高考数学二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列与等比数列课件 文.ppt

专题四数列 4 1等差数列与等比数列 3 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的基本量的求解 思考 如何求解等差数列与等比数列的基本量 例1已知等比数列 an 的前n项和为sn 且a1 a3 a2 a4 则 a 4n 1b 4n 1c 2n 1d 2n 1 答案 解析 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 n d q an与sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的两个 因为a1 d q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 再根据通项公式 求和公式构建这两者的方程 组 通过解方程 组 求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 1 已知 an 是公差为1的等差数列 sn为 an 的前n项和 若s8 4s4 则a10 2 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 答案 解析 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的判定与证明 思考 证明数列 an 是等差数列或等比数列的基本方法有哪些 例2设sn为等比数列 an 的前n项和 已知s2 2 s3 6 1 求 an 的通项公式 2 求sn 并判断sn 1 sn sn 2是否成等差数列 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义 证明an 1 an n n 为常数 2 利用等差中项 证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列性质的应用 思考 常用的等差 等比数列的性质有哪些 例3设sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则s5 a 5b 7c 9d 11 a 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列与等比数列的性质多与其下标有关 解题需多注意观察 发现其联系 加以应用 1 等差数列的性质 an am n m d n m n 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 设等差数列 an 的前n项和为sn 则sm s2m sm s3m s2m 也成等差数列 2 等比数列的性质 an amqn m m n n 若m n p q 则am an ap aq m n p q n 若等比数列 an 的公比不为 1 前n项和为sn 则sm s2m sm s3m s2m 也成等比数列 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3在正项等比数列 an 中 a2 a48是关于x的方程2x2 7x 6 0的两个根 则a1a2a25a48a49的值为 b 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列 等比数列的综合问题 思考 解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 例4 2018天津 文18 设 an 是等差数列 其前n项和为sn n n bn 是等比数列 公比大于0 其前n项和为tn n n 已知b1 1 b3 b2 2 b4 a3 a5 b5 a4 2a6 1 求sn和tn 2 若sn t1 t2 tn an 4bn 求正整数n的值 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很宽 题目的变化也很多 但是只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理运用相关知识 就能解决这类问题 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 答案 解析 19 规律总结 拓展演练 1 等差数列 等比数列的基本运算 一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d a1与q的方程 组 解决 在求解过程中灵活运用等差数列 等比数列的性质 不仅可以快速获解 而且有助于加深对等差数列 等比数列问题的认识 2 解决等差数列 an 前n项和问题常用的三个公式是 sn an2 bn a b为常数 灵活地选用公式 解决问题更便捷 3 等差数列和等比数列的中项 前n项和都有一些类似的性质 充分利用性质可简化解题过程 4 证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法 20 规律总结 拓展演练 5 等差数列 等比数列的通项公式 求和公式有多种形式的变形 在求解相关问题时 要根据条件灵活选择相关公式 同时两种数列可以相互转化 如等差数列取指数函数之后即为等比数列 正项等比数列取对数函数之后即为等差数列 21 规律总结 拓展演练 1 已知在等差数列 an 中 前n项和为sn 若a3 a9 6 则s11 a 12b 33c 66d 99 b 解析 an 为等差数列 且a3 a9 6 a1 a11 a3 a9 6 22 规律总结 拓展演练 2 等比数列 an 的各项均为实数 其前n项和为sn 已知 则a8 32 23 规律总结 拓展演练 3 已知 an 是等差数列 sn是其前n项和 若a1 3 s5 10 则a9的值是 20 解析由s5 10得a3 2 因此2 2d 2 d 2 3 即d 3 故a9 2 3 6 20 4 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2这三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q的值等于 9 24 规律总结 拓展演练 5 2018全国 文17 记sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 7 s3 15 1 求