阶段滚动检测(二).doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=-2，-1，0，1，2，A=-2，-1，B=1，2，则(AB)=()A.B.0C.-1，1D.-2，-1，1，22.(滚动交汇考查)命题xR，cosx1的真假判断及其否定是()A.真，x0R，cosx01B.真，xR，cosx1C.假，x0R，cosx01D.假，xR，cosx13.设a，b为实数，若1+2ia+bi=1+i，则|a+bi|=()A.52B.2C.104D.1024.(2014永州模拟)在ABC中，已知AD=2DB，且CD=13CA+CB，则=()A.23B.13C.-13D.-235.(2014长沙模拟)已知复数z=1+aii-1(aR)，若|z|=1，则a=()A.0B.1C.-1D.16.(2014衡阳模拟)在ABC中，AB=(cos18，cos72)，BC=(2cos63，2cos27)，则ABC面积为()A.24B.22C.32D.27.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x+1,x0,0,x=0,x-1,x1)在区间(-2，6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是.15.(2014益阳模拟)设T是边长为2的正P1P2P3的边及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心，若集合S=P|PT，|PP0|PPi|，i=1，2，3，若点MS，则(P0P1+P0P2)P3M的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点.(1)求使RARB取得最小值时OR的坐标.(2)对于(1)中的点R，求向量RA与RB夹角的余弦值.17.(12分)已知2,，且sin2+cos2=233.(1)求cos的值.(2)若sin(+)=-35，0,2，求sin的值.18.(12分)(2014青岛模拟)已知ABC的角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且C=3，设向量m=(a，b)，n=(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2).(1)若mn，求B.(2)若mp，SABC=3，求边长c.19.(13分)(2014怀化模拟)A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=(01.3.D由1+2ia+bi=1+i，得1+2i=(a-b)+(a+b)i，则a-b=1,a+b=2,解得a=32,b=12,所以|a+bi|=a2+b2=94+14=102.【一题多解】本题还可如下解答由1+2ia+bi=1+i，得1+2ia+bi=|1+i|，即1+4|a+bi|=1+1，所以|a+bi|=52=102.4.A如图，因为AD=2DB，所以AC+CD=2DC+2CB，即3CD=CA+2CB，CD=13CA+23CB，=23，故选A.5.D因为z=1+aii-1=(ai+1)(i+1)(i-1)(i+1)=(1-a)+(1+a)i-2所以|z|=12(1-a)2+(1+a)2=1，即2a2+2=4，a2=1，解得a=1.6.B因为AB=(cos18，sin18)，BC=(2sin27，2cos27)，所以BA=(-cos18，-sin18)，|BA|=1，|BC|=2，故BABC=-2sin27cos18-2cos27sin18=-2sin(27+18)=-2sin45=-2.又BABC=|BA|BC|cosB=12cosB=-2，cosB=-22.所以sinB=1-cos2B=22.所以SABC=12|BA|BC|sinB=121222=22.7.C显然函数f(x)的定义域是R，所以正确；函数f(x)的图象如图，由图象可知，正确，错误.故选C.8.Ca+b=(+2，2)，向量a+b与向量c=(1，-2)共线，所以(+2)(-2)=21，解得=-1.9.A集合2,56,76相对a0的“正弦方差”=13sin22-a0+sin256-a0+sin276-a0=13cos2a0+sin26+a0+sin26-a0=13cos2a0+12cosa0+32sina0)2+12cosa0-32sina0)2=cos2a0+12cos2a0+32sin2a03=32(sin2a0+cos2a0)3=12.10.AsinA=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+sin45cos30=2+64，由a=c=6+2可知，C=75，所以B=30，sinB=12，由正弦定理得b=asinAsinB=2+62+6412=2.11.【解析】因为函数y=3cos(2x+)的图象关于点43,0中心对称，所以243+=k+2(kZ)，所以=k-136(kZ)，由此易得|min=6.答案：612.【解析】因为11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2，11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2，所以对应点M12,-12，N12,12，而P是MN的中点，所以P12,0，得点P对应复数为12.答案：12【加固训练】已知i是虚数单位，则i3+3i=.【解析】i3+3i=i(3-3i)3+9=3i+312=14+312i.答案：14+312i13.【解析】令|b|=x，因为|a|=2，由题意，得(a+b)2=13，2+6+x2=13，即x2=5.