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文档简介
第6课时高考中的函数与导数解答题 函数与导数是高中数学的核心内容 函数思想贯穿中学数学全过程 导数作为工具 提供了研究函数性质的一般性方法 作为 平台 可以把函数 方程 不等式 圆锥曲线等有机地联系在一起 在能力立意的命题思想指导下 与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考点之一 在高考试卷中 函数与导数的解答题 往往处于压轴的位置 利用导数证明不等式 利用导数证明与分式 指数式 对数式 函数等相关的不等式的步骤第一步 根据待证不等式的结构特征 定义域以及不等式的性质 将待证不等式化为简单的不等式 第二步 构造函数 第三步 利用导数研究该函数的单调性或最值 第四步 根据单调性或极值得到待证不等式 2012 课标全国卷 设函数f x ex ax 2 1 求f x 的单调区间 2 若a 1 k为整数 且当x 0时 x k f x x 1 0 求k的最大值 利用导数解决不等式的恒成立问题 解析 1 f x 的定义域为 f x ex a 若a 0 则f x 0 所以f x 在 单调递增 若a 0 则当x lna 时 f x 0 当x lna 时 f x 0 所以 f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 利用导数解决不等式恒成立问题的 两种 常用方法 1 分离参数法 第一步 将原不等式分离参数 转化为不含参数的函数的最值问题 第二步 利用导数求该函数的最值 第三步 根据要求得所求范围 2 函数思想法 第一步 将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题 第二步 利用导数求该函数的极值 最值 第三步 构建不等式求解 利用导数解决与方程的解有关的问题 解析 1 f x x2 1 a x a x 1 x a 由f x 0 得x1 1 x2 a 0 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 1 利用导数研究高次式 分式 指数式 对数式方程解的个数问题的一般思路 将问题转化为函数的零点问题 进而转化为函数的图象与x轴 或直线y k 在该区间上的交点问题 利用导数研究出该函数在该区间上单调性 极值 最值 端点值等性质 进而画出其图象 结合图象求解 2 证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步 利用导数证明该函数在该区间上单调 第二步 证明端点值异号 解析 1 因为f x x2 k 当k 4时 f x x2 4 令f x x2 4 0 所以x1 2 x2
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