巩固练习-复数(基础)

精品文档【巩固练习】1. a=0是复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的（）A、必要但不充分条件B、充分但不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件2若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()A、13i B、33iC、3i D、33.复数的虚部是（ ）A、 B、 C、1 D、4、复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=( )A、-2iB、-iC、iD、2i5复数的共轭复数是（）A、3-4i B、3+4i C、 D、6.若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi=( )A、-2+iB、2+I C、1-2iD、1+2i7.计算(2+i)+(3+i3)+(4+i5)+(5+i7)(其中i为虚数单位)的值是( )A、10 B、12 C、14 D、168.设，且为正实数，则的值为 . 9.已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_.10.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数 (i是虚数单位)的共轭复数是_.11.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.12.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.13.已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.14.设zC，解方程z-2|z|=-7+4i.15.要使复数为纯虚数，其中实数是否存在？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。【巩固练习】1.【答案】A.2【解析】(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.【答案】A3.【答案】D4、【答案】选B. 【解析】=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.5【答案】D【解析】因为故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.6.【答案】选B.【解析】(x-i)i=y+2i,1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,x+yi=2+i.7.【答案】C8.【答案】。9.【答案】1-i【解析】由已知得10.【答案】-1-(-1)i【解析】由定义知,11.【解析】设z2=a+2i(aR)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.12.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点、B、C.所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形BCD中， 所对应的复数为-3-i,又所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.13.【解析】(1)=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,又z1+z2=1+i,z1=4-i,z2=-3+2i,(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，14.【解析】设z=x+yi, xR, yR,则原方程为， 即， ，即(3x-5)(x-3)=0, 。15.【解析】要使复数为纯虚数，必须且 ，即，解得 但是，当时此时不是纯虚