湖北省高考数学总复习 第5单元 数列课件 理 新人教A版.ppt

新课标 人教a版 湖北省专用 第28讲数列的概念与简单表示法第29讲等差数列及其前n项和第30讲等比数列及其前n项和第31讲数列求和第32讲数列的综合问题 目录 第五单元数列 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 等差与等比数列1 函数背景 数列可以看成定义域为n 或它的有限子集 1 2 n 的函数 2 判断与证明 判断或证明数列是等差 等比 数列的最基本的方法是根据等差 等比 数列的定义 3 数列基本量 等差与等比数列的五个基本量a1 d 或q n an sn 知三可求二 4 性质的应用 解决等差 等比 数列问题 若恰当应用性质 可减少运算量 返回目录 核心导语 二 数列的应用1 数列求和 除了等差数列 等比数列的求和外 还会涉及裂项相消求和 错位相减求和等方法 2 适度交汇 数列是一种特殊的函数 应用函数与方程思想 构造辅助函数解决数列中的不等式恒成立问题等 返回目录 1 编写意图课标与大纲相比 对数列内容的要求变化不大 即主干知识基本不变 最大的变化是 课标 突出了数列与函数的内在联系 删减繁琐的计算 人为技巧化的难题 注重应用 关注学生对数列模型的本质的理解 因此 近几年课标区高考对数列考查的难度降低 在编写本单元时注意到了如下的几个方面 使用建议 返回目录 1 注重双基 降低难度 强化对等差 等比数列的定义 性质 通项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训练 注重应用等差数列 等比数列的性质 应用性质解题 往往可以回避求首项和公差或公比 使问题得到整体解决 能够减少运算量 使学生通过本单元的复习能够熟练运用数列的基本知识和基本方法解决问题 2 淡化递推数列 新课标降低了对递推数列的要求 只要求根据数列的首项和递推公式写出它的前几项 并归纳出通项公式 课标考试大纲虽然未提及递推数列 但近两年也进行了适当的考查 课标区高考对递推数列的考查难度相对降低 因此 把简单的递推数列问题在各讲中适当呈现 但严格控制难度 使用建议 返回目录 3 强化数列求和 数列求和在高考的数列的解答题中占有突出位置 除了等差数列 等比数列的求和外 还会涉及裂项求和 错位相减求和等求和方法 在本单元的编写中专门设置一讲重点复习数列求和 4 适度交汇 考虑到高考对数列的考查具有交汇性的特点 编写中适度加入了数列和函数 数列和不等式的交汇等题目 渗透数列推理题 开放性 探索性试题 新定义题的复习 等差数列和等比数列的实际应用是考试大纲明确要求的 在第31讲设置了探究点数列在实际问题中的应用 使用建议 返回目录 2 教学建议数列是高中数学的重要内容 又是学习高等数学的基础 所以在高考中占有重要的地位 高考对数列的考查比较全面 等差数列 等比数列的考查每年都不会遗漏 根据近几年课标区高考对数列的考查要求 在指导学生复习该单元时要注意如下两点 使用建议 返回目录 1 重视基础知识 基本方法的复习 加强基本技能的训练 数列中的基础知识就是数列的概念 等差数列 概念 等差中项 通项 前n项和 等比数列 概念 等比中项 通项 前n项和 基本方法主要有基本量方法 错位相减求和法 裂项求和法 等价转化法等 基本技能主要是运算求解的技能 推理论证的技能等 在复习中要把这些放在突出的位置 使用建议 返回目录 2 突出数学思想方法在解题中的指导作用 数列是特殊的函数 深刻领会函数思想和方程思想 这是解决数列问题的关键 数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法 如由前n项和求数列通项 等比数列求和的分类整合思想 数列问题可以通过函数方法求解的函数思想 等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想 把一般的数列转化为等差数列或等比数列的等价转化思想等 要引导学生通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思想方法 并逐步会用数学思想指导解题 使用建议 返回目录 3 课时安排本单元共5讲 每讲1个课时 一个45分钟滚动测试1个课时 一个单元能力检测卷 1个课时建议7课时完成复习任务 使用建议 第28讲数列的概念与简单表示法 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 了解数列的概念和几种简单的表示法 列表 图象 通项公式 递推公式 考试大纲 第28讲数列的概念与简单表示法 知识梳理 一 数列的概念1 数列的定义 按照 排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列与函数的关系 从函数观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 为 的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 3 数列有三种表示法 它们分别是 和 返回目录 双向固基础 项 定义域 一定顺序 an f n 列表法 通项公式法 图象法 第28讲数列的概念与简单表示法 二 数列的分类 返回目录 双向固基础 项数有限 小于 项数无限 an 1 an an 1 an an 1 an 大于 an m 第28讲数列的概念与简单表示法 三 数列的两种常用的表示方法1 通项公式 如果数列 an 的第n项an与 之间的关系可以用一个式子 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2 递推公式 如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 返回目录 双向固基础 序号n an f n 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 双向固基础 第28讲数列的概念与简单表示法 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点一根据数列的前几项求数列的通项公式 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 点评 根据数列的前几项写通项时 