浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学八年级数学上册 7.4 一次函数的图象课件 浙教版.ppt

7 4一次函数的图象 1 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k不为零 的形式 则称y是x的一次函数 其中x为自变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 1 什么叫一次函数 2 函数有哪几种表示方式 列表法 解析法 图象法 回顾与思考 根据甲 乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象 你能获取哪些信息 根据图象回答下列问题 这是一次几百米的赛跑 甲 乙两人中谁先到达终点 甲 乙两人的平均速度各是多少 合作学习 从以上问题的解决中 发现函数的图象可以直观地解决一些问题 那么什么是函数图象 如何才能画出函数的图象呢 合作学习 作一次函数y 2x的图象 注 分别以表中的x值作点的横坐标 对应的y值作点的纵坐标 得到一组点 写出这组点的坐标 2 画一个直角坐标系 并在直角坐标系中画出这组点 2 4 1 2 0 0 1 2 2 4 2 4 1 选择5对自变量与函数的对应值 完成下表 5 4 3 2 1012345x 54321 1 2 3 4 5 y y 2x 以上画函数图象的方法叫做描点法 1 列表 2 描点 3 连线 3 1 1 3 5 作一次函数y 2x 1的图象 以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系中描出对应点 所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象 合作学习 y 2x 1 1 请你再找出另外一些满足一次函数y 2x 1的数对出来 看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上 2 在你所画的直线上再取几个点 分别找出各点的横坐标和纵坐标 检验一下这些点的坐标是否满足关系式y 2x 1 我们把这条直线叫做一次函数y 2x 1的图象 一次函数y 2x 1的图象也叫做直线y 2x 1 由此可见 一次函数y kx b k b为常数 k 0 可以用直角坐标系中的一条直线来表示 从而这条直线就叫做一次函数y kx b的图象 所以 一次函数y kx b k 0 的图象也叫做直线y kx b y x 0 y kx b 思考 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢 有没有更简单 更快速的画法呢 分析 因为一次函数的图象是一条直线 根据两点确定一条直线 只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象 解 对于函数y 3x 取x 0 得y 0 得到点 取x 得y 得到点 对于函数y 3x 取x 0 得y 2 得到点 0 2 取x 1 得y 1 得到点 1 1 过点 0 0 1 3 画直线 就得到了函数y 3x的图象 其图象与坐标轴的交点是原点 0 0 y 3x y 3x 2 例1 在同一坐标系作出下列函数的图象 并求它们与坐标轴的交点坐标 y 3x y 3x 2 过点 0 2 1 1 画直线 就得到了函数y 3x 2的图象 其图象与x轴的交点是 0 与y轴交点是 0 2 能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标 当x 0时 y 当y 0时 x 在函数y 3x中当x 0时 y 0 当y 0时 x 0 与两坐标轴的交点坐标是 0 0 想一想 在函数y 3x 2中 共同归纳 一次函数y kx b k b都为常数 k 0 当x 0时 y b 函数图象与y轴的交点是 0 b 当y 0时 x 函数图象与x轴的交点是 0 正比例函数y kx k 0 的图象必定经过原点 0 0 5 下列各点中 在直线y 2x 3上的是 a 0 3 b 1 1 c 2 1 d 1 5 c 6 1 若点 a 3 在直线y 2x 5上 则a 2 若点 2 3 在直线y kx 7上 则k 4 5 练一练 7 一次函数的图象过m 3 2 n 1 6 1 求函数的解析式 2 试判断点p 2a 4a 4 是否在函数的图象上 并说明理由 4 已知直线y 2x 4 它与x轴的交点为a 与y轴的交点为b 1 求a b两点的坐标 2 求 aob的面积 o为坐标原点 练一练 5 已知某一次函数的图象经过 3 4 2 0 两点 试求这个一次函数的解析式 小结 通过这堂课的学习 你知道了什么 1 函数图象的画法 描点法 2 一次函数y kx b k b都是常数 且k 0 的图象是一条直线 确定两点的坐标就可以画出一次函数图象 图象与x轴的交点坐标是 0 与y轴的交点坐标是 0 b 正比例函数图象经过原点 0 0 3 满足一次函数的解析式的点都在图象上 图象上的每一个点的横坐标x 纵坐标y都满足一次函数解析式 探究提高 1 已知直角坐标系中三点a 1 1 b 1 3 c 3 1 这三点在同一直线上吗 请说明理由 2 在同一条道路上 甲每时走3km 出发0 15时后 乙以每时4 5km的速度追甲 设乙行走的时间为t时 1 写出甲 乙两人所走的路程s与时间t的关系式 2 在同一直