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刚体的定轴转动课件教学文稿 第第5章章刚体的定轴转动演示实验 1、茹科夫斯基转椅（和车轮） 2、陀螺仪 3、质心运动（杠杆） 4、不同质量分布的等质量柱体滚动 5、车轮进动 一、刚体的定轴转动定律 二、转动刚体的角动量守恒 三、刚体转动的功和能 四、动无滑动滚动瞬时转轴（补充） 五、进动目目录 一、刚体的定轴转动定律?zO?m iri?z zzzJtJtLM?dddd,2iiizr mJ?zzJ L?m rJzd2?:z M外力矩沿z轴分量的代数和刚体沿z轴的角动量:zL刚体对z轴的转动惯量:zJ 2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。 3、对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速度，上式也成立。 （惯性力对质心的力矩和为零） 1、由关于定点的质点系角动量定理，向过该点的固定转轴投影得到。 ?z zzzJtJtLM?dddd计算转动惯量的几条规律 1、对同一轴可叠加?iiJ J 2、平行轴定理2md J Jc? 3、对薄平板刚体，有垂直轴定理y xz J JJ?J cJdmC质心r ixzyix imiyR221mR241mR常用的转动惯量232mR J?直径薄球壳252mR J?直径球体2121mL J?过中点垂直于杆细杆231mLJ?过一端垂直于杆圆柱体221mR J?对称轴【例】转轴光滑，初态静止，求下摆到?角时的角加速度，角速度，转轴受力。 解刚体定轴转动 1、受力分析 2、关于O轴列转动定理231ml JO?mgloM?cos2?O OJ M?lg2cos3?【思考】为什么不关于过质心轴列转动定理？,ddt?由?求?t d d?d dd?t,2cos3lg?lg?sin3?00dd?sin23212lg?2212ll an?nn mamg N?sin（ （1）?平动质心运动定理n N?sin mgNn25? 3、求转轴受力?O C CC,J M（ （2）?转动关于质心轴列转动定理t N?cos mgNt41?21212ml J,lN MCtC?为什么？【例】一长为L，质量为m的均匀细棒，水平放置静止不动，受垂直向上的冲力F作用，冲量为为F?t（?t很短），冲力的作用点距棒的质心l远，求冲力作用后棒的运动状态。 解解（ （1）质心的运动0)(Cmv tmg F?tmmg FvC?0质心以v C0的初速做上抛运动。 lFC（ （2）在上抛过程中棒的转动tJ JFlC Cdd?绕过质心转轴，列转动定理lFCtJC?tJC?212mLt FlJtFlC?在上抛过程中，棒以恒定角速度?绕过质心轴转动。 【演示实验】质心运动（杠杆） 二、转动刚体的角动量守恒 1、绕定轴转动 2、几个刚体绕同一定轴转动【演示实验】茹科夫斯基转椅(和车轮)、陀螺仪 3、关于过质心轴若合外力矩为零，则刚体总角动量守恒，角动量可在这几部分间传递。 若合外力矩为零，则刚体角动量守恒。 若对过质心轴合外力矩为零，则对该轴刚体角动量守恒。 无论质心轴是否是惯性系。 三、刚体转动的功和能力矩的功?21?d MW不太大刚体的重力势能C pmghE?机械能守恒定律只有保守力做功时常数?p kE E2122122121?JJEEWk k?合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功，等于它的转动动能的增加用机械能守恒重解转轴光滑，初态静止，求下摆到角时的角加速度，角速度。 lgdtdlg2cos3sin3?解杆机械能守恒比用转动定律简单！势能零点绕固定轴转动动能?223121sin20ml JJlmg?杆动能的另一种表达科尼西定理势能零点质心动能绕过质心轴转动动能?22212121221sin20ml JJlmlmg? 四、动刚体的无滑动滚动瞬时转轴（补充） 1、平面平行运动只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。 质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动 2、无滑动滚动RCpc v?c a?任意时刻接触点P瞬时静止?R aRvCC?无滑动滚动条件【思考】下一时刻P点位置？Cma fmg?sin转动惯量小的滚得快！【演示实验】不同质量分布的等质量柱体滚动质心运动定理过质心轴转动定理纯滚动条件（运动学条件）2sinmRJmgRC?【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？?mgfRC?CJ Rf?R aC?xy 3、轴对称刚体无滑动滚动中的瞬时转轴CpABDEFv?时刻t接触点P瞬瞬时静止；间在时间(tt+?t)内，以以P点为原点建立平动坐标系；时间(tt+?t)内内，刚体的运动（质心平动、绕质心轴转动）可以看成绕过P点且垂直于固定平面的转轴的无滑动滚动。 接触点P瞬时转轴瞬时转动中心绕瞬时转轴的转动定理的形式？虽然p点瞬时静止，但有加速度，所以除了力矩M p外，还应考虑惯性力矩。 下面证明对于无滑动滚动的轴对称刚体，接触点p的加速度沿过p点的半径方向，因此，关于过p点的转轴，惯性力矩等于零。 惯性力作用在质心上，方向与p点的加速度方向相反。 ?p pJM?:pJ关于过p点转轴的转动惯量轴对称刚体，绕瞬时转轴的转动定理24证明p C pa a a?:pa?p点相对惯性系的加速度:pa?p点相对质心的加速度RCpc v?c a?pn ptpa aa?按切、法向分解无滑动滚动,C ptvv?C ptaa?pn ptCpaaaa?p点加速度沿半径方向a ppna?pn CCa aa?过过p点转轴惯性力矩等于零25【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？关于瞬转轴列转动定理重解?mgfRCp?pJ mgR?sin2mR JJC p?2sinmR JmgRC?简单多了！ 五、进动（