常用方法是观察法 观察数列的特征 找出各项共同的规律 观察时要注意以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 各项符号特征 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整并对此进行归纳 联想 有时还需把各项变形 再观察 各项之间的关系结构 与 各项与项数n的关系 来确定数列的通项公式 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 归纳总结根据所给数列的前几项求其通项时 需仔细观察分析 抓住其几方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相邻项的联系特征 拆项后的各部分特征 符号特征 应多进行对比 分析 从整体到局部多角度观察 归纳 联想 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点二由递推关系式求通项公式 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 点评 给出数列的递推公式求其通项公式 常用途径有二 一是根据递推公式 写出数列的前几项 可以根据前几项的构成 找出数列的基本规律 归纳出数列的通项公式 二是把递推公式变形 利用迭代法 累乘法 迭加法 或累加法 由递推公式直接探求其通项公式 或化归为等差或等比数列求解 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 归纳总结数列的递推关系是给出数列的一种方法 根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项 由递推关系求数列的通项公式 常用的方法有 求出数列的前几项 再归纳猜想出数列的一个通项公式 将已知递推关系式整理 变形 变成等差 等比数列 或用累加法 累乘法 迭代法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点三由数列的前n项和sn求通项公式an 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 点评 已知sn求an 常用方法是利用an sn sn 1 n 2 这里易因忽略了条件n 2而出错 即由an sn sn 1求得an时的n是从2开始的自然数 要验证a1是否适合an 若适合 则统一用an表示 若不适合 通项公式用分段函数形式表示 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 归纳总结给出sn与an的递推关系 要求an 常用思路是 一是利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 二是转化为sn的递推关系 先求出sn与n之间的关系 再求an 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 探究点四数列的函数特征 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 点评 有关数列最大项 最小项 数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决 判断数列单调性的方法与判断函数单调性一致 数列本质上也是函数 解题时应注意函数的知识与思想方法在数列中的应用 如下面变式题可借助二次函数的方法求解 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 归纳总结数列是一种特殊的函数 即数列是定义域为正整数集或其子集的函数 函数所具有的性质在数列中也有 可以根据研究函数性质的方法研究数列的性质 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 点面讲考向 第28讲数列的概念与简单表示法 思想方法11化归转化思想在求数列通项中的应用 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 方法解读 由递推数列求通项公式或研究其性质的问题是高考的难点 解决这类问题的基本思路是通过对递推式的变换 运用叠加或累乘进行项的相消 或相约 或重新构造一个数列 将一般的数列化归为等差 等比数列 返回目录 第28讲数列的概念与简单表示法 多元提能力 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 多元提能力 第28讲数列的概念与简单表示法 备选理由 例1是数列最大项的判断 例2是运用倒序相加法求和的综合题 返回目录 教师备用题 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 教师备用题 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 教师备用题 第28讲数列的概念与简单表示法 返回目录 教师备用题 第28讲数列的概念与简单表示法 第29讲等差数列及其前n项和 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 2 理解等差数列的简单应用 考试大纲 第29讲等差数列及其前n项和 知识梳理 一 等差数列的概念1 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与 都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母d表示 其符号语言为 n 2 d为常数 2 如果三个数a a b成等差数列 则a叫做a与b的 其中a 返回目录 双向固基础 它的前一项的差 等差中项 公差 an an 1 d 第29讲等差数列及其前n项和 二 等差数列的通项公式与前n项和公式1 若等差数列 an 的首项为a1 公差是d 则其通项公式为 若等差数列 an 的第m项为am 则其第n项an可以表示为 2 等差数列的前n项和公式sn 其中a1为首项 d为公差 an为第n项 返回目录 双向固基础 an a1 n 1 d an am n m d 第29讲等差数列及其前n项和 三 