2018-2019学年重庆市实验外国语学校高一下学期高中学业质量调研抽测数学试题 （解析版）

2018-2019学年重庆市实验外国语学校高一下学期高中学业质量调研抽测数学试题 一、单选题1若，则（ ）A-1B1C-4D4【答案】D【解析】由可得，解出即可【详解】因为，所以，即故选：D【点睛】若，则的充要条件是2我国某城市2019年4月的空气质量状况统计如下表所示:污染指数3060100110130140天数3510741当时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染.该城市2019年4月空气质量达到良或优的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由表知，4月空气质量达到良或优的有18天，即可算出概率【详解】由表知，4月空气质量达到良或优的有故概率为故选：A【点睛】本题考查的是概率中的古典概型，较简单3把红蓝黑白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A对立事件B必然事件C互斥但不对立事件D不可能事件【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，也可能都不发生【详解】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，也可能都不发生，故它们是互斥但不对立事件故选：C【点睛】两个事件互斥指的是不能同时发生，两个事件对立指的是不能同时发生，但必有一个发生.4在中，分别是内角，的对边，且，则角的大小为（ ）ABCD【答案】B【解析】直接由余弦定理即可得出【详解】由余弦定理得：因为所以，因为所以故选：B【点睛】本题考查的是余弦定理的直接运用，较简单.5某景点为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图:根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A各年1月至8月月接待游客量逐月增加B各年8月至12月月接待游客量逐月递减C各年的月接待游客量最低峰期在12月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】观察折线图即可得出【详解】由折线图可知，各年1月至8月月接待游客量并不是逐月增加，各年8月至12月月接待游客量也不是逐月递减，2016年的月接待游客量最低峰期在1月各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳故选：D【点睛】本题考查的是折线图的知识，较简单.6设等差数列的前项和为，若，当取最大值时，则（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】先求出公差，然后求出，运用二次函数的知识求出即可【详解】设等差数列的公差为因为，所以所以，所以所以当时取最大值故选：B【点睛】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，但要注意定义域是正整数集.7从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出基本事件总数n4416，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率【详解】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n4416，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共有m6个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p故选：D【点睛】本题考查古典概型的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用8已知是数列的前项和，则数列是（ ）A公比为3的等比数列B公差为3的等差数列C公比为的等比数列D既非等差数列，也非等比数列【答案】D【解析】由得，然后利用与的关系即可求出【详解】因为，所以所以当时，时，所以故数列既非等差数列，也非等比数列故选：D【点睛】要注意由求要分两步：1. 时，2. 时.9已知同一平面内的向量，满足，且，两两所成的角相等，则等于（ ）A或1B或C7或1D7或【答案】C【解析】由，两两所成的角相等得，两两所成的角为或，然后先算出即可【详解】因为，两两所成的角相等所以，两两所成的角为或当，两两所成的角为时，所以当，两两所成的角为时，所以综上：=7或1故选：C【点睛】本题考查的是向量数量积的有关运算，较简单.10已知数列为:，那么数列的前项和为（ ）ABCD【答案】A【解析】可观察出，然后用裂项相消法即可求出的前项和【详解】因为数列为:，所以所以所以的前项和为故选：A【点睛】数列求和的常见方法：公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.11已知，三点共线，且，其中，是各项都为正数的等差数列中的两项，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，三点共线，且可得，即然后将与相乘，运用基本不等式即可解出范围【详解】因为，三点共线，且所以因为为等差数列所以因为当且仅当，即时取得最小值所以故选：A【点睛】若，三点共线，且，则12在锐角中，分别是角，的对边，且，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件可得出，然后由余弦定理可得，然后运用基本不等式即可求出范围【详解】因为所以因为所以，因为所以，即因为，所以所以由余弦定理得：所以（当且仅当时等号成立）解得又因为是锐角三角形所以所以的取值范围为故选：A【点睛】在三角形中，角是锐角，角是直角，角是钝角二、填空题13已知，与的夹角，则在方向上的投影为_.