数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.doc

年级:九年级上册版本:人民教育出版社备课教师姓名:布瓦吉尔托乎提备课教师工作单位:拜城县第三中【课题】 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质【课时】 （第一课时）【教学内容】 本节课主要学习理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【教学目标】知识与技能使学生会用描点法画出函数。理解并掌握抛物线y=ax2 的图象的有关概念及其性质。过程与方法使学生经历探索二次函数 y=ax2 的图象及性质的经验过程，培养学生分析，解决问题的能力。情感，态度与价值观使学生经历探索二次函数 y=ax2 的图象及性质的过程，培养学生观察，思考，归纳的良好思维品质。【重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形.【教学方法】启发式，合作，探究式。【教学工具】多媒体课件，直尺，坐标纸等。【教学过程】1同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质先让学生回答，后师生一起总结；二、学习新知1二次函数yx2的图象教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数yx2的图象，然后让学生归纳二次函数yx2的图象的性质和特点（1） 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表x3210123yx29410149（2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图所示（4）归纳总结提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线yx2的最低点一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大三、实例探究师生活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数 yx2，y2x2的图象学生动手画图，观察，讨论并归纳，回答探究思路和结果，教师评价。抛物线 yx2，y2 x2与抛物线 yx2的开口均向上，顶点坐标都是（0,0），函数 y2x2的图象的开口较窄， yx2的图像的开口较大。探究：画出函数 yx2， yx2，y2 x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点与不同点。师生活动：学生在平面直角坐标系中画出函数 yx2， yx2，y2 x2的图象，观察，讨论并归纳。教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征思考：（1）当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？（2）当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小四，巩固新知1、形如二次函数y=ax2的图像都是顶点为 的抛物线，反之顶点在（0,0）的抛物线形式是 。2、填表y=ax2开口方向对称轴顶点增减性最值a0a03、a越大，开口越 ；a越小，开口越 4、比较函数y=x2与y=-x2有何区别和联系？y=1/2x2与y=-1/2x2呢？五、课堂小结 一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小从二次函数yax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知。六，板书设计：22.1.2二次函数yax2的图像和性质抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小从二次函数yax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随