等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是 an 的前n项和 1 若m n p q m n p q n 则有am an 2 等差数列 an 的单调性 当d 0时 an 是 数列 当d 0时 an 是 数列 当d 0时 an 是 3 am am k am 2k 仍是等差数列 公差为 4 数列sm s2m sm s3m s2m 成等差数列 返回目录 双向固基础 ap aq 递增 递减 常数列 kd 第29讲等差数列及其前n项和 四 等差数列与函数的关系等差数列 an 中 a1为首项 d为公差 n为项数 1 其通项公式可写成 当d 0时 它是关于n的 它的图象是直线y dx a1 d 上横坐标为正整数的均匀分布的一群 当d 0时 an 它是常数函数 2 其前n项和公式可变形为sn 当d 0时 它是关于n的 它的图象是抛物线y 上横坐标为正整数的均匀分布的一群 返回目录 双向固基础 an dn a1 d 一次函数 孤立的点 a1 二次函数 孤立的点 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第29讲等差数列及其前n项和 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 探究点一等差数列的判断与证明 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 点评 判断数列 an 是否是等差数列 通常有两种方法 定义法 证明an an 1 d n 2 d为常数 等差中项法 证明2an an 1 an 1 n 2 如下面的变式题 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 归纳总结等差数列的判断方法 定义法 对于n 2的任意自然数 验证an an 1为同一常数 等差中项法 验证2an 1 an an 2 n 3 n n 都成立 通项公式法 验证an pn q 前n项和公式法 验证sn an2 bn 后两种方法只能用来判断是否为等差数列 而不能用来证明等差数列 主要适合在选择题中简单判断 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 探究点二等差数列的基本运算 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 点评 等差数列涉及5个基本量 a1 d an sn n 这五个基本量中已知其中的3个就一定能求出另外的2个 简称 知三求二 其中a1与d是确定等差数列的两个最基本的量 在很多问题中要用这两个基本量表示其他的量来解决问题 解决这类问题基本方法就是根据等差数列的通项公式 求和公式列出方程 组 解方程 组 即得未知的量 如下面的变式题 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 归纳总结确定等差数列的关键是确定首项a1和公差d 等差数列的通项公式 前n项和的公式中联系着五个量 a1 d an sn n 根据方程的思想 已知其中三个量 可以通过方程求出另外两个量 方程思想在解决等差数列问题中占有重要位置 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 探究点三等差数列的性质的应用 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 点评 本例中的题目都可以根据基本量方法 通过列方程组的方法求出首项和公差 但利用等差数列的性质 若m n p q 则有am an ap aq 可以有效地简化计算 在一些问题中利用这个性质可以实现问题的等量代换 看下面的变式 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 归纳总结巧妙运用等差数列的性质 可化繁为简 若奇数个数成等差数列且和为定值时 可设中间三项为a d a a d 若偶数个数成等差数列且和为定值时 可设中间两项为a d a d 其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 易错与易混 等差数列的性质 若m n p q 则有am an ap aq 应用时应注意必须是两项相加 一般地 am an am n 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第29讲等差数列及其前n项和 易错究源12误解数值相同的项 返回目录 多元提能力 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第29讲等差数列及其前n项和 备选理由 例1以数列为背景 综合等差数列基本量的求解 等差数列求和公式以及函数单调性等有关知识的应用 例2是等差数列的通项公式与前n项和公式的综合问题 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第29讲等差数列及其前n项和 第30讲等比数列及其前n项和 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式及前n项和公式 2 理解等比数列的简单应用 考试大纲 第30讲等比数列及其前n项和 知识梳理 一 等比数列的概念1 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与 都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用q q 0 表示 其符号语言为 n 2 q为常数 2 如果三个数a g b成等比数列 那么g叫做a与b的 其中g 返回目录 双向固基础 等比中项 公比 它的前一项的比 第30讲等比数列及其前n项和 二 等比数列的通项公式与前n项和公式1 若等比数列 an 的首项为a1 公比是q 则其通项公式为 若等比数列 an 的第m项为am 公比是q 则其第n项an可以表示为 2 等比数列的前n项和公式 当q 1时 sn 当q 1时 sn 返回目录 双向固基础 an a1qn 1 na1 an amqn m 第30讲等比数列及其前n项和 三 等比数列的性质已知 an 是等比数列 sn是数列 