高考数学总复习 61不等关系与不等式课件 理 新人教B版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第一节不等关系与不等式 一 实数大小顺序与运算性质之间的关系1 a b 0 2 a b 0 3 a b 0 a b a b a b 二 不等式的基本性质 疑难关注 1 不等式性质使用时应注意的问题在使用不等式时 一定要搞清它们成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件 如 同向不等式 才可相加 同向且两边同正的不等式 才可相乘 可乘性中的 c的符号 等都需要注意 2 作差法是比较两数 式 大小的常用方法 也是证明不等式的基本方法 要注意强化化归意识 同时注意函数性质在大小比较中的作用 1 课本习题改编 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是 a ad bcb ac bdc a c b dd a c b d解析 由不等式性质知a b c d a c b d 答案 d 2 2013年银川质检 已知a b c r 则 a b 是 ac2 bc2 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 a b ac2 bc2 因为当c2 0时 ac2 bc2 反之 ac2 bc2 a b 答案 b 答案 c 答案 5 已知m 2 a2 b2 n 2a 4b 2ab 7且a b r 则m n的大小关系为 解析 m n 2 a2 b2 2a 4b 2ab 7 a2 2a 1 b2 4b 4 a2 2ab b2 2 a 1 2 b 2 2 a b 2 2 0 m n 答案 m n 考向一不等式的性质 例1 1 2013年台州模拟 已知a b c满足c b a且a 0 ac 0 则下列选项中不一定能成立的是 答案 1 c 2 a 答案 d 考向二比较大小 例2 1 2013年鞍山模拟 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 2 已知a b是实数 且e a b 其中e是自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 答案 1 a 2 ab ba 本例 2 若条件变为a 0 b 0 且a b 试比较aabb与abba的大小 考向三不等式性质的应用 例3 2011年高考浙江卷 若a b为实数 则 0 ab 1 是 b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 d 2 2013年北京西城模拟 已知a b r 下列四个条件中 使a b成立的必要而不充分的条件是 a a b 1b a b 1c a b d 2a 2b解析 由a b a b 1 但由a b 1不能得出a b a b 1是a b成立的必要而不充分条件 由a b 1 a b 但由a b不能得出a b 1 a b 1是a b成立的充分而不必要条件 易知a b是 a b 的既不充分也不必要条件 a b是2a 2b成立的充分必要条件 故选a 答案 a 易错警示 多次使用同向不等式的可加性而致误 典例 2013年青岛模拟 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 错因 本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f 2 的范围扩大 解析 解法一设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 答案 5 10 防范指南 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等