数学人教版八年级下册二次根式复习教学设计.docx

二次根式复习课教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。2、过程与方法目标（1） 经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（2） 经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。（3） 经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 二、重点难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点三、教学过程1. 回顾本章知识体系(1)三个概念：二次根式的【概念】：定义：形如的代数式叫做二次根式. 强调：二次根式被开方数不小于0。最简二次根式的【概念】：二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：（1） 分母中不含根号；（2） 根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数.同类二次根式的【概念】：化成最简二次根式后所含根号内的内容相同.（2） 两个公式：二次根式乘法法则：二次根式除法法则：（3）二次根式的【性质】：(1)； (2)(3) (4)（4）二次根式的运算：二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如,）等仍然适用.（5）二次根式的【化简】：二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：（3） 分母中不含根号；（4） 根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数.2.典型例题【辩一辩】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？；设计意图：判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。【求一求】例2：求下列二次根式中字母的取值范围：1.当 x_时，有意义.2.有意义的条件是 .3.求下面二次根式中字母的取值范围 设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。【用一用】例3：利用二次根式的双重非负性求值。（1） 若，求的值； （2）若，求的值。 设计意图：（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。【想一想】例4：判断下列各式是不是最简二次根式，说明理由.； ； ； 设计意图：使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的四个性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。【练一练】将下列各式化成最简二次根式.（1） （2） （3） (4)设计意图：注意区分：带分数中的整数和真分数连写表示加法运算，而一个数与二次根号的连写表示乘法运算。也有两种解法：从里到外或从外到里。3.达标检测.【拓展】若，为实数,且,(1) 求的值。(2) 若满足上式的，为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.设计意图：（1）再次运用“二次根式本身的非负性”解决“确定字母的值”的问题，进而用求的的值解决“求代数式的值”的问题，本题还可以先因式分解再代人求值更快；（2）让学生运用所学的二次根式的知识（结合勾股定理）解决“求线段的长度”问题，让学生体验分类讨论数学思想方法。4.小结