an 的前n项和 1 若m n p q m n p q n 则有aman 2 等比数列 an 的单调性 当q 1 a1 0或01 a10时 数列 an 是 数列 当q 1时 数列 an 是 返回目录 双向固基础 apaq 递增 常数列 递减 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 qk a1 孤立的点 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 双向固基础 第30讲等比数列及其前n项和 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 探究点一等比数列的判断与证明 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 点评 判断一个数列是否为等比数列的基本方法有两种 一是定义法 证明 q n 2 q为常数 二是等比中项法 证明 an 1 an 1 当已知条件为an与sn的关系式时 一般是把它们转化为an与an 1的关系式 再把这个关系式适当变形 代换 得出an与an 1的比值是一个常数即可 通过证明一个数列是等比数列往往是求已知数列通项公式的手段 看下面的变式 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 归纳总结等比数列的判断方法有 定义法 若 q q为非零常数 或 q q为非零常数且n 2且n n 则 an 是等比数列 中项公式法 在数列 an 中 an 0且 an an 2 n n 则数列 an 是等比数列 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn c q均是不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 探究点二等比数列的基本运算 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 归纳总结求解与等比数列的基本量有关的问题时 常用以下思想方法 方程的思想 等比数列的通项公式 前n项和的公式中联系着五个量 a1 q n an sn 已知其中三个量 可以通过解方程 组 求出另外两个量 整体思想 当公比q 1时 sn 1 qn 令 t 则sn t 1 qn 把与qn当成一个整体求解 分类讨论思想 在应用等比数列前n项和公式时 必须分类求和 当q 1时 sn na1 当q 1时 sn 在判断等比数列单调性时 也必须对a1与q分类讨论 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 探究点三等比数列的性质及应用 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 点评 在一个无穷等比数列中 其中任何一项都是和这项项数距离相等的两项的等比中项 即 am k am k m k为正整数 且m k 在等比数列的基本运算问题中 一般是利用通项公式与前n项和公式 建立方程组求解 但如果灵活运用等比数列的性质 可减少运算量 另外 在应用等比数列前n项和公式求解时 要注意整体思想的应用 如例3 2 方法一 等比数列的项经过适当的组合后组成的新数列也具有某种性质 在解题中要善于发现这些性质 如下面的变式 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 归纳总结等比数列的性质可分为三类 通项公式变形 等比中项变形 前n项和公式变形 根据题目的条件 发现具体变化特征即可找到解决问题的突破口 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 点面讲考向 第30讲等比数列及其前n项和 易错究源忽视公比q 1时 sn na1 直接应用前n项和公式而致错 返回目录 多元提能力 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 多元提能力 第30讲等比数列及其前n项和 备选理由 例1是数列与函数的关系问题的求解 例2是等差数列与等比数列的综合问题 求等比数列的和应注意对公比q分类讨论 返回目录 教师备用题 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第30讲等比数列及其前n项和 返回目录 教师备用题 第30讲等比数列及其前n项和 第31讲数列求和 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 掌握等差数列 等比数列的前n项和公式 2 掌握一般数列求和的几种常见的方法 考试大纲 第31讲数列求和 知识梳理 一 公式法1 直接利用等差数列 等比数列的前n项公式求和 1 等差数列的前n项和公式sn 其中a1为首项 d为公差 2 等比数列的前n项和公式当q 1时 sn 当q 1时 sn 其中a1为首项 q为公比 返回目录 双向固基础 na1 第31讲数列求和 2 一些常见数列的前n项和 1 1 2 3 4 n 2 2 4 6 2n 3 1 3 5 2n 1 返回目录 双向固基础 n n 1 n2 第31讲数列求和 二 几种数列求和的常用方法1 分组求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的 则求和时可用分组求和法 分别求和而后相加减 2 裂项相消法 把数列的通项拆成 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 返回目录 双向固基础 两项之差 第31讲数列求和 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 3 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用错位相减法求和 4 倒序相加法 如果一个数列 an 首末两端等 距离 的两项的和相等或等于 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求和 返回目录 双向固基础 同一个常数 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 