【答案】1【解析】在方向上的投影为，算出即可【详解】因为，与的夹角所以在方向上的投影为故答案为：1【点睛】本题考查的是向量投影的计算，较简单.14某国产芯片车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，用最小二乘法求得线性回归方程为:.零件数(个)1020304050加工时间()52657078现发现表中有一个数据模糊不清，则该数据的值为_.【答案】60【解析】由点在直线上即可算出【详解】因为点在直线上所以设这个模糊不清的数为，则有，解得故答案为：60【点睛】线性回归直线一定过点15在“某世界园艺博览会”园区内，北京园在处，重庆园在处，现要测量与之间的距离，在河对岸选取相距的两点，并测得，则与之间的距离为_.【答案】【解析】先在中由正弦定理算出，然后在中用余弦定理即可求出【详解】在中，所以有,所以由正弦定理得：即，解得中可得在中由余弦定理得：=5所以故答案为：【点睛】本题考查的是正余弦定理的实际应用，较简单.记住.16已知，下面四个结论:；若，则；若，则的最小值为；其中正确结论的序号是_.(把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】【解析】可以由得，然后变形可得是正确的，可以由得，然后变形可得是错误的，可以由不等式的性质推导出来，是将展开由基本不等式推导出来.【详解】因为，所以即所以，故正确因为所以所以，故错误因为，所以因为，所以，故正确因为，当且仅当即时取得最小值因为，所以即，故正确故答案为：【点睛】，时有三、解答题17已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，求出即可（2）先求出，然后用分组求和法求出的前项和【详解】（1）设等差数列的公差为则有解得所以（2）因为，所以所以等比数列的公比为3所以所以的前项和为【点睛】本题考查的是等差、等比数列的基本运算，较简单.18把某校名学生的一次考试成绩(单位:分)分成5组得到的频率分布直方图如图所示，其中落在内的频数为180. （1）请根据图中所给数据，求出本次考试成绩的中位数(保留一位小数)；（2）从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，在与内的样本中，再随机抽取两名学生的成绩，求所抽取两名学生成绩的平均分不低于70分的概率.【答案】（1）76.4 （2）【解析】（1）先求出，然后设出中位数，建立方程即可（2）分别算出这两组取的人数，然后把所有情况列举出来，数出满足的个数，即可算出概率【详解】（1）因为所以设本次考试成绩的中位数为，则有解得（2）这组中应抽：人，记作这组中应抽：人，记作那么从这两组中抽取2个人有：10种其中平均分不低于70分有9种所以概率为【点睛】频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，每个矩形的面积表示的是对应组的频率.192019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:年份20142015201620172018时间代号12345投入资金(万亿元)23578（1）求关于的线性回归方程；（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.附:回归方程中【答案】（1）（2）9.8万亿元【解析】（1）先求出，然后算，最后算（2）算出时对应的值即可【详解】（1）因为所以所以关于的线性回归方程（2）当时，所以预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金为9.8万亿元【点睛】本题考查的是线性回归方程的计算，较简单.20在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围和面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）将转化为，即，然后可求出（2）由余弦定理得，然后由基本不等式求出的范围，即可得出周长的范围.【详解】（1）因为所以所以因为，所以因为，所以（2）因为由余弦定理得即所以因为所以所以，当且仅当时等号成立又因为，所以即周长的范围是【点睛】已知一边及其对角，求周长或面积范围的方法：1.用余弦定理结合基本不等式；2.用正弦定理转化为三角函数.21已知点，设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）先求出，即对一切实数恒成立，分两种情况讨论，（2）可化为，然后分五种情况讨论.【详解】因为所以因为不等式对一切实数恒成立即即当时得，不成立当时有解得综上：实数的取值范围（2）因为所以当时解集为当时解集为当时解集为或当时解集为当时解集为或【点睛】解含参的一元二次不等式需要从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小.22已知数列的前项和为，