第七章-一次函数

函数与函数图象1.变量与函数什么是常量、变量、函数？怎样判断函数关系？如何判断函数关系：第一：是不是一个变化过程？第二：是不是有两个变量？第三：自变量每取一个值函数有几个值与它对应？例1下面的表分别给出了变量与之间的对应关系，判断是的函数吗？如果不是，说明出理由1234536912151234599999123212510-5-21234571181215例2在下列等式中，y是x的函数的有（ ）3x2y0，x2y21，A1个B2个C3个D4个例3电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是_例4. 下列函数中与y=3x 表示同一函数的是（ ）（1） （2）（3） （4） （5）练习：1.判断下列关系是不是函数关系？（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；（4）关系式| y |=x中的y与x.2飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：（1）以时间t为自变量的函数关系式是_（2）以转数n为自变量的函数关系式是_3下列函数中是否表示同一函数？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.2、函数自变量取值范围自变量的取值范围就是要使函数有意义：（1）分母不为零；（2）被开方数必须是非负数。例. 在以下各函数的解析式中，求自变量x的取值范围yxx2yyy练习：求出下列函数中自变量x的取值范围1234567893.函数图象例1.用“描点法”分别画出下列各函数的图象（1）例2图中，表示y是x的函数图象是（）例3 某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：x（千克）12345y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）写出y与x的函数关系式：_；（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？例4如图所示，描述了小红散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有_米，小红从家走到公共阅报栏用了_分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了_分；（3）邮亭离公共阅报栏有_米，小红从公共阅报栏到邮亭用了_分；（4）小红从邮亭走回家用了_分，平均速度是_米秒练习：1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）.2. 如图分别给出了变量与之间的对应关系，不符合函数定义的是（）.3.某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（ ）数量x(千克 )1234售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6A y=8.4x B y= 8x +0.4 C y=0.4x +8 D y=8x4如图24，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ）一次函数1.一次函数例1下列函数关系中（且为常数），（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6），是关于的一次函数有（ ）个。 A3 B4 C5 D6例2已知函数，m为 时，函数是正比例函数。例3已知与成正比例（其中，是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，时，求这个一次函数的解析式例4.（1） 如图42中的四个图分别表示，当b0时，直线ykxb可由直线ykx向_平移_而得到；当b0时，直线ykxb可由直线ykx向_平移_而得到图42（2）如图42所示，当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；y随x的增大而_当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；y随x的增大而_当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限；y随x的增大而_当k0且b0时，直线ykxb由左至右经过_象限y随x的增大而_例5.直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。例6. 1作出y2x4的图象并利用图象回答问题：（1）当x3时，y_；当y3时，x_（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是_（3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于_（4）当y0时，x的取值范围是_当y0时，x的值是_当y0时，x的取值范围是_（5）若2y2时，则x的取值范围是_（6）若2x2时，则y的取值范围是_例7.已知一次函数y=mx-5与y2x4平行，则m=_例8.一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_练习：1.已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_2一次函数y2x1的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3已知函数ykxb的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（ ）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04下列说法正确的是（ ）A直线ykxk必经过点（1，0）B若点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）在直线ykxb（k0）上，且x1y2，那么y1y2C若直线ykxb经过点A（m，1），B（1，m），当m1时，该直线不经过第二象限D若一次函数y（m1）xm22的图象与y轴交点纵坐标是3，则m15已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）个。xyo1-1（1）a0，b0； （2）ab0；（3）ab0； （4）|ab|ab|=2bA1 B2 C3 D45.在一次函数中, 当x_是，yy2；y10时，x的取值为（ ）Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx0例45已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x0 By0 C-2y0 Dy0的解为 。4、利用特殊值化简或进行相应判断（本题利用特殊值：x=1时，y=ab；x=1时，y=ba进行判断）5、利用图象求几何图形的面积在平面直角坐标系中求的面积，关键在于以在坐标轴上的一边为底，再利用的面积公式求解；若所求没有一边在坐标轴上时，则要利用有边在坐标轴上的来转换。（同量也涉及到点坐标的求法和点到坐标轴的距离）例48如图，一次函数y=x5的图像交x轴于点B，交正比例函数的图像于点A，且点A的横坐标为4，（1）求正比例函数的解析式（2）求AOB的面积。例49已知直线y=-x5与x轴交于点A，直线上有一点p，满足POA的面积为10，求点p的坐标。考点19：利用函数知识解决生活中的实际问题1、“分段性”问题这种问题在变化过程中，规律是动态的，在解决时应按以下步骤：（1）把具有相同变化规律的自变量取值范围看作一段，先分段建立函数关系式；（2）然后按要求分段进行处理。例50某自来水公司为鼓励居民节约用水，每月按用水量分段收费的方法，若某户居yxo39.5271520民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？例51某市计程车收费标准如下：前5公里起步价为8元，超出5公里每公里多收费1.6元（不足1公里按1公里计算）。（1）写出收费y（元）与行程x（公里）之间的函数关系式；（2）分别求出行程为4公里、13公里的收费情况。例53 例56（2003年贵阳市中考试题）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式；（2）请写出制作纪念册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？3、“规律性”问题某一量随另一量的变化而呈规律性变化的问题。利用函数思想是解决这类问题的一般步骤：1、列表；2、猜想（函数关系式）；3、得到规律；4、验证规律；5、运用规律解决问题。例57用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下的规律拼成若干个图案： （1） （2） （3）问（1）第4个图案中有白色地砖 块；（2）第n个图案中有白色地砖 块。4、“最值性”问题就是利用在实际问题中自变量受到的限制（可能出现最大值或最小值），来解决诸如“成本最低”、“利润最大”、“费用最少”的问题。一般步骤：1、列出函数解析式；2、根据实际问题，求出自变量的取值范围；3、根据函数的性质（一次函数