返回目录 双向固基础 第31讲数列求和 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 探究点一分组转化法求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 点评 数列求和 要认真观察数列的通项公式 对通项变形 如果每一项能拆分成几项的和 而这些项适当分组 分别构成等差数列或等比数列 或可求和的数列 分别应用公式求和 从而求得原数列的和 如下面变式题 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 归纳总结对于不能由等差数列 等比数列的前n项和公式直接求和的问题 一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分 转化成若干个等差数列 等比数列的求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 探究点二裂项相消法求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 点评 若数列 an 的通项能转化为f n 1 f n 的形式 常采用裂项相消法求和 其基本思路是变换通项 把每一项分裂为两项 裂项的目的是产生连续可以相互抵消的项 使用裂项相消法求和时 要注意正负项相消时 消去了哪些项 保留了哪些项 在数列求和中变换通项常需要较高的技巧 如下面的变式 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 归纳总结使用裂项法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可漏写未被消去的项 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 探究点三错位相减法求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 归纳总结用错位相减法求和时 应注意两点 一是要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 二是在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 返回目录 点面讲考向 第31讲数列求和 易错究源14错位相减求和中常见的错误 返回目录 多元提能力 第31讲数列求和 返回目录 多元提能力 第31讲数列求和 返回目录 多元提能力 第31讲数列求和 返回目录 多元提能力 第31讲数列求和 返回目录 多元提能力 第31讲数列求和 返回目录 多元提能力 第31讲数列求和 备选理由 例1是等差数列 叠加法与裂项相消求和的综合问题 例2是倒序相加法求和的综合题 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 返回目录 教师备用题 第31讲数列求和 第32讲数列的综合问题 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 2 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 能依据现实的生活背景 提炼相关的数量关系 将现实问题转化为数学问题 构造等差 等比数列模型 并加以解决 考试大纲 第32讲数列的综合问题 知识梳理 一 数列的综合应用1 等差数列和等比数列的综合等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点 应用等差 等比数列的通项公式 前n项和公式 建立关于两个基本量 首项a1和公差d 或公比q 的方程组 以及等差中项 等比中项问题是历年命题的热点 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 2 数列和函数数列是特殊的函数 等差数列的通项公式和前n项和公式是关于n的一次和二次函数 等比数列的通项公式和前n项和公式在公比不等于1的情况下是公比q的指数函数模型 可以根据函数的观点解决数列问题 3 数列和不等式以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题 体现了在知识交汇点上命题的特点 通过数列的求通项以及求和 然后解决一个不等式问题 这类不等式是关于正整数的不等式 可以通过比较法 基本不等式法 导数方法和数学归纳法解决 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 二 数列的实际应用1 解决数列应用问题的基本思路 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 2 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差数列模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比数列模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1的递推关系 或前n项和sn与sn 1之间的递推关系 返回目录 双向固基础 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 返回目录 双向固基础 第32讲数列的综合问题 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 探究点一等差 等比数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 归纳总结等差数列与等比数列的综合题基本解题思路是通过基本量方法求出数列的通项 再利用数列中an和sn的关系 通过变换其中的关系把数列转化为等差数列 等比数列问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 探究点二数列在实际问题中的应用 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 返回目录 点面讲考向 第32讲数列的综合问题 点评 本题考查递