湖南省新化县第四中学高中数学《3.3.22简单的线性规划问题》课件 新人教A版必修5.ppt

第二课时 3 3 2简单的线性规划问题 1 在线性规划问题中 约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解的含义分别是什么 问题提出 2 线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际 它在实际应用中主要解决两类问题 一是在人力 物力 资金等资源条件一定的情况下 如何使用它们来完成最多的任务 二是对给定的一项任务 如何合理安排和规划 使之以最少的人力 物力 资金等资源来完成该项任务 对不同的背景材料 我们作些实例分析 线性规划的实际应用 探究 一 营养配置问题 背景材料 营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 已知1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 思考1 背景材料中有较多的相关数据 你有什么办法理顺这些数据 思考2 设每天食用xkg食物a ykg食物b 问题中的约束条件用不等式组怎样表示 思考3 设总花费为z元 则目标函数是什么 z 28x 21y 思考4 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要解决什么问题 在线性约束条件下 求目标函数最小值 思考5 作可行域 使目标函数取最小值的最优解是什么 目标函数的最小值为多少 最优解 最小值16 思考6 上述分析得出什么结论 每天食用食物a约143g 食物b约571g 不仅能够满足日常饮食要求 同时使花费最低 且最小花费为16元 探究 二 产品数量控制问题 背景材料 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 生产中需要a b c三种规格的成品分别15 18 27块 问分别截这两种钢板各多少张 才能使所用钢板张数最小 思考1 设用第一种钢板x张 第二种钢板y张 则x y满足的约束条件是什么 目标函数是什么 约束条件 在可行域内取与点m最临近的整点 并比较z值的大小 最优解 3 9 和 4 8 思考2 作可行域 如何确定最优解 思考3 如何回答原来的问题 结论 截第一种钢板3张 第二种钢板9张 或截第一种钢板4张 第二种钢板8张 才能使所用钢板张数最小 且两种截法都至少要两种钢板12张 最优解 3 9 和 4 8 理论迁移 例一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 若生产1车皮甲种肥料 产生的利润为10000元 生产1车皮乙种肥料 产生的利润为5000元 那么分别生产甲 乙两种肥料各多少车皮 能够产生最大的利润 设生产甲 乙两种混合肥料的车皮数分别为x y 产生的利润为z万元 最优解m 2 2 最大利润为3万元 z x 0 5y 小结作业 1 解决线性规划实际问题的基本思路 设相关字母 定约束条件 写目标函数 作可行域 找最优解 求最值 应答实际问题 2 一般地 最优解通常