初三数学教学设计.doc

25.3解直角三角形教学设计 王城中学 刘志林 课 题: 锐角三角函数的应用 教材分析：本小节主要是应用直角三角形的知识去解决某些简单的实际问题。教材先从实例引出解直角三角形的概念，接着介绍俯角，仰角等实际测量中常用到的概念，并运用这些概念解决了一些简单的实际问题。关键是让学生理解有关的专业术语，从而将实际问题转化为数学模型。教学目标：知识目标：复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数，并能在实际问题中的加以应用，解决简单的实际问题。能力目标：通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。情感目标：推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。教学重点：教学重点：锐角三角函数在实际问题中的应用。教学难点：将实际问题转化为数学模型。教法与教具：教学方法：引导式教学教具：三角尺 圆规教学过程：一、 知识回顾1、 锐角三角函数的定义2、 特殊角的锐角三角函数值3、 锐角三角函数的关系4、 互余的两个角的锐角三角函数关系一、 理论题型、 根据表中已知数据,分别求出ABC的周长和面积。A 30B 3cm C思考1：若AB=3cm时，是否仍可计算出ABC的周长和面积。若改成AC=3cm时，是否仍可以计算。备注1：知二可解（必知一边才可）135 30B CA45 30ABC思考2：若AB=cm时，是否仍可计算出ABC的周长和面积。若AC=cm时，是否仍可以计算。思考3：若将图中已给条件135换成AB=cm，是否仍可计算。换成AC=cm呢？备注2: 知三可解（必知一边才可）三、实际问题CBA例1、 如图,当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? 当小明从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？ DB CA6045例2、如图所示，距公路100米处有一观测点A,一辆车从B处行驶到C处只用了15 s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？例3、如图所示，河流两岸a,b互相平行，C、D河岸a上间隔为50米的电线杆，某人在河岸b上A处测得DAB=30，然后沿河岸b走了100米到达B处，测得CBF=60，求河岸的宽度。30 60b A 100米 B Fa D 50米 CANBM北东例4、某市新开发区供水工程设计从M到N的一段路线，如图，测得N点位于M点南偏东30，A点位于M点南偏东60，又在B处测得BA方向为南偏东75，量的MB=400米，现得知A处周围500米的圆形区域为文物保护区，请计算回答：输水路线是否会穿过文物保护区？四、课堂练习练习1、如图，甲乙两楼相距78m，从甲楼望乙楼楼顶俯角为30，从甲楼望乙楼楼底俯角为45，求：甲乙两楼的高度。甲 乙地面摩天轮练习2、游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度达到10m? 小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?五、课堂小节 本节课通过对锐角三角函数的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重点讲解了此类方法在解实际问题中的应用。六、布置作业作业：.一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域都属于台风区，当轮船到处时，测得台风中心移到位于点正南方向的处，且=100海里.（1）若这艘船自处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.（2）现轮船自处立即提高航速，向位于北偏东60方向，相距60海里的港驶去，若要在台风到来之前到达港，问船速至少应提高多少？（3）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，若当前半径为60，且圆的半径以10的速度不断扩张. 当