因为x0，所以x=5.答案：514.【思路点拨】根据函数的性质，结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4，方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2，6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)(a1)的图象在区间(-2，6内恰有三个不同的交点，如图，需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3，解得34a2.答案：(34，2)15.【思路点拨】根据|PP0|PPi|，画出符合条件的图形，数形结合求解.【解析】如图所示，AB，CD，EF分别为P0P1，P0P2，P0P3的垂直平分线，且AB，CD，EF分别交P1P2，P2P3，P3P1于点A，C，D，E，F，B，若|PP0|=|PP1|，则点P在线段AB上，若|PP0|PP1|，则点P在梯形BAP2P3中，同理，若|PP0|PP2|，则点P在梯形CDP3P1中.若|PP0|PP3|，则点P在梯形EFP1P2中.综上可知，若|PP0|PPi|，i=1，2，3，则点P在六边形ABFEDC中，若点MS，则(P0P1+P0P2)P3M=P3P0P3M=|P3P0|P3M|cos，而|P3P0|=233，且|P3M|cos是P3M在P3P0上的投影，它的最大值为322=3，则(P0P1+P0P2)P3M的最大值为2333=2.答案：216.【解析】(1)由题意，设OR=tOP=(2t，t)，则RA=OA-OR=(1-2t，7-t)，RB=OB-OR=(5-2t，1-t).所以RARB=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8，所以当t=2时，RARB最小，即OR=(4，2).(2)设向量RA与RB的夹角为，由(1)得RA=(-3，5)，RB=(1，-1)，所以cos=RARB|RA|RB|=-3-59+252=-41717.17.【解析】(1)因为sin2+cos2=233，所以1+2sin2cos2=43，sin=13.因为2,，所以cos=-1-sin2=-1-19=-223.(2)因为2,，0,2，所以+2,32，又sin(+)=-35，得cos(+)=-45.所以sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-35-223-4513=62+415.18.【解析】(1)因为mn，所以asinA=bsinB.由正弦定理，得a2=b2即a=b，又因为C=3，所以ABC为等边三角形，B=3.(2)由题意可知mp=0，即a(b-2)+b(a-2)=0，所以a+b=ab.由SABC=3，得12absinC=3.因为C=3，所以sinC=32.所以ab=4.所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4，所以c=2.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧(1)变角：要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.(2)变名：尽可能地减少函数名称.(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.(4)在解决求值、化简、证明等问题时，要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异，再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)由已知，A，P的坐标分别为(1，0)，(cos，sin).则OQ=(1+cos，sin)，OAOQ=1+cos.又S=212|OP|OA|sin=sin，所以OAOQ+S=cos+1+sin=2sin+4+1(0).故OAOQ+S的最大值是2+1，此时0=4.(2)因为cos=-35，sin=45，且sin0=cos0=22，所以cos(0+)=cos0cos-sin0sin=-7210.20.【解析】(1)由ABAC=8，得|AB|AC|cos=8.因为412|AB|AC|sin43，所以1tan3.又(0，)，故的取值范围为4,3.(2)注意到f()=31-cos2+2+(1+cos2)-3=3sin2+cos2+1=2sin2+6+1.因为43，所以232+656.故当2+6=23，即=4时，f()max=3+1.当2+6=56，即=3时，f()min=2.【加固训练】已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，若向量m=(2sinB，cos2B)，n=2cos24+B2,-1，且mn=3-1.(1)求角B的大小.(2)若B为锐角，a=6，S=63，求b的值.【解析】(1)由mn=3-1，得4sinBcos24+B2-cos2B=3-1，所以4sinB1+cos2+B2-1+2sin2B=3-1，所以2sinB-1=3-1，所以sinB=32，所以B=3或B=23.(2)因为B为锐角，所以B=3.由a=6，S=63，得12ac32=63，所以c=4.由b2=a2+c2-2accos3=36+16-26412=28，所以b=28=27.21.【解析】(1)由已知f(x0)=0，即ex0-kx02=0，所以x0=ke，又f(x0)=0，即elnke+e=0，所以k=1.(2)f(x)=ex-kx2=ex-k