高考数学总复习 第1章 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1个重要关系逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 2个命题否定1 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 全称命题p x m p x 它的否定綈p x0 m 綈p x0 2 特称命题的否定是全称命题 特称命题p x0 m p x0 它的否定綈p x m 綈p x 2 复合命题的否定 1 綈 p q 綈p 綈q 2 綈 p q 綈p 綈q 3项必须注意1 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2 注意命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 3 要判断 綈p 命题的真假 可直接判断也可判断 p 的真假 p与綈p的真假相反 课前自主导学 1 命题p q p q 綈p的真假判断 怎样判断由逻辑联结词 或 且 非 组成的命题的真假 已知命题p 3 3 q 3 4 则下列说法是否正确 p q为假 p q为假 綈p为真 p q为真 p q为假 綈p为真 p q为假 p q为假 綈p为假 p q为真 p q为假 綈p为假 2 全称量词和存在量词 1 全称量词有 用符号 表示 存在量词有 用符号 表示 2 含有全称量词的命题 叫做 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 3 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在性命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 3 含有一个量词的命题的否定 全称命题 特称命题 的否定还是全称命题 特称命题 吗 其真假性与原命题有什么关系 命题 对任意a r 方程ax2 3x 2 0有正实根 的否定是 1 真真假假真假假真真假假真想一想 提示 明确命题是怎样构成的 判断其中每一个简单命题的真假 根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假 判一判 2 一切每一个任给 有些有一个对某个 全称命题 x m p x 对任意x属于m 有p x 成立 x0 m p x0 存在m中的元素x0 使p x0 成立填一填 3 想一想 提示 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 它们的真假性与原命题恰好相反 填一填 存在a r 方程ax2 3x 2 0无正实根 核心要点研究 审题视点 先判断命题p和q的真假 再根据复合命题的真假判断确定选项 答案 c 奇思妙想 在 綈q p q p q 形式命题中 p q 为真 p q 为假 綈q 为假 那么命题p的真假情况怎样 解 p为假命题 判断命题真假的步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断简单命题p q的真假 3 利用复合命题的真值表判断 p q p q 綈p 形式命题的真假 变式探究 2013 淮南模拟 已知命题p 函数y 2 ax 1恒过 1 2 点 命题q 若函数f x 1 为偶函数 则f x 的图象关于直线x 1对称 则下列命题为真命题的是 a p qb 綈p 綈qc 綈p qd p 綈q 答案 b解析 函数y 2 ax 1恒过定点 1 1 所以命题p为假 若函数f x 1 为偶函数 所以有f x 1 f x 1 关于直线x 1对称 所以命题q为假 所以綈p为真 綈q为真 选b 审题视点 根据全称命题 特称命题及充要条件的含义 结合相关知识进行判断 解析 a 1 0 b 1 0 由不等式的性质得ab 1 即a 1 b 1 ab 1 答案 d 全称命题 特称命题真假的判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 如果在集合中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 变式探究 若r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 x r r x 为假命题 s x 为真命题 求m的取值范围 例3 2012 辽宁高考 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 审题视点 对全称命题和特称命题进行否定时 要在命题的两个方面作出变化 一是量词符号 二是命题的结论 解析 已知命题是一个全称命题 由全称命题的否定形式 可知其否定是一个特称命题 把全称量词 改为存在量词 然后把 f x2 f x1 x2 x1 0 改为 f x2 f x1 x2 x1 0 即可得到该命题的否定形式为 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 故选c 答案 c 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 且与原命题的真假相反 2 常见词语的否定形式 变式探究 2013 锦州调研 已知命题p x r x2 2x a 0 若命题p是假命题 则实数a的取值范围是 用区间表示 答案 1 解析 命题p为假 则命题綈p x r x2 2x a 0为真 即a x2 2x恒成立 又 y x2 2x的最大值为1 a 1 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角先求p q为真时对应参数的取值范围 然后根据这两个命题的真假情况分类讨论 利用集合的基本运算求解参数a的取值范围 no 2角度关键词 模板构建第一步 求命题p q为真时参数的范围 第二步 根据复合命题的真假构造新命题 如本题中的 p真q假 或 p假q真 第三步 根据新命题 利用集合的关系确定a的取值范围 第四步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 对于命题q 确定a时要注意讨论 构造新命题时 要注意合理转化条件 求解时 注意区间端点值的取舍 经典演练提能 1 2012 安徽高考 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1 答案 c解析 利用特称命题的否定为全称命题可知 原命题的否定为 对于任意的实数x 都有x 1 所以选c 2 2012 石家庄质检 已知命题p1 x r x2 x 1 0 p2 x 1 2 x2 1 0 以下命题为真命题的是 a 綈p1 綈p2b p1 綈p2c 綈p1 p2d p1 p2 答案 c解析 方程x2 x 1 0的判别式 12 4 30恒成立 故命题p1为假命题 綈p1为真命题 由x2 1 0 得x 1或x 1 x 1 2 x2 1 0 故命题p2为真命题 綈p2为假命题 綈p1为真命题 p2为真命题 綈p1 p2为真命题 选c 答案 d解析 注意存在和任意的意义 易知a b c均正确 对于d 举反例 如x 1 x2 3x 1 1 3 1 1 0 选d 4 已知下列命题 命题 x r x2 1 3x 的否定是 x r x2 12 是 a 5 的充分不必要条件 若xy 0 则x 0且y 0 的逆否命题为真命题 其中正确的序号是 a b c d 答案 c解析 命题 x r x2 1 3x 的否定是 x r x2 1 3x 故 错 p q