高考数学一轮复习 第二章第一节函数及其表示配套课件 文.ppt

第一节函数及其表示 1 函数与映射的概念 非空数集 任意 唯一确定 f a b 非空集合 任意 都有唯一 f a b 2 函数的定义域 值域 1 在函数y f x x a中 自变量x的取值范围 数集a 叫函数的 函数值的 是函数的值域 2 如果两个函数的 相同 并且 完全一致 则这两个函数为相等函数 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和列表法 定义域 集合 f x x a 定义域 对应关系 解析法 图象法 4 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 对应关系 1 若两个函数的定义域与值域相同 则一定是相等函数 这种说法对吗 提示 不对 如y sinx和y cosx的定义域都为r 值域都为 1 1 但不是相等函数 判定两个函数是同一函数 当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同 2 如何判断坐标平面上的曲线是否为函数的图象 提示 平移与x轴垂直的直线 平移过程中直线与曲线的公共点不超过1个 曲线为函数的图象 答案 a 2 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 则其值域为 解析 列表如下 由表知函数的值域为 0 1 3 答案 0 1 3 答案 x x 1且x 0 尝试解答 1 要使该函数有意义 需要则有 解得 3 x 0或2 x 3 所以所求函数的定义域为 3 0 2 3 2 令t x 1 由f x 1 的定义域为 0 1 1 t x 1 2 即函数f t 的定义域为 1 2 要使f 2x 2 有意义 必须1 2x 2 2 即3 2x 4 log23 x 2 故函数f 2x 2 的定义域为 log23 2 1 题 2 中易理解错f x 与f 2x 定义域之间的关系 2 1 求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题 取交集时可借助数轴 并注意端点值的取舍 2 对抽象函数 若函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 1 本题 2 已知函数的类型 可用待定系数法求解 2 求函数解析式的主要方法有待定系数法 换元法等 如果已知函数解析式的类型时 可用待定系数法 已知复合函数f f x 的表达式时 可用换元法 这时要注意 元 的取值范围 对于抽象函数可赋值 消元求函数的解析式 求函数的解析式一定要重视定义域 否则会导致错误 1 已知f 1 cosx sin2x 求f x 的解析式 2 已知2f x f x lg x 1 x 1 1 求f x 的解析式 思路点拨 1 由x a时 f x 15知 4 a 从而可列方程组求解 2 分 1 x 0和0 x 1两种情况求解 答案 1 d 2 b 1 解答本题 2 时 因自变量范围不确定应分类求解 2 应用分段函数时 首先要确定自变量的值属于哪个区间 其次选定相应关系代入计算求解 特别要注意分段区间端点的取舍 当自变量的值不确定时 要分类讨论 3 若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围 答案 1 b 2 a 求复合函数y f g x 的定义域的方法 1 若y f x 的定义域为 a b 则解不等式得a g x b即可求出y f g x 的定义域 2 若y f g x 的定义域为 a b 则求出g x 的值域即为f x 的定义域 1 解决函数问题 必须优先考虑函数的定义域 2 用换元法解题时 应注意换元前后的等价性 函数的三要素是 定义域 值域和对应关系 值域是由函数的定义域和对应关系所确定的 两个函数的定义域和对应关系完全一致时 则认为两个函数相等 函数是特殊的映射 映射f a b的三要素是集合a b和对应关系f 答案 0 1 1 2 易错提示 1 没有化简函数解析式 从而无法画出函数图象求解 2 不知道直线恒过定点 0 0 无法确定k的取值范围 防范措施 1 解析式含有绝对值符号的函数 一般要去掉绝对值符号 把函数化为分段函数 利用几何直观求解 2 直线方程中x或y的系数含有参数时 直线恒过定点 可通过该点旋转直线寻找满足条件的k的取值范围 解析 根据题设条件 是无理数 g 0 f g f 0 0 答案 b 2 2012 安徽高考 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 a f x x b f x x x c f x x 1d f x x 解析 对于