC（HL），DE=DC，故选项A正确，故选C【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件8一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D10【考点】圆锥的计算；几何体的展开图【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=1022=50，故选B【点评】此题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10函数y=自变量的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x30，可求x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x3）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（3，2），所以，所得图象的解析式为y=（x3）22故答案为：y=（x3）22【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键12已知点A的坐标为（2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【解答】解：点A的坐标为（2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为 （2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为16，则弦AB的长为8【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】如图，过O点作ODAB，垂足为D，连接PC，AO，设O的半径为R，P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OPAB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为（R2r2）=（AO2OD2），由已知可求AO2OD2的值，在RtAOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD【解答】解：如图，过O点作ODAB，垂足为D，连接PC，AO，设O的半径为R，P的半径为r，AB与P相切于C点，PCAB，PC=r，又OPAB，OD=PC=r，由已知阴影部分面积为16，得（R2r2）=16，即R2r2=16，AO2OD2=R2r2=16，在RtAOD中，由勾股定理得AD2=AO2OD2=16，即AD=4，由垂径定理可知AB=2AD=8故答案为：8【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14如图，一条抛物线y=x（x2）（0x2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C2：y=（x2）（x4）（2x4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为2或2，只要判断n的值即可解决问题【解答】解：一段抛物线C1：y=x（x2）（0x2），图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；，抛物线C2：y=（x2）（x4）（2x4），将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；P（2017，y）在抛物线C1009上，n=1009是奇数，P（2017，y）在x轴的上方，y=2，当x=2017时，y=2故答案为2【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15|1|+（3.14）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+24=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解下列方程或不等式组（1）用配方法解方程：x2x=3x+5（2）解不等式组：，并判断1，这两个数是否为该不等式组的解【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）x2x=3x+5，x24x5=0，（x+1）（x5）=0，x+1=0或x5=0，解得：x=1或x=5；（2）解不等式x+20，得：x2，解不等式3（x1）+22x，得：x1，不等式组的解集为x1，11，1，是该不等式组的解【点评】本题主要考查解一元二次方程和解不等式组的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17先化简，再求值：（ ），其中x是方程x22x2=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】首先把所求的式子中括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据x22x2=0得到x2=2（x+1），代入求值即可【解答】解：原式=x22x2=0，x2=2（x+1），原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值以及方程的解的定义，正确对已知的分式进行通分、约分是关键18已知二次函数y=2x2mxm2（1）求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2mxm2的图象与x轴总有公共点；（2）若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式证明；（2）根据题意求出m的值，解一元二次方程即可【解答】（1）证明：2x2mxm2=0，=（m）242（m2）=m2+8m2=9m20，对于任意实数m，二次函数y=2x2mxm2的图象与x轴总有公共点；（2）解：由题意得，212mm2=0，整理得，m2+m2=0，解得，m1=1，m2=2，当m=1时，二次函数为y=2x2x1，当y=0时，2x2x1=0，解得，x1=1，x2=，则点A的坐标为（，0），当m=2时，二次函数为y=2x2+2x4，当y=0时，2x2x1=0，解得，x1=1，x2=2，则点A的坐标为（2，0），终上所述，A点坐标为（，0）或（2，0）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、正确解出一元二次方程是解题的关键19如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC关于原点对称的AB1C1；（2）在图中画出ABC绕原点C逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）根据网格特点和旋转的性质画出A、B、C对称点A2、B2、C2，从而得到A3B3C3；（3）根据扇形的面积公式，利用AC边扫过的面积=S扇形OAA2S扇形OCC2进行计算即可【解答】解：解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OC=，OA=2，AC边扫过的面积=S扇形OAA2S扇形OCC2=故答案为【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形面积的计算20如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=6，BC=10，求O的半径（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F=2B，求证：四边形ACEF是菱形【考点】切线的性质；勾股定理；菱形的判定【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到BOE与ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到AOE=4B，进而求出B与F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出MEB=F=60，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为r，在RtABC中，AC=6，BC=10，根据勾股定理得：AB=8，BC与圆O相切，OEBC，OEB=BAC=90，B=B，BOEBCA，=，即=，解得：r=3；（2）=，F=2B，AOE=2F=4B，AOE=OEB+B，B=30，F=60，EFAD，EMB=CAB=90，MEB=F=60，CAEF，CBAF，四边形ACEF为平行四边形，CAB=90，OA为半径，CA为圆O的切线，BC为圆O的切线，CA=CE，平行四边形ACEF为菱形【点评】此题考查了切线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键21如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF=45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EF=FM（2）当AE=2时，求EF的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【解答】（1）证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，AE=CM=2，且BC=6，BM=BC+CM=6+2=8，BF=BMMF=BMEF=8x，EB=ABAE=62=4，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，则EF=5【点评】此题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键22曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.9折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依