冲刺2009第一轮复习(15)相交线与平行线.doc

1 第十五讲 相交线与平行线 考点概述 相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容 是历年中考的常规考点 一般以 选择和填空的形式出现 主要包括 线段 射线 直线 角等概念 两直线平行的性质和 判定等内容 典型例题 例 1 2008 辽宁 如图 1 直线 12 ll l分别与 12 ll 相交 如果2120 那么 1 的度数是 A 30 B 45 C 60 D 75 例 2 2006 河南 两条直线相交所成的四个角中 下列说法正确的是 A 一定有一个锐角 B 一定有一个钝角 C 一定有一个直角D 一定有一个不是钝角 例 3 2008 资阳 如图 CA BE 于 A AD BF 于 D 下列说法正确的是 A 的余角只有 BB 的邻补角是 DAC C ACF 是 的余角 D 与 ACF 互补 例 4 2007 河池 一副三角板 如图 2 叠放在一起 的度数是 度 例 5 2008 永州 一个角的补角是这个角的余角的 3 倍 则这个角为度 例 6 2007 北京 如图 已知 ABC 1 请你在 BC 边上分别取两点 D E BC 的中点除外 连结 AD AE 写出使此图 中只存在两对面积相等的三角形的相应条件 并表示出面积相等的三角形 2 请你根据使 1 成立的相应条件 证明 AB AC AD AE l l1 l2 1 2 2 实战演练 1 2007 南宁 如图 直线被直线所截 若 ab cab 160 则 2 2 2008 永州 如图 直线 a b 被直线 c 所截 若要 a b 需增加 条件 填一个即可 3 2008 山西 如右图 直线 a b 直线 AC 分别交 a b 于点 B C 直线 AD 交 a 于点 D 若 1 20 o 2 65 o 则 3 4 2006 南宁 如图 已知相交于点 ABCD OOEAB 28EOC 则度 AOD 5 2008 仙桃 如图是我们生活中经常接触的小刀 刀柄外形是一个直角梯形 下底挖去 一小半圆 刀片上 下是平行的 转动刀片时会形成 1 2 则 1 2 度 6 2008 资阳 如图 CA BE 于 A AD BF 于 D 下列说法正确的是 A 的余角只有 BB 的邻补角是 DAC C ACF 是 的余角D 与 ACF 互补 7 2008 孝感 如图 分别在上 为两平行线间一点 那么ab MN ab P 123 A B C D 180 270 360 540 8 2008 荆州 将一直角三角板与两边平行的纸条如图 所示放置 下列结论 1 1 2 2 3 4 3 2 4 90 4 4 5 180 其中正确 的个数 是 1 2 c a b 28 E B D A O a b M P N 1 2 3 1 2 3 4 5 3 A 1 B 2 C 3 D 4 9 2007 黄冈 下列各图中 1 大于 2 的是 10 2008 杭州 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 则 A 0 90 B 0 90 C 0 90 或 90 180 D 0 AD AGD 在中 BG FG FB BFG 所以 AG DG AD 0 BG FG FB 0 所以 AG DG BG FG AD FB 0 即 AB FD AD FB 所以 AB AC AD AE 证法二 证法二 如图 3 分别过点 A E 作 CB CA 的平 行线 两线交于 F 点 EF 与 AB 交于 G 点 连结 BF 则四边形 EFCA 是平行四边形 所以 FE AC AF CE 因为 BD CE 所以 BD AF 所以四边形是平行四边形 FBDA 所以 FB AD 在中 AG EG AE AGE A B C D 图 2 E F G A B C D 图 3 E G F 6 在中 BG FG FB BFG 可推得 AG EG BG FG AE FB 所以 AB AC AD AE 证法三 证法三 如图 4 取 DE 的中点 O 连结 AO 并延长到 F 点 使得 FO AO 连结 EF CF 在和中 又 DO EO ADO FEO AODFOE 可证 ADOFEO 所以 AD FE 因为 BD CE DO EO 所以 BO CO 同理可证 ABOFCO 所以 AB FC 延长 AE 交 CF 于 G 点 在中 AC CG AE EG ACG 在中 EG FG EF EFG 可推得 AC CG EG FG AE EG EF 即 AC CF AE EF 所以 AB AC AD AE 实战演练 1 60 2 或或 3 45 o 14 13 12180 4 62 5 90 6 D 7 C 8 D 9 C 10 D 11 7 应用探究 1 D 2 A 3 A 4 D 5 1 解法一 如图 9 1 延长 BP 交直线 AC 于点 E AC BD PEA PBD APB PAE PEA APB PAC PBD 解法二 如图 9 2 过点 P 作 FP AC PAC APF AC BD FP BD FPB PBD APB APF FPB PAC PBD 解法三 如图 9 3 AC BD CAB ABD 180 即 PAC PAB PBA PBD 180 又 APB PBA PAB 180 APB PAC PBD 2 不成立 3 a 当动点 P 在射线 BA 的右侧时 结论是 PBD PAC APB b 当动点 P 在射线 BA 上 结论是 PBD PAC APB 或 PAC PBD APB 或 APB 0 PAC PBD 任写一个即可 c 当动点 P 在射线 BA 的左侧时 8 结论是 PAC APB PBD 选择 a 证明 如图 9 4 连接 PA 连接 PB 交 AC 于 M AC BD PMC PBD 又 PMC PAM APM PBD PAC APB 选择 b 证明 如图 9 5 点 P 在射线 BA 上 